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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Randbedingungen für [mm] i_{L} [/mm] und [mm] u_{C} [/mm] für t=0 und [mm] t\to\infty. [/mm] |
[mm] u_{C}(0)= [/mm] 10V
[mm] i_{L}(0) [/mm] = 0A
ist klar, aber wie kommt man auf die Werte für t gegen unendlich.
Der Schalter ist dann geschlossen, herauskommen müsste 6V und 0,2A.
Aber wie?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 16.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach Schließen des Schalters, hast du doch statt R1 die Parallelschaltung von R1||C||L+R2
der Einschaltprozess ist dir egal, was ist mit C und L nach einiger Zeit? daraus hast du die Aufteilung des Stromes und daraus was du suchst.
Gruss leduart
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Ja, danke . Ich bin dann kurze Zeit später auch auf 6V und 0,2A gekommen.
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| Aufgabe | | Stelle fuer diese Schaltung die Differentialgleichung fuer [mm] i_{L} [/mm] in Normalform auf. |
Es gilt doch : [mm] u_{L}+u_{R2}-u_{C}=0, [/mm] dies ist ja die Maschengleichung fuer die grosse Masche. Ausserdem gilt noch [mm] R_{1}I_{0}-u_{C}=0
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 So 16.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in Physik rechnet man die Spannungen im Kreis, also
$ [mm] u_{L}+u_{R2}+u_{C}=0, [/mm] $
aber du kannst es wohl auch so machen, wenn du beim einsetzen auf die vorzeichen achtest.
die 2 te Gl gilt nur für pder vor t=0, danach fließt kein [mm] I_0=0,5 [/mm] A mehr durch R1.
was ihr "Normalform nennt, weiss ich nicht aber für mich ist
$ [mm] u_{L}+u_{R2}-u_{C}=0, [/mm] $ noch keine Dgl
Gruss leduart
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das es noch keine DGL ist, ist klar 
Ich bin bis jetzt soweit: [mm] u_{L}+u_{R2}- u_{C}=0
[/mm]
Ausserdem gilt : [mm] i_{L}=i_{R2}
[/mm]
[mm] U_{L}=L\bruch{di}{dt}
[/mm]
Ich erhalte also: [mm] L\bruch{di}{dt}+i_{L}R_{2}-U_{C}=0 [/mm]
Herauskommen muss: [mm] \bruch{I_{0}}{CL}= \bruch{d^{2}i_{L}}{dt^{2}}+ (\bruch{1}{CR_{1}}+ \bruch{R_{2}}{L}) \bruch{di_{L}}{dt}+ (\bruch{R_{2}}{LCR_{1}}+\bruch{1}{LC}) i_{L}
[/mm]
Wie kommt man darauf? Ein Lösungsweg wäre sehr hilfreich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 So 23.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo photonendusche,
Deine Lösung kommt recht eindeutig von der Knotengleichung des oberen Knotens her, wenn auch noch durch LC geteilt.
In Deiner Terminologie muss doch für den oberen Knoten gelten:
[mm] I_0 = i_{R1} + i_C + i_L [/mm]
und dann musst Du die Ströme auf der rechten Seite durch ihren Bezug zu [mm] i_L [/mm] ausdrücken. Hierzu kannst Du die Maschengleichungen einsetzen, eine hast Du schon angegeben, für die Masche links davon gilt:
[mm] u_C = u_{R1} [/mm]
und so müsste man weiterkommen. Diese Spannungen geben Dir die Verknüpfungen zwischen den Teilströmen.
Viele Grüße,
Infinit
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Es gelten also die beiden Maschengleichungen :
[mm] u_{L}+u_{R2}-u_{C}=0 [/mm] und
[mm] u_{C}=u_{R1}
[/mm]
es gilt die Knotengleichung:
[mm] I_{0}=i_{R1}+i_{C}+i_{L}
[/mm]
Weiterhin gilt: [mm] i_{R1}=\bruch{U_{R1}}{R_{1}}
[/mm]
und: [mm] i_{L}=L\bruch{du_{L}}{dt}
[/mm]
Wie laesst sich [mm] i_{c} [/mm] ausdrücken ? und wie kommt man auf die DGL?
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Hallo!
> Es gelten also die beiden Maschengleichungen :
> [mm]u_{L}+u_{R2}-u_{C}=0[/mm] und
> [mm]u_{C}=u_{R1}[/mm]
> es gilt die Knotengleichung:
> [mm]I_{0}=i_{R1}+i_{C}+i_{L}[/mm]
>
> Weiterhin gilt: [mm]i_{R1}=\bruch{U_{R1}}{R_{1}}[/mm]
> und: [mm]i_{L}=L\bruch{du_{L}}{dt}[/mm]
>
> Wie laesst sich [mm]i_{c}[/mm] ausdrücken ? und wie kommt man auf
> die DGL?
Für den Kondensatorstrom hat man
[mm] i_{c}(t)=C\bruch{d}{dt}u_{c}(t)=\bruch{d}{dt}Q_{c}(t),
[/mm]
sofern C linear ist.
Viele Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 So 23.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo photonendusche,
gehe von der Knotengleichung aus und stelle die Ströme durch den Widerstand R1 und den Kondensator als Funktion der Spannung am Kondensator dar.
Das ergibt
$ [mm] I_0 [/mm] = [mm] \bruch{U_C}{R_1} [/mm] + C [mm] \dot{u_C} [/mm] + [mm] i_L [/mm] $
Jetzt sollte man noch [mm] U_C [/mm] ersetzen mit Hilfe eines Spannungsumlaufs:
$ [mm] U_C [/mm] = [mm] i_L R_2 [/mm] + L [mm] \dot{i_L} [/mm] $
Davon brauchen wir, wie Du oben sehen kannst, auch noch die Ableitung:
$ [mm] \dot{U_C} [/mm] = [mm] R_2 \dot{i_L} [/mm] + L [mm] \ddot{i_L} [/mm] $
Das oben eingesetzt ergibt:
$ [mm] I_0 [/mm] = [mm] \bruch{i_L R_2 + L \dot{i_L}}{R_1} [/mm] + C [mm] (\dot{i_L} R_2 [/mm] + L [mm] \ddot{i_L} [/mm] ) + [mm] i_L [/mm] $
Teile alles durch LC und schon steht Dein Ergebnis da.
Viele Grüße,
Infinit
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