Ausklammern, Bruchrechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:45 Do 02.10.2008 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Addition und subtraktion ungleichnamiger Brüche, Faktoren im Nenner
[mm] $\bruch{3a^2+8b^2}{6ab}-\bruch{a(4ba-5c)}{10bc}+\bruch{4a-5b}{10c}+\bruch{b(3a-2c)}{6ac}$ [/mm] |
Hi,
ich wiederhole grad das Grundlagenzeugs aus der Mittelstufe, nur um mal wieder ein wenig die Rechenfähigkeiten zu erfrischen. Allerdings scheiter ich irgendwie schon bei der Addition/Subtraktion von Brüchen.
Ich kann euch hierzu leider keinen Ansatz liefern, weil eh alles falsch ist, was ich mit dieser Aufgabe anzufangen weiss.
Das größte Problem hab ich schon beim finden des Hauptnenners.
Ich dachte da ans faktorisieren bzw. ausklammern um das Ganze in die binomische Form bringen zu können.
Sprich mein größtes Problem hab ich hier:
$6ab - 10bc - 10c + 6ab$
ich hab echt schon unzählige Versuche gemacht, alle möglichen Klammern die in Frage kommen, sogar das Distributivgesetz noch einmal nachgeschlagen aber:
ich komm nicht weiter.
Ich hoffe jemand weiss Rat. Bin mir sicher dass so ziemlich jeder Mittelstufler weniger Schwierigkeiten damit hat, als ich 
Wenn mir vielleicht jemand den richtigen Hauptnenner nennt und ggf. sogar noch aufzeigen könnte, was ich beim Lösungsweg beachten muss, das wäre super.
Danke
Gruß
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Hallo ChopSuey,
> Addition und subtraktion ungleichnamiger Brüche, Faktoren
> im Nenner
>
> [mm]\bruch{3a^2+8b^2}{6ab}-\bruch{a(4ba-5c)}{10bc}+\bruch{4a-5b}{10c}+\bruch{b(3a-2c)}{6ac}[/mm]
> Hi,
> ich wiederhole grad das Grundlagenzeugs aus der
> Mittelstufe, nur um mal wieder ein wenig die
> Rechenfähigkeiten zu erfrischen. Allerdings scheiter ich
> irgendwie schon bei der Addition/Subtraktion von Brüchen.
>
> Ich kann euch hierzu leider keinen Ansatz liefern, weil eh
> alles falsch ist, was ich mit dieser Aufgabe anzufangen
> weiss.
>
> Das größte Problem hab ich schon beim finden des
> Hauptnenners.
> Ich dachte da ans faktorisieren bzw. ausklammern um das
> Ganze in die binomische Form bringen zu können.
>
> Sprich mein größtes Problem hab ich hier:
>
> [mm]6ab - 10bc - 10c + 6ab[/mm]
>
> ich hab echt schon unzählige Versuche gemacht, alle
> möglichen Klammern die in Frage kommen, sogar das
> Distributivgesetz noch einmal nachgeschlagen aber:
> ich komm nicht weiter.
>
> Ich hoffe jemand weiss Rat. Bin mir sicher dass so ziemlich
> jeder Mittelstufler weniger Schwierigkeiten damit hat, als
> ich
>
> Wenn mir vielleicht jemand den richtigen Hauptnenner nennt
> und ggf. sogar noch aufzeigen könnte, was ich beim
> Lösungsweg beachten muss, das wäre super.
Ich würde meinen, der Hauptnenner ist $30abc$, erweitere also entsprechend:
[mm] $\bruch{3a^2+8b^2}{6ab}-\bruch{a(4ba-5c)}{10bc}+\bruch{4a-5b}{10c}+\bruch{b(3a-2c)}{6ac}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{\blue{5c}(3a^2+8b^2)}{\blue{5c}6ab}-\bruch{\blue{3a}a(4ba-5c)}{\blue{3a}10bc}+\bruch{\blue{3ab}(4a-5b)}{\blue{3ab}10c}+\bruch{\blue{5b}b(3a-2c)}{\blue{5b}6ac}$
[/mm]
Nun kannst du alles auf einen Bruchstrich schreiben, dann zusammenfassen, am Ende kannst du noch einmal 6 kürzen ...
>
> Danke
> Gruß
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:06 Do 02.10.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hi schachuzipus
> Hallo ChopSuey,
> Ich würde meinen, der Hauptnenner ist [mm]30abc[/mm], erweitere also
> entsprechend:
Hmm... nun, 30abc war auch die Lösung, die ich zu aller erst errechnet hab mittels Primfaktorzerlegung.
> [mm]\bruch{3a^2+8b^2}{6ab}-\bruch{a(4ba-5c)}{10bc}+\bruch{4a-5b}{10c}+\bruch{b(3a-2c)}{6ac}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\blue{5c}(3a^2+8b^2)}{\blue{5c}6ab}-\bruch{\blue{3a}a(4ba-5c)}{\blue{3a}10bc}+\bruch{\blue{3ab}(4a-5b)}{\blue{3ab}10c}+\bruch{\blue{5b}b(3a-2c)}{\blue{5b}6ac}[/mm]
>
> Nun kannst du alles auf einen Bruchstrich schreiben, dann
> zusammenfassen, am Ende kannst du noch einmal 6 kürzen ...
So kenn ich das ebenfalls noch aus der Mittelstufe. Was mich nur sehr aus der Bahn geworfen hat, ist vermutlich die Lösung, die im Buch angegeben wird als:
[mm] $\bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{b}{a}$
[/mm]
da steig ich dann garnicht mehr durch.
Ich weiss gerade nicht, ob, wenn ich den Bruchterm 1:1 so errechne wie Du es getan hast und hinterher kürze, ein solches Ergebnis überhaupt möglich ist.
Wirkt irgendwie weit hergeholt das Ergebnis.
> >
> > Danke
> > Gruß
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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Hallo nochmal,
ich habe es Schritt für Schritt ausgerechnet, erweitert, Zähler ausmultipliziert und vereinfacht, ich komme auf
[mm] $\frac{5a^2c+5b^2c-2a^3b+2a^2b}{5abc}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{2a^2}{5c}+\frac{2a}{5c}$
[/mm]
Es passt also fast, das eine [mm] a^2 [/mm] im Zähler des dritten Bruchs müsste ein a sein, dann würde es passen.
Hast du die Aufgabe denn auch genau und ohne Tippfehler eingehackt?
Wenn im Ausgangsterm im zweiten Bruch in der Klammer des Zählers anstatt 4ba nur 4b stehen würde, dann ginge es auf und man köme auf die Musterlösung ..
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:22 Do 02.10.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo schachuzipus,
du hast recht was den Tippfehler betrifft. Da sollte nur 4b stehen. Tut mir leid :-(
Nun gut, dann weiss ich jetzt zumindest schonmal, dass die Lösung wirklich möglich ist und ich das bloß Schritt für Schritt sorgfältig nachrechnen muss.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:09 Do 02.10.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo ChopSuey,
> [mm]\bruch{3a^2+8b^2}{6ab}-\bruch{a(4ba-5c)}{10bc}+\bruch{4a-5b}{10c}+\bruch{b(3a-2c)}{6ac}[/mm]
> Das größte Problem hab ich schon beim finden des
> Hauptnenners.
> Ich dachte da ans faktorisieren bzw. ausklammern um das
> Ganze in die binomische Form bringen zu können.
Faktorieren ist an für sich eine gute Idee, aber es geht dabei ums Faktorisieren des Nenners. Deine Nenner sind aber bereits alle faktorierst (da eingliedrig)
Den Hauptnenner HN findest du schrittweise:
1. Sammle alle Nenner: 6ab, 10bc, 10c, 6ac
2. Nimm' den ersten als vorläufigen HN, hier also 6ab
3. Dann schau dir die Faktoren des nächsten Nenners an (2, 5, b, c) und überlege, ob diese in deinem vorläufigen Nenner vorhanden sind bzw. ob diese ein Teiler des vorläufigen Hauptnenners sind: Falls ja, überspringe sie, falls nein, nimm sie in deinen HN auf:
2 ist Teiler von 6ab, also überspringen
5 ist kein Teiler von 6ab, also aufnehmen: HN=5*6ab=30ab
b ist Teiler von 30ab, also überspringen
c ist kein Teiler von 30ab, also aufnehmen: HN=30abc
4. Wiederhole Schritt 3 bis du alle Nenner behandelt hast.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:14 Do 02.10.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Marc
Danke für die ausführliche Erklärung.
Den Hauptnenner 30abc konnte ich wie gesagt auch schon ermitteln. Exakt mit der Methode (Zerlegung in einzelne Faktoren), die du angeführt hast.
Das ganze kam mir dann bloß ein wenig merkwürdig vor und nachdem ich mir die Lösung angeschaut habe, die laut Buch:
[mm] $\bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{b}{a}$ [/mm] lautet, war ich ganz durcheinander und hab jede große Zahl versucht zu meiden.
Darum auch der Gedanke ans Faktorisieren, Binome bilden etc.
Gruß
ChopSuey
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Hallo nochmal,
wie in der anderen Antwort erwähnt, vermute ich einen Tippfehler deinerseits in der Klammer im Zähler des zweiten Bruchs.
Faktorisieren kann man hier nicht, du wirst um etwas "Rumrechnen" nicht umhin kommen 
LG
schachuzipus
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