Ausklammern bei Wurzeln < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Fr 17.11.2006 | | Autor: | vivo |
Hallo Leute,
wie kann man [mm] \wurzel{n} [/mm] aus [mm] \wurzel{n+\wurzel{n}} [/mm] ausklammern?
[mm] \wurzel{n+\bruch{n}{1000}} [/mm] = [mm] \wurzel{n} [/mm] * [mm] \wurzel{1+\bruch{1}{1000}} [/mm]
aber wie geht das für mein obiges beispiel?
danke schon mal
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[mm] \wurzel{n+\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \wurzel{n} [/mm] * [mm] \wurzel{\wurzel{n}+1}
[/mm]
Ob das wirklich hilft?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Fr 17.11.2006 | | Autor: | vivo |
Hallo,
danke für die schnelle antwort! ne leider hilft des nicht!
also ich soll zeigen, dass [mm] lim(an)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] (an)=\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n}
[/mm]
bin so vorgeangen:
[mm] \bruch{(\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n})*(\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n})}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{n+\wurzel{n}-n}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n}}
[/mm]
so und wie zeig ich etz, dass des gleich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist für lim(an) ????
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> [mm]\bruch{(\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n})*(\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n})}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n}}[/mm]
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> [mm]=\bruch{n+\wurzel{n}-n}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n}}[/mm]
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> [mm]=\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n}}[/mm]
>
= [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{\wurzel{n}}}+1}
[/mm]
für [mm] n\to\infty [/mm] ist das dann
= [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+1}+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
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