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Hallo ihr Lieben!
habe ein kleines problem..
[mm] f(x)=(x+2(x-1)^2 [/mm] , daraus solle ich die normale gleichung bilden, aber wie? ausmultiplizieren geht da doch nicht oder??
das könnte man ja bei dieser hier machen f(x)=(x-1)(x+2)(x-3), aber da bin ich mir auch unsicher, weil da sogar 3 klammer sind..aaahhhhh...
hoffe jemand kann mir helfen!!
lg alena
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Hallo!
> [mm]f(x)=(x+2(x-1)^2[/mm] , daraus solle ich die normale gleichung
> bilden, aber wie? ausmultiplizieren geht da doch nicht
> oder??
Du meinst doch: $f(x) = [mm] (x+1)*(x-1)^{2}$, [/mm] oder?
> das könnte man ja bei dieser hier machen
> f(x)=(x-1)(x+2)(x-3), aber da bin ich mir auch unsicher,
> weil da sogar 3 klammer sind..aaahhhhh...
Wir machen das jetzt mal nacheinander:
$f(x) = [mm] (x+1)*(x-1)^{2} [/mm] = (x+1)*(x-1)*(x-1)$
Mit Hilfe der zweiten binomischen Formel können wir die beiden letzten Klammern zusammenfassen:
$= [mm] (\red{x+1})*(x^2-2x+1)$
[/mm]
Nun kannst du das Distributivgesetz anwenden:
[mm] $=\red{x}*(x^2-2x+1) +\red{1}*(x^2-2x+1)$
[/mm]
Okay?
--------
Bei dem zweiten geht das genauso:
$f(x)=(x-1)*(x+2)*(x-3)$
Wir berechnen zunächst [mm] $(\red{x-1})*(x+2) [/mm] = [mm] \red{x}*(x+2) [/mm] + [mm] \red{(- 1)}*(x+2) [/mm] = [mm] x^2+2x-x-2=x^2+x-2$:
[/mm]
$= [mm] (x^2+x-2)*(x-3)$
[/mm]
Nun wieder das Distributivgesetz:
$= [mm] (x^2+x-2)*\red{x} [/mm] + [mm] (x^2+x-2)*\red{(-3)}
[/mm]
Nun kannst du weiter ausklammern!
Grüße,
Stefan
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hmm also bei dem esten sollte f(x)= [mm] (x+2)*(x-1)^2 [/mm] gemeint sein sorry!
und das zweite ist wohl falsch was ich gemacht habe..
aber erstmal eine frage, verstehe nicht wie du bei [mm] x^2+2x-x-2 [/mm] auf [mm] x^2+x-2 [/mm] kommst:S wenn man es zusammenfasst, kommt doch [mm] x^2-x-2 [/mm] hin, wegen 2x-x?
nunja hab trotzdem weitergerechnet, komme trotzdem nicht weiter. hab also jetzt [mm] ((x^2+x-2)*x [/mm] gerechnet = [mm] x^3+x^2-2x [/mm]
dann [mm] (x^2+x-2)*(-3) [/mm] = [mm] -3x^2-3x+6
[/mm]
so und jetzt? beides zusammenführen und zusammenfassen?
dann würde bei mir [mm] x^5-5x^2-3x^2+6 [/mm] rauskommen, aber das ist wohl falsch
mannooo..:(
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> und das zweite ist wohl falsch was ich gemacht habe..
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> aber erstmal eine frage, verstehe nicht wie du bei
> [mm]x^2+2x-x-2[/mm] auf [mm]x^2+x-2[/mm] kommst:S wenn man es zusammenfasst,
> kommt doch [mm]x^2-x-2[/mm] hin, wegen 2x-x?
Nein, es kommt das raus, was ich geschrieben habe.
Es ist doch:
$2x-x = 2*x - 1*x = (2-1)*x = 1*x = x$
(mal ganz ausführlich aufgeschrieben). Es sollte aber intuitiv klar sein, dass 2 Äpfel minus 1 Apfel = 1 Apfel ist.
> nunja hab trotzdem weitergerechnet, komme trotzdem nicht
> weiter. hab also jetzt [mm]((x^2+x-2)*x[/mm] gerechnet = [mm]x^3+x^2-2x[/mm]
> dann [mm](x^2+x-2)*(-3)[/mm] = [mm]-3x^2-3x+6[/mm]
Das ist richtig.
> so und jetzt? beides zusammenführen und zusammenfassen?
> dann würde bei mir [mm]x^5-5x^2-3x^2+6[/mm] rauskommen, aber das
> ist wohl falsch
Genau. Ich weiß auch beim besten Willen nicht, was du da gerechnet hast.
In meinem ersten Post stand doch:
$ [mm] f(x)=(x-1)\cdot{}(x+2)\cdot{}(x-3) [/mm] $
$ = [mm] (x^2+x-2)\cdot{}(x-3) [/mm] $
$= [mm] (x^2+x-2)*\red{x} [/mm] + [mm] (x^2+x-2)*\red{(-3)}$
[/mm]
Und nun hast du die beiden Teil ausgerechnet:
$= [mm] x^{3}+x^{2}-2*x [/mm] - [mm] 3*x^{2}-3*x+6$
[/mm]
Nun musst du nur noch zusammenfassen und bist fertig.
Bedenke: a*x+b*x = (a+b)*x !!
Grüße,
Stefan
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