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Ausrollen: Rekursionsformel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Fr 01.02.2013
Autor: bandchef

Aufgabe
Rollen sie diese Rekursionsformel aus:

$T(n) = [mm] 2T(n-1)+n^2$ [/mm]

Hi Leute!

Ich hab ein Problem mit dem ausrollen einer Rekursionsformel:

$T(n) = [mm] 2T(n-1)+n^2=$ [/mm]
$ = [mm] 2(2T(n-1)+n^2\cdot (n-1))+n^2 [/mm] = $
$ = [mm] 2(2T(n-1)^2+n^2(n-1))-n^2$ [/mm]

Das Ergebnis ist aber laut meiner Lösung nicht richtig. Was mach ich falsch?

Kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Ausrollen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Fr 01.02.2013
Autor: meili

Hallo,
> Rollen sie diese Rekursionsformel aus:
>  
> [mm]T(n) = 2T(n-1)+n^2[/mm]
>  Hi Leute!
>  
> Ich hab ein Problem mit dem ausrollen einer
> Rekursionsformel:
>  
> [mm]T(n) = 2T(n-1)+n^2=[/mm]
>  [mm]= 2(2T(n-1)+n^2\cdot (n-1))+n^2 =[/mm]

Nach Rekursionsformel ist $T(n-1) = 2T(n-2) + [mm] (n-1)^2$. [/mm]

Dies eingesetzt: $T(n) = 2(2T(n-2) + [mm] (n-1)^2) +n^2 [/mm] = $

[mm] $4T(n-2)+2(n-1)^2+n^2$ [/mm]

>  [mm]= 2(2T(n-1)^2+n^2(n-1))-n^2[/mm]
>  
> Das Ergebnis ist aber laut meiner Lösung nicht richtig.
> Was mach ich falsch?

Wo ist eine Multiplikation, und wo ist T angewendet auf eine Zahl?

>  
> Kann mir jemand helfen?

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Ausrollen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Fr 01.02.2013
Autor: bandchef

Das hat mir weitergeholfen: $ T(n-1) = 2T(n-2) + [mm] (n-1)^2 [/mm] $
Der nächste Schritt sieht dann wohl so aus:
$T(n-2) = [mm] 2T(n-3)+(n-2)^2 [/mm]

Das in $ T(n) = 2(2T(n-2) + [mm] (n-1)^2) +n^2 [/mm] = $ eingesetzt ergibt:

$T(n) = [mm] 2(2(2T(n-3)+(n-2)^2)+(n-1)^2)+n^2$ [/mm]

Richtig?

Bezug
                        
Bezug
Ausrollen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Fr 01.02.2013
Autor: meili

Hallo,

> Das hat mir weitergeholfen: [mm]T(n-1) = 2T(n-2) + (n-1)^2[/mm]
>  Der
> nächste Schritt sieht dann wohl so aus:
>  $T(n-2) = [mm]2T(n-3)+(n-2)^2[/mm]

[ok]

>  
> Das in [mm]T(n) = 2(2T(n-2) + (n-1)^2) +n^2 =[/mm] eingesetzt
> ergibt:
>  
> [mm]T(n) = 2(2(2T(n-3)+(n-2)^2)+(n-1)^2)+n^2[/mm]

[ok]

>  
> Richtig?

Gruß
meili

Bezug
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