Aussage beweisen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Di 02.11.2010 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Es Sei M eine Menge. Dann gilt für alle A,B,C [mm] \in \mathcal{P}(M):
[/mm]
A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \subset [/mm] B und A [mm] \cup [/mm] B = B [mm] \gdw [/mm] A [mm] \subset [/mm] B |
Hallo,
ich den ersten Teil (vor dem und) ersteinmal in Mathematischer Form aufgeschrieben, allerdings weiß ich nicht, wie ich das Beweisen soll:
A [mm] \cap [/mm] B = A [mm] \gdw [/mm] A [mm] \subset [/mm] B ={ x: x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B = x [mm] \in [/mm] A [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] B}
Danke im voraus
Gruß
Fatih
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Di 02.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Fatih,
> Es Sei M eine Menge. Dann gilt für alle A,B,C [mm]\in \mathcal{P}(M):[/mm]
>
> A [mm]\cap[/mm] B = A [mm]\gdw[/mm] A [mm]\subset[/mm] B und A [mm]\cup[/mm] B = B [mm]\gdw[/mm] A
> [mm]\subset[/mm] B
> Hallo,
>
> ich den ersten Teil (vor dem und) ersteinmal in
> Mathematischer Form aufgeschrieben, allerdings weiß ich
> nicht, wie ich das Beweisen soll:
Es ist zu zeigen:
A [mm]\cap[/mm] B = A [mm]\Rightarrow[/mm] A [mm]\subset[/mm] B
und
A [mm]\subset[/mm] B [mm]\Rightarrow[/mm] A [mm]\cap[/mm] B = A.
Also A [mm]\cap[/mm] B = A voraussetzen und sehen wie daraus A [mm]\subset[/mm] B folgt.
Dann A [mm]\subset[/mm] B voraussetzen und ...
>
> A [mm]\cap[/mm] B = A [mm]\gdw[/mm] A [mm]\subset[/mm] B = [mm]\{ x: x \in A \wedge x \in B = x \in A \gdw x \in A \Rightarrow x \in B\} [/mm]
Die mathematische Formulierung ist ziemlich verunglückt.
In der Klammer { } dürfte, so wie es formuliert ist, nur B stehen.
Aber in der Klammer { } stehen einige Ideen für den Beweis.
A [mm]\cap[/mm] B: x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B.
edit: x [mm] $\in$ [/mm] A [mm]\cap[/mm] B [mm] $\gdw$ [/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B
A [mm]\subset[/mm] B: x [mm]\in[/mm] A [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] B.
edit: A [mm]\subseteq[/mm] B [mm] $\gdw$ [/mm] ( für alle x [mm]\in[/mm] A [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] B )
>
>
> Danke im voraus
>
> Gruß
> Fatih
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Di 02.11.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo nochmal,
danke erstmal für die Antwort.
müsste denn bei dir an dieser Stelle:
A [mm]\cap[/mm] B: x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B
nicht noch "= x [mm] \in [/mm] A" stehen?
Dann hätte ich noch eine Frage:
Wie soll man in solchen Aufgaben denn etwas beweisen? Im Grunde schreibt man ja nur um, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:09 Mi 03.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Fatih,
> Hallo nochmal,
>
> danke erstmal für die Antwort.
>
> müsste denn bei dir an dieser Stelle:
>
> A [mm]\cap[/mm] B: x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B
>
> nicht noch "= x [mm]\in[/mm] A" stehen?
Ja, Entschuldigung, da habe ich auch schlampig formuliert. Es müsste
x [mm] $\in$ [/mm] A [mm]\cap[/mm] B [mm] $\gdw$ [/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B
heißen.
>
> Dann hätte ich noch eine Frage:
>
> Wie soll man in solchen Aufgaben denn etwas beweisen? Im
> Grunde schreibt man ja nur um, oder?
Bei solchen Aufgaben ist es wichtig, sich klar zu machen, was sind die Axiome zu diesem Gebiet,
und welche Sätze habe ich dazu zur Verfügung.
Dann jeden Schritt als Anwendung eines Axioms oder Satzes begründen.
(auch wenn einem die Folgerung völlig trivial oder total logisch vorkommt.)
Gruß
meili
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