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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Aussage über Annahmebereich?
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Aussage über Annahmebereich?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Mo 12.05.2014
Autor: RR2

Aufgabe
2a
Der Umfrage zufolge hätte der Kandidat der Partei A etwa 50 % aller Stimmen erhalten, wenn die Wahl zum Zeitpunkt der Befragung stattgefunden hätte. Ein Erfolg im ersten Wahlgang, für den mehr als 50 % aller Stimmen erforderlich sind, ist demnach fraglich. Deshalb rät die von der Partei A eingesetzte Wahlkampfberaterin in der Endphase des Wahlkampfs zu einer zusätzlichen Kampagne. Der Schatzmeister der Partei A möchte die hohen Kosten, die mit einer zusätzlichen Kampagne verbunden wären, jedoch möglichst vermeiden.

Um zu einer Entscheidung über die Durchführung einer zusätzlichen Kampagne zu gelangen, soll die Nullhypothese „Der Kandidat der Partei A würde gegenwärtig höchstens 50 % aller Stimmen erhalten." mithilfe einer Stichprobe von 200 Wahlberechtigten auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

2b
Begründen Sie, dass die Wahl der Nullhypothese für den beschriebenen Test in Einklang mit dem Anliegen der Wahlkampfberaterin steht, einen Erfolg bereits im ersten Wahlgang zu erreichen.

Hallo,

Mein bisheriges Verständnis ist das ich bei einem Hypothesentests eine Forschungshypothese
aufstelle die ich gerne beweisen würde. Die Nullhypothese bildet sich aus der Gegenhypothese.

Daher verstehe ich die Lösungen auf mathelike.de zur Teilaufgabe 2a&2b aus Statistik II aus
Abitur Bayern 2013 nicht.

[]Lösung zu 2a

Hier ist mir unklar wieso man folgendes sagen kann?

Wenn höchstens 112 der 200 Befragten für den Kandidaten der Partei A
stimmen, wird die zusätzliche Kampagne durchgeführt.


[]Lösung zu 2b

Hier ist mir unklar wieso man folgendes sagen kann?


Mit der Wahl der Nullhypothese [mm] $H_0:p_0<=0,5$ [/mm] soll die Irrtumswahrscheinlichkeit
dafür, dass eine Zusatzkampagne abgelehnt wird, obwohl der Kandidat der
Partei A tasächlich höchstens 50 % aller Stimmen erhalten würde, eingeschränkt
werden (Signifikanzniveau α).


Da werden doch Aussagen über den Annahmenbereich gemacht.  Das ist doch falsch, oder?
Alles im Annahmenbereich ist doch "Zufall" und nicht signifikant, oder?

Viele Grüße [mm] RR^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Aussage über Annahmebereich?: Zu 2a) und 2b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mo 12.05.2014
Autor: Infinit

Hallo RR2,
der Name der Nullhypothese rührt doch daher, dass man eine Hypothese mit empirischen Mitteln nachprüft und dabei davon ausgeht, dass es keinen signifikanten Unterschied zwischen der Aussage der Hypothese und der durch das mit empirischen Mitteln bestimmte Ergebnis gibt.   
Diese Situation versuche ich jetzt, unter Berücksichtigung eines gewissen Signifikanzniveaus, zu bewerten, indem ich eine Umfrage unter 200 Leuten starte. Da bei solch einer Umfrage zufällig Leute ausgewählt werden, kann man die Entscheidung, die Hypothese anzunehmen oder abzulehnen nicht mit 100%-iger Wahrscheinlichkeit treffen. Dies berücksichtigt man durch die Angabe des Signifikanzniveaus, hierdurch ist die Irrtumsrate vorgegeben, nämlich die Wahrscheinlichkeit, das man sich irrt, indem man die Nullhypothese ablehnt, obwohl sie eigentlich richtig ist. 
Nach der Berechnung der Intervalle, die ich hier nicht nachhvollziehen kann, da ich keine entsprechenden Tabellen zur Verfügung ahbe, kommt man zu einem Annahmebereich und einem Ablehnungsbereich. Die Grenze zwischen beiden liegt wegen des Signifikanzniveaus nicht bei 100, sondern bei 112. Wenn also höchstens 112 Leute für den Kandidaten bei der Umfrage stimmen, würde die Nullhypothese angenommen werden, der Kandidat würde also weniger als 50% der Stimmen bei der Wahl bekommen.

Da die Wahlkampfberaterin bei weniger als 50% wahrscheinlichen Stimmen zu einer Kampagne rät und (und das steht hier leider nirgendwo) man davon ausgehen kann, dass die Partei gewinnen möchte, müsste demzufolge ihr Vorschlag angenommen werden.
Du siehst, die Formulierung der Nullhypothese in Worten hilft sehr dabei, das mathematische Ergebnis in die richtige Aktion umzusetzen.

Dein zweiter zitierter Satz weist auf den Einfluss des Signifikanzniveaus hin, die Verknüpfung mit der Nullhypothese ist zwar mathematisch wichtig, der hier erwähnte Zusammenhang ist aber meines Erachtens so nicht richtig. Ich kann nach der Wahl meiner Nullhypothese das gewünschte Signifikanzniveau auswählen, aber der Wert der Nullhypothese alleine beeinflusst nicht die Wahl des Signfikanzniveaus und damit der Irrtumswahrscheinlichkeit.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Aussage über Annahmebereich?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Mo 12.05.2014
Autor: RR2

Hallo Infinit,

Danke für die Antwort.  Das was Du schreibst leuchtet mir alles ein.
Allerdings gehst Du nicht auf meine Fragen ein.

> Da werden doch Aussagen über den Annahmenbereich gemacht.  Das ist doch falsch, oder?
> Alles im Annahmenbereich ist doch "Zufall" und nicht signifikant, oder?


Brinkmann  schreibt []hier:
Die Annahme der Nullhypothese führt immer zur Ablehnung der Alternativhypothese,
ist aber kein Beweis dafür, dass die Nullhypothese stimmt.


Viele Grüße [mm] RR^2 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Aussage über Annahmebereich?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Di 13.05.2014
Autor: Infinit

Hallo RR2,
auch diese Aussage ist richtig, da sich die Bereiche nicht überlappen. Es ist jedoch kein mathematischer Beweis für die Richtigkeit der Nullhypothese, denn man könnte sich ja, je nach Größe des Signifikanzniveaus, auch geirrt haben. Das ist dann der sogenannte Fehler 1. Art.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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