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| Aufgabe | Verneinen Sie folgende Aussagen, ohne verneinte Quantoren zu verwenden.
(g) Für alle gerade Zahlen g gibt es eine natürliche Zahl n, so dass g das Doppelte von n ist. |
Hey ihr Lieben,
was ist die Lösung für die obige Aufgabe?
Es gibt für gerade Zahlen g für alle eine natürliche Zahl n, sodass g kein Doppeltes von n ist.
Ist das richtig? Oder muss natürlich zu unnatürlich werden? Schreibt man gerade oder ungerade? Muss man jediglich die Quantoren ändern?
Danke schön und beste Grüße
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mo 15.04.2013 | | Autor: | hippias |
Deine Aussage ist eine sog. All-Aussage (etwas gilt fuer alle geraden Zahlen). Die Verneinung dazu bedeutet, dass es eine gerade Zahl gibt, fuer die es schief geht.
Was geht schief? Die Existenz einer weiteren Zahl, mit irgendwelchen besonderen Eigenschaften - darum kuemmern wir uns gleich. Es wird also ersteinmal die Existenz von irgendetwas verneint, d.h. alle Objekte haben die besagte Eigenschaft nicht. Soweit kann man ersteinmal fuer die Verneinung schreiben:
Es gibt eine gerade Zahl (= Verneinung der All-Aussage) so, dass fuer alle natuerlichen Zahlen (=Verneinung der Existenz-Aussage) ??? nicht gilt.
Was koennte man bei ??? einfuegen, damit die Verneinung komplett wird?
Die Idee mit der Umwandlung von natuerliche Zahl zu unnatuerliche Zahl ist huebsch und nicht grundverkehrt: So wie ich mit der Verneinung angefangen habe, brauchen wir den Fall der "unnatuerlichen Zahlen" nicht beruecksichtigen, doch man koennte es machen. Ich will aber auch nicht zuviel verraten, und es waere auch unueblich.
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Danke für die Antwort!
??? wäre doch dann
Es gibt eine gerade Zahl (= Verneinung der All-Aussage) so, dass fuer alle natuerlichen Zahlen (=Verneinung der Existenz-Aussage) das Doppelte nicht gilt.
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Mo 15.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Steffi,
> Es gibt eine gerade Zahl (= Verneinung der All-Aussage) so,
> dass fuer alle natuerlichen Zahlen (=Verneinung der
> Existenz-Aussage) das Doppelte nicht gilt.
>
> Oder?
Ich würde so verneinen:
Es gibt eine gerade Zahl g, so dass für alle natürlichen Zahlen n die Zahl g nicht das Doppelte von n ist.
Du hast also die Quantoren korrekt verneint. Nur versteht man nicht, was "das Doppelte gilt nicht" heißt.
Viele Grüße
Tobias
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