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Forum "Zahlentheorie" - Aussage wahr oder falsch
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Aussage wahr oder falsch: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Sa 25.04.2015
Autor: Striker_03

Aufgabe
Man entscheide jeweils, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

a) Sind $ a,b,c  [mm] \in \IZ$* [/mm] mit ggT(a,b) | c, so gilt  a teilt c oder b teilt c
b) Sind $ a,b,c  [mm] \in \IZ$* [/mm] mit kgV(a,b) | c, so gilt  a teilt c oder b teilt c
c) Sind $ a,b,c  [mm] \in \IZ$ [/mm] so gilt $ [mm] a\IZ+b\IZ [/mm] = [mm] (a+b)\IZ+(-b)\IZ$ [/mm]
d) Sind $ a,b,c  [mm] \in \IZ$ [/mm] so gilt $ [mm] a\IZ+b\IZ [/mm] = [mm] (a+b)\IZ+(a-b)\IZ$ [/mm]
e) Sind $ a,b,c  [mm] \in \IZ$ [/mm] mit  $ [mm] a\IZ \subseteq b\IZ, [/mm] $ so folgt  $ b|a $
f)  Sind $ a,b,c  [mm] \in \IZ$ [/mm] und $ m,n [mm] \in \IZ_{\ge 1} [/mm] $ mit $ a [mm] \equiv [/mm] b $ mod m und $ a [mm] \equiv [/mm] b $ mod n, so folgt n | m
g) Sind $ a,b,c  [mm] \in \IZ$ [/mm] und $ m,n [mm] \in \IZ_{\ge 1} [/mm] $ mit $ a [mm] \equiv [/mm] b $ mod m und n | m, so folgt  $a [mm] \equiv [/mm] b $ mod n

Hallo,
bei a) würde ich wahr sagen und bei b) falsch und bei den anderen hab ich wirklich keine Ahnung.
Hätte jemand Lust mir zu helfen?

MFG

        
Bezug
Aussage wahr oder falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Mo 27.04.2015
Autor: tobit09

Hallo Striker_03!


Einige Rückfragen:


Was bedeutet bei euch die Bezeichnung [mm] $\IZ$*? [/mm]

Wie habt ihr ggT und kgV definiert?

Ist dir die Bedeutung von Mengen der Form [mm] $a\IZ$ [/mm] für [mm] $a\in\IZ$ [/mm] oder auch [mm] $a\IZ+b\IZ$ [/mm] für [mm] $a,b\in\IZ$ [/mm] klar?

Ist dir die formale Definition von $a|b$ für [mm] $a,b\in\IZ$ [/mm] bekannt?

Wie habt ihr [mm] $a\equiv b\mod [/mm] m$ für [mm] $a,b,m\in\IZ$ [/mm] definiert?


Ein genereller Tipp:

Probiere die Aussagen anhand von ein paar konkreten Zahlenbeispielen durch.
Wenn du dabei auf ein Gegenbeispiel triffst, hast du schon gewonnen.
Anderenfalls hast du etwas Gespür für die jeweilige Aussage gewonnen und kannst mal einen Beweis versuchen.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
        
Bezug
Aussage wahr oder falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 27.04.2015
Autor: fred97


> Man entscheide jeweils, ob die Aussage wahr oder falsch
> ist.
>  
> a) Sind [mm]a,b,c \in \IZ[/mm]* mit ggT(a,b) | c, so gilt  a teilt
> c oder b teilt c
>  b) Sind [mm]a,b,c \in \IZ[/mm]* mit kgV(a,b) | c, so gilt  a teilt
> c oder b teilt c
>  c) Sind [mm]a,b,c \in \IZ[/mm] so gilt [mm]a\IZ+b\IZ = (a+b)\IZ+(-b)\IZ[/mm]
>  
> d) Sind [mm]a,b,c \in \IZ[/mm] so gilt [mm]a\IZ+b\IZ = (a+b)\IZ+(a-b)\IZ[/mm]
>  
> e) Sind [mm]a,b,c \in \IZ[/mm] mit  [mm]a\IZ \subseteq b\IZ,[/mm] so folgt  
> [mm]b|a[/mm]
>  f)  Sind [mm]a,b,c \in \IZ[/mm] und [mm]m,n \in \IZ_{\ge 1}[/mm] mit [mm]a \equiv b[/mm]
> mod m und [mm]a \equiv b[/mm] mod n, so folgt n | m
>  g) Sind [mm]a,b,c \in \IZ[/mm] und [mm]m,n \in \IZ_{\ge 1}[/mm] mit [mm]a \equiv b[/mm]
> mod m und n | m, so folgt  [mm]a \equiv b[/mm] mod n
>  Hallo,
>   bei a) würde ich wahr sagen


Ergänzend zu tobit: betrachte mal a=3,b=4 und c=1

FRED



>  und bei b) falsch und bei
> den anderen hab ich wirklich keine Ahnung.
>  Hätte jemand Lust mir zu helfen?
>  
> MFG


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