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Forum "Prädikatenlogik" - Aussageform darstellung
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Aussageform darstellung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mo 05.11.2012
Autor: RS294

Aufgabe 1
Sei A(x) das Prädikat (oder Aussageform) für 'x² ist ungerade' und B(x) das Prädikat für 'x ist ungerade'.
Schreiben Sie folgende Aussage in eine symbolische Darstellung:
'Für alle x aus der Menge der natürlichen Zahlen gilt: Wenn x ungerade dann ist auch x² ungerade.'

Aufgabe 2
Versuchen Sie die Aussage aus Aufgabe 1 zu beweisen. Tipp: eine ungerade Zahl lässt sich als 2q + 1 mit q Element der natürlichen Zahlen darstellen.

Kann mir jemand erklären wie man die Aufgaben löst??

Die Aufgabe 1 würde ich folgenderweise lösen:
Ax:N0[B(x) --> A(x)]

Bei der Aufgabe 2 weiß ich leider nicht wie ich an die Sache ran gehen soll!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Aussageform darstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mo 05.11.2012
Autor: tobit09

Hallo RS294 und herzlich [willkommenmr]!


Macht ihr diese Aufgaben wirklich an der Realschule? Respekt! :-)


> Die Aufgabe 1 würde ich folgenderweise lösen:
>  Ax:N0[B(x) --> A(x)]

Du meinst sicherlich: [mm] $\forall x\in\IN_0\;[B(x)\Rightarrow [/mm] A(x)]$.
[ok] Schön!

> Bei der Aufgabe 2 weiß ich leider nicht wie ich an die
> Sache ran gehen soll!!

Es gilt noch etwas mehr als der Hinweis verrät: Eine natürliche Zahl x ist genau dann ungerade, wenn sich x in der Form x=2q+1 mit einer natürlichen Zahl q schreiben lässt.


Sei x eine beliebig vorgegebene ungerade natürliche Zahl. Zu zeigen ist, dass [mm] $x^2$ [/mm] auch ungerade ist.

Da x ungerade ist, lässt sich x in der Form [mm] $x=\ldots$ [/mm] darstellen. (Nutze den Hinweis.)

Also [mm] $x^2=\ldots=\ldots$. [/mm] (Setze Obiges für x ein und rechne ein wenig.)

Stelle [mm] $x^2$ [/mm] nun in der Form [mm] $x^2=2q'+1$ [/mm] mit einer natürlichen Zahl q' dar.

Wenn dir das gelingt, hast du gezeigt, dass [mm] $x^2$ [/mm] ungerade ist.

Da x eine beliebige vorgegebene ungerade natürliche Zahl war, ist [mm] $x^2$ [/mm] für ALLE ungeraden natürlichen Zahlen wieder eine ungerade Zahl.


Viele Grüße
Tobias
Bezug
                
Bezug
Aussageform darstellung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Mo 05.11.2012
Autor: RS294

Danke, du hast mir sehr geholfen!!


> Macht ihr diese Aufgaben wirklich an der Realschule?
> Respekt! :-)

Solche Aufgaben rechnet  man nicht in der Realschule!! Ich studier auch, hab nur im Profil irgendwie was falsch angegeben!!
Bezug
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