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Aussagelogische Formel vereinf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Mi 06.09.2006
Autor: Dnake

Aufgabe
Bringen Sie folgende Aussagelogische Formel auf möglichst einfache Gestalt:

(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \to [/mm] ((A [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] B)

Ich habe es mal versucht:

[mm] (\neg [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \vee [/mm] ((A [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] B)

[mm] (\neg [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \vee [/mm] ((A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] C))

so, jetzt habe ich warscheinlich Tomaten auf den Augen, aber irgendwie hänge ich fest. Weiss jemand Rat?

Danke!

Jan

        
Bezug
Aussagelogische Formel vereinf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mi 06.09.2006
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

raus kommt [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee [/mm] C.
ich würds per Wahrheitswertetabelle beweisen, geht m.E. nach am schnellsten.

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Aussagelogische Formel vereinf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Di 03.10.2006
Autor: froze

Hi Gonozal_IX,

würdest du bitte kurz beschreiben, wie du auf die Lösug gekommen bist?

Ich komme einfach nicht darauf welche Regeln oder Gesetze ich zur Vereinfachung anwenden muss.

Danke!

Gruß
froze

Bezug
                        
Bezug
Aussagelogische Formel vereinf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Mi 04.10.2006
Autor: Gonozal_IX

Hi froze,

wie ich schon geschrieben hab, würde ichs über Wahrheitswertetabellen machen. D.h. ich hab mir die Wahrheitswertetabelle damals angeguckt und mir diejenige rausgesucht, die genauso aussieht. Das erfordert allerdings ein bisschen Übung oder ein Mathematisches Programm, was dir die Lösung ausspuckt und du dann nur noch beweisen musst, daß die Lösung äquivalent zur Anfangsaussage ist.

Hab mich aber trotzdem nochmal hingesetzt und für dich den "richtigen" Lösungsweg ausgearbeitet.

Wichtigste Umformung ist:

[mm][A \Rightarrow B] \gdw [\neg(A\wedge\neg B)][/mm] (1)

Dann wollen wir mal :-)

[mm](A \vee B) \Rightarrow [(A \wedge C) \vee B] [/mm]

[mm]\neg[(A \vee B) \wedge \neg([A \wedge C] \vee B)][/mm]

[mm]\neg[(A \vee B) \wedge (\neg[A \wedge C] \wedge \neg B)][/mm]

[mm]\neg[(A \vee B) \wedge ([\neg A \vee \neg C) \wedge \neg B)][/mm]

[mm]\neg[(A \vee B) \wedge ([\neg A \wedge \neg B] \vee [\neg C \wedge \neg B])][/mm]

[mm]\neg[(A \vee B) \wedge (\neg[A \vee B] \vee [\neg C \wedge \neg B])][/mm]

[mm]\neg[([A \vee B] \wedge \neg[A \vee B]) \vee ([A \vee B] \wedge [\neg C \wedge \neg B])][/mm]

[mm]\neg[(A \vee B) \wedge (\neg C \wedge \neg B)] [/mm]

[mm]\neg[(A \wedge \neg C \wedge \neg B) \vee (B \wedge \neg C \wedge \neg B)] [/mm]

[mm]\neg[A \wedge \neg C \wedge \neg B][/mm]

[mm]\neg A \vee C \vee B [/mm]

Falls Fragen sind, einfach stellen.

Gruß,
Gono.


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