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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Aussagen
Aussagen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aussagen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:13 Di 07.10.2008
Autor: csak1162

Aufgabe
Wie ist in der MAthematik die Verwendung der Worte und; oder; nicht; wenn dann; genau dann, wenn; definiert? Es seien A und B Aussagen.
Zeigen Sie, dass die Aussage

[mm] \neg(A \wedge [/mm] B) [mm] \gdw (\neg [/mm] A) [mm] \vee (\neg [/mm] B)


immer wahr ist, unabhängig

reicht als Definition die Wahrheitstafel??

und wie zeige ich diese Aussage??

man kann überprüfen, dass es immer stimmt, aber wie soll man das hinschreiben oder keine Ahnung zeigen???


danke


        
Bezug
Aussagen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Di 07.10.2008
Autor: csak1162

?

Bezug
        
Bezug
Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Di 07.10.2008
Autor: Bastiane

Hallo csak1162!

> Wie ist in der MAthematik die Verwendung der Worte und;
> oder; nicht; wenn dann; genau dann, wenn; definiert? Es
> seien A und B Aussagen.
> Zeigen Sie, dass die Aussage
>
> [mm]\neg(A \wedge[/mm] B) [mm]\gdw (\neg[/mm] A) [mm]\vee (\neg[/mm] B)
>  
>
> immer wahr ist, unabhängig

Ich verstehe deine Frage nicht so ganz. [kopfkratz]

> reicht als Definition die Wahrheitstafel??

Wenn ihr mit Wahrheitstafeln gearbeitet habt, dann reicht normalerweise auch eine solche zum Beweis, wenn nichts anderes gefordert wird. Ansonsten musst du die Teile zerlegen bzw. umformen, solange, bis da quasi 1 steht. Also als erste würde ich da z. B. [mm] \gdw [/mm] auflösen, das ist ja definiert als:

[mm] A\gdw [/mm] B [mm] \equiv (A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow [/mm] A)

und dann mal das [mm] \neg [/mm] mit der Klammer "auflösen" und dann "kürzt" sich da bestimmt was weg...

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Aussagen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Di 07.10.2008
Autor: csak1162

ja wir haben nur kurz eine Wahrheitstafel angeschaut, von kürzen etc. hab ich noch nichts gehört
und wie meinst du das mit dem [mm] \neg [/mm] auflösen
ich kenn mich noch nicht so aus??

meinst du $ [mm] \neg(A) \wedge \neg(B)$ [/mm] oder wie??

Bezug
                        
Bezug
Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Di 07.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, wenn ihr bis jetzt mit den Wahrheitstafeln gearbeitet habt, so stelle diese auf, beginne mit

A [mm] \wedge [/mm] B
w w w
w f f
f f w
f f f
jetzt [mm] \neg [/mm]
  f
  w
  w
  w

eventuell sagen dir ja die []De Morganschen Regeln   etwas

steffi

Bezug
                                
Bezug
Aussagen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Di 07.10.2008
Autor: csak1162

ja und wenn ich die habe!,

ist dann die Aufgabe bewiesen???
oder wie geht das???


danke

Bezug
                                        
Bezug
Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Di 07.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] \neg(A \wedge [/mm] B) [mm] \gdw (\neg A)\vee (\neg [/mm] B)

f       w    f
w       w    w
w       w    w
w       w    w

den linken Teil hatte ich dir gezeigt, den rechten Teil solltest du auch erhalten, du bekommst dan w,w,w,w

wenn ihr bis jetzt nur mit den Wahrheitstabellen gearbeitet habt, dann sollte das auch reichen, wenn ihr die De Moganschen Regeln noch nicht hattet, wird es sich hierbei um die unmittelbare Vorbereitung dazu handeln,

Steffi


Bezug
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