Aussagen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | seien w1 und w2 unterräume vom vektorraum v. beweisen sie oder wiedelregen sie folgende Aussagen:
(w1 [mm] \cap [/mm] w2 =v) [mm] \rightarrow [/mm] (w1=v v w2=v) |
huhu
ich hab hier als ansatz folgendes:
ich wähle w1 als alle geraden natürlichen zahlen und w 2 als alle ungeraden natürlichen zahlen, wobei der vektorraum dann alle natürlichen zahlen darstellen würde. wäre der ansatz gut?
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> seien w1 und w2 unterräume vom vektorraum v. beweisen sie
> oder wiedelregen sie folgende Aussagen:
>
> (w1 [mm]\cap[/mm] w2 =v) [mm]\rightarrow[/mm] (w1=v v w2=v)
Hallo,
Du bist Dir ganz sicher, daß Du die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben hast? Alle Zeichen so sind, wie sie sein sollen?
> huhu
>
> ich hab hier als ansatz folgendes:
> ich wähle w1 als alle geraden natürlichen zahlen und w 2
> als alle ungeraden natürlichen zahlen,
Dir scheint nicht ganz klar zu sein, daß es um Vektorräume geht - oder Dir ist nicht klar, daß die natürlichen Zahlen keinen VR über [mm] \IR [/mm] bilden.
Dies solltest Du Dir zügig klarmachen und dann neu überlegen.
Beispiele für Vektorräume kennst Du?
Gruß v. Angela
> wobei der
> vektorraum dann alle natürlichen zahlen darstellen würde.
> wäre der ansatz gut?
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huhu, ja die aufgabenstellung is soweit richtig.
ein unterraum wäre z.b.
w1 = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
richtig?
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> huhu, ja die aufgabenstellung is soweit richtig.
Hallo,
ich habe ärgste Zweifel.
Die Standardaufgabe lautet jedenfalls:
beweise oder widerlege
[mm] W_1\cap W_2=V [/mm] ==> [mm] W_1=V [/mm] oder [mm] W_2=V.
[/mm]
Wenn die Aufgabe aber wirklich so lautet, wie von Dir geschrieben - muß man sich halt mit dieser Aussage befassen.
> ein unterraum wäre z.b.
>
> w1 = [mm]\pmat{ a & b \\
c & d }[/mm]
Ich sehe hier keinen Unterraum - Du müßtest auch sagen, wovon es ein Unterraum sein soll.
Außerdem wäre es gut zu wissen, ob Du die Aussage beweisen oder widerlegen möchtest.
Mal angenommen, die Aussage ist so, wie Du sie schreibst:
Wenn [mm] W_1\cap W_2 [/mm] = V ist, was wissen wir dann über [mm] W_1, W_2, [/mm] V?
Ich möchte auf die Teilmengenbeziehungen hinaus.
Gruß v. Angela
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ohhhhh verdammt jetzt seh ichs... statt durchschnitt muss links Veriniigung stehen srrryyyyy ich bin nich ganz bei mir heute -.-
also mal angenommen w1 sei ein vektor und w2 sei ein vektor, V wäre dann die Verinigung der beiden, dann wäre die aussage falsch. Richtig wäre sie, wenn auf der rechten seite statt dem = zeichen [mm] \subset [/mm] stehen würde oder?
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> ohhhhh verdammt jetzt seh ichs... statt durchschnitt muss
> links Veriniigung stehen srrryyyyy ich bin nich ganz bei
> mir heute -.-
Hallo,
na, da war ich ja mal wieder hellsichtig.
>
> also mal angenommen w1 sei ein vektor und w2 sei ein
> vektor,
Tut mir leid, daß ich es so drastisch sagen muß: das ist Blödsinn.
Lt. Voraussetzung sind [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] (Unter)Vektorräume.
Was sollte auch die Vereinigung zweier Vektoren sein?
Wir schauen uns mal ein kleines Beispiel an.
Sei [mm] V:=\IR^2.
[/mm]
Jetzt finde mal zwei Untervektorräume von V, deren Vereinigung V dasselbst ergibt.
Gelingt das mit zwei eindimensionalen Unterräumen?
Wenn ja:wie?
Wenn nein: warum nicht?
Gruß v. Angela
> V wäre dann die Verinigung der beiden, dann wäre
> die aussage falsch. Richtig wäre sie, wenn auf der rechten
> seite statt dem = zeichen [mm]\subset[/mm] stehen würde oder?
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woah ziemlich harter tabak.
wenn beide Unterräume [mm] \IR [/mm] wären und man diese verknüft wäre es richtig oder?
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> woah ziemlich harter tabak.
> wenn beide Unterräume [mm]\IR[/mm] wären und man diese verknüft
> wäre es richtig oder?
Hallo,
was meinst Du mit "verknüpft", und was wäre dann richtig?
Es ist [mm] \IR [/mm] kein Unterraum von [mm] \IR^{2}, [/mm] was Du Dir leicht überlegen kannst, wenn Du Dir die Elemente beider Mengen anschaust.
Vielleicht täusche ich mich, schließlich kann ich nur von dem ausgehen, was ich hier lese:
könnte es sein, daß Du von Vektorräumen und dem, was dazugehört, absolut null Ahnung hast?
Wenn Du die Aufgabe lösen möchtest, wäre es nötig, entsprechende Vorarbeiten zu leisten und Dich mit den Grundlagen/Begriffen vertraut zu machen.
Bei Fragen helfen wir im Forum gern, aber Deine Vorlesung und das Eigenstudium können wir nicht ersetzen.
Falls es Dir nur darum geht, das Richtige anzukreuzen: die Aussage stimmt.
Vielleicht hast Du oben aber nur ungeschickt formuliert und wolltest mir eigentlich etwas über
[mm] <\vektor{1\\0}>\cup <\vektor{0\\1}> [/mm] erzählen. (Die spitzen Klammer stehen für die lineare Hülle/den aufgespannten/erzeugten Raum.)
Welche Elemente sind in dieser Menge?
Gruß v. Angela
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hi,
vektorräume sind noch neu, grad erst mit angefangen. in einer vorlesung haben wir mal als beispiel
w1= [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & d }
[/mm]
w2= [mm] \pmat{ a & b \\ c & 0 }
[/mm]
w1 [mm] \cup [/mm] w2 = [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
gemacht. wenn man dies jetzt auf die aufgabe anwenden würde, wären w1 bzw w2 nicht = v sondern nur teilmengen oder? deshalb denke ich die aussage is falsch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hi,
>
> vektorräume sind noch neu, grad erst mit angefangen. in
> einer vorlesung haben wir mal als beispiel
>
> w1= [mm]\pmat{ a & 0 \\ 0 & d }[/mm]
>
> w2= [mm]\pmat{ a & b \\ c & 0 }[/mm]
>
>
> w1 [mm]\cup[/mm] w2 = [mm]\pmat{ a & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> gemacht.
Ich glaube nicht, dass Ihr einmen derartigen Schwachsinn in der Vorlesung gemacht habt !!!
> wenn man dies jetzt auf die aufgabe anwenden
> würde, wären w1 bzw w2 nicht = v sondern nur teilmengen
> oder? deshalb denke ich die aussage is falsch
Die Aussage
$ [mm] W_1\cup W_2=V [/mm] $ ==> $ [mm] W_1=V [/mm] $ oder $ [mm] W_2=V. [/mm] $
ist richtig.
FRED
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> hi,
Hallo,
nun bin ich ja doch ein bißchen betrübt, daß Du gar nicht meiner Anregung, Dich mal mit [mm] <\vektor{1\\0}>\cap<\vektor{0\\1}> [/mm] beschäftigt hast.
Aber keine Sorge, ich werd's verwinden...
>
> vektorräume sind noch neu, grad erst mit angefangen. in
> einer vorlesung haben wir mal als beispiel
> sache
> w1= [mm]\pmat{ a & 0 \\
0 & d }[/mm]
Das ist kein Vektorraum. Das, was Du hier schreibst, ist eine Matrix.
Du mußt unbedingt gründlicher arbeiten, und vor allem die Dinge der Vorlesung durchdenken und nacharbeiten.
>
> w2= [mm]\pmat{ a & b \\
c & 0 }[/mm]
>
>
> w1 [mm]\cup[/mm] w2 = [mm]\pmat{ a & 0 \\
0 & 0 }[/mm]
Ich hab' jetzt mal meine Kristallkugel ausgepackt:
In der Vorlesung habt Ihr gezeigt, daß die [mm] 2\times [/mm] 2-Matrizen mit Einträgen aus [mm] \IR [/mm] zusammen mit der gewöhnlichen Matrizenaddition und der einschlägigen Multiplikation mit reellen Zahlen einen Vektorraum bilden.
Den Beweis solltest Du Dir anschauen und verstehen können.
Es sei also [mm] V:=\{\pmat{a&b//c&d}|a,b,c,d\in \IR\} [/mm] der oben beschriebene Vektorraum. (Er hat übrigens die Dimension 4, und falls der Basisbegriff dran war, solltest Du eine Basis sagen können.)
Nun habt ihr die Menge [mm] W_1 [/mm] angeschaut, welche nur Matrizen der Bauart [mm] $\pmat{ a & 0 \\ 0 & d }$ [/mm] enthält, also
[mm] W_1:=\{\pmat{ a & 0 \\ 0 & d }| a,d\in \IR\}.
[/mm]
Ihr habt anhand der Unterraumkriterien (die Du aufsagen können solltest)gezeigt, daß [mm] W_1 [/mm] ein Unterraum von V ist.
Dann habt Ihr die menge [mm] W_2 [/mm] angesehen, die nur Matrizen der Machart $ [mm] \pmat{ a & b \\ c & 0 } [/mm] $ enthält, also
[mm] W_2:=\{$\pmat{ a & b \\ c & 0 } |a,b,c\in \IR\}.
[/mm]
Auch von dieser Menge wurde gezeigt, daß es ein Untervektorraum von V ist.
Nun solltet Ihr die Menge [mm] W_1\cap W_2 [/mm] betrachten - und nicht etwa die Vereinigung, wie Du schreibst...
Von welcher Bauart sind die Matrizen, die sowohl in [mm] W_1 [/mm] als auch in [mm] W_2 [/mm] sind? Es sind Matrizen, die so aussehen: $ [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] $.
Es ist also [mm] W_1\cap W_2=\{ \pmat{ a & 0 \\ 0 & 0 } | a\in \IR\}.
[/mm]
Spannend ist nun nachzuschauen, ob der Schnitt dieser beiden UVRe wieder ein Untervektorraum ist. Dies habt Ihr getan und festgestellt: ja.
Nun kann man die Frage anschließen - und ich vermute, daß dies in der Vorlesung oder auf dem Übungsblatt geschehen ist:
wenn [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] Unterräume eines Vektorraumes V sind, ist dann immer auch [mm] U_1\cap U_2 [/mm] ebenfalls ein Untervektorraum? Die Antwort lautet: ja, und es ist kein Fehler, dies selbständig beweisen zu können. Auf jeden Fall sollte man dem Beweis, sofern er einem vorliegt, in allen Einzelheiten folgen können.
Die verdrehst ja nach Herzenslust die Zeichen für Schnitte und Vereinigungen - und in der Tat kann man sich im Anschluß an die vorhergehende Überlegung bzgl des Schnittes von Untervektorräumen fragen, ob denn auch die Vereinigung von Untervektorräumen wieder ein Untervektorraum ist.
(Die Beschäftigung mit dieser Frage anhand eines konkreten Beispiels hatte ich Dir zuvor nahegelegt.)
Ergebnis: wenn [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] UVRe von V sind, so ist [mm] U_1\cup U_2 [/mm] i.a. kein Untervektorraum von V, und zwar auch dann nicht, wenn die Basen von [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] zusammen eine Basis von V ergeben würden.
(Auch dies sollte man anhand von Beispielen demonstrieren können. Du könntest z.B mal ganz für Dich überlegen, welche Matrizen in [mm] W_1\cup W_2 [/mm] enthalten sind, und warum das kein UVR ist.)
So. Wenn man soweit gekommen ist, ist man dicht bei Deiner Aufgabe angekommen.
Jetzt fragt man sich nämlich: man angenommen, [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] sind so beschafffen, daß die Vereinigung V ergibt, daß also [mm] W_1\cup W_2=V [/mm] gilt.
Wie müssen dann [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] gemacht sein, und man stellt fest: mindestens einer von beiden muß der Raum V selbst selbst sein.
> gemacht. wenn man dies jetzt auf die aufgabe anwenden
> würde, wären w1 bzw w2
dann würde man feststellen, daß [mm] W_1\cup W_2 [/mm] kein Vektorraum ist, daß also die Voraussetzungen der Aufgabe nicht erfüllt sind.
Ich finde es ein wenig unpraktisch, weil zu mühsam und unübersichtlich, sich am Beispiel des Raumes der Matrizen mit der Aufgabe zu beschäftigen.
der [mm] \IR^2 [/mm] ist da doch bequemer, weil man sich die Sache auch aufzeichnen kann.
Gruß v. Angela
>wären w1 bzw w2 nicht = v sondern nur teilmengen
> oder? deshalb denke ich die aussage is falsch
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huhu,
danke für die lange und leicht zu verstehende ausführung^^
Die Verinigung von W1 und W2 kann nur der Vektorraum sein, wenn entweder W1 oder W2 selbst der Vektorraum ist, da es ja ein trivialer unterraum des vektorraums ist neben dem Nullraum. dann wäre die Aussage an sich ja richtig, denn es impliziert dass entweder W1 oder W2 V selbst ist, und das wäre ja dann wirklich so. Wie beweise ich das am besten? Ich meine, wenn die Vereinigung an sich schon aussagt, dass einer der beiden Unterräume der Vektorraum selbst sein muss, ist es ja irgendwie trivial. Ein Beweis mittels indirektem Beweis wäre hier eher schwer oder? Kann ich es einfach durch logische Argumentation machen?
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> huhu,
> danke für die lange und leicht zu verstehende
> ausführung^^
> Die Verinigung von W1 und W2 kann nur der Vektorraum sein,
> wenn entweder W1 oder W2 selbst der Vektorraum ist, da es
> ja ein trivialer unterraum des vektorraums ist neben dem
> Nullraum. dann wäre die Aussage an sich ja richtig, denn
> es impliziert dass entweder W1 oder W2 V selbst ist, und
> das wäre ja dann wirklich so.
Hallo,
es freut mich, daß meine Ausführung leicht zu verstehen war.
Leider kann ich das von der Deinigen nicht behaupten.
Ich verstehe nicht recht, was Du sagen möchtest.
> Wie beweise ich das am
> besten? Ich meine, wenn die Vereinigung an sich schon
> aussagt, dass einer der beiden Unterräume der Vektorraum
> selbst sein muss, ist es ja irgendwie trivial.
Zunächst mal eine Warnung: "trivial" ist ein Wort für Könner. Wenn man nicht so durchblickt, sollte man es lieber nicht verwenden, dann man macht dadurch leicht in einer Art auf sich aufmerksam, die man nicht in jeder Situation schätzt. Es könnte das Gegenüber reizen, einem auf den Zahn zu fühlen - und wenn der ein bißchen hohl ist... Aua!
Aber mit mir kannst Du's ruhig machen. Ich bin ja nicht Dein Chef oder Prüfer...
Ein bißchen habe ich den Verdacht, daß Du die Aussage nicht ganz richtig verstanden hast:
trivial wäre in der Tat die Aussage
[mm] W_1=V [/mm] oder [mm] W_2=V [/mm] ==> [mm] W_1\cup W_2=V.
[/mm]
Du aber sollst genau das Umgekehrte zeigen!
> Ein Beweis
> mittels indirektem Beweis wäre hier eher schwer oder?
Ich würd's per Widerspruch angehen:
Es sei [mm] W_1\cup W_2=V.
[/mm]
Angenommen, [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] sind beide von V verschieden.
Dann sind sie nicht Teilmengen voneinander. (Warum?)
Also gibt es ein [mm] w_1\in W_1 [/mm] \ [mm] W_2 [/mm] und ein [mm] w_2\in W_2 [/mm] \ [mm] W_1.
[/mm]
Betrachte [mm] w_1+w_2 [/mm] und entdecke einen Widerspruch.
> Kann
> ich es einfach durch logische Argumentation machen?
Was meinst Du damit? Die Schlüsse im Beweis sollten immer logisch sein.
Welche logische Argumentation schwebt Dir vor?
Gruß v. Angela
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hey,
der widerspruch bei w1 + w2 wäre der, dass sie dann doch teilmengen voneinander wären oder? das mit dem W1 \ W2 irritiert mich, das ich nicht genau weiß, was das bedeuten soll.
w1 und w2 können nur teilmengen voneinander sein wenn gilt w1 = w2 richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hey,
>
> der widerspruch bei w1 + w2 wäre der, dass sie dann doch
> teilmengen voneinander wären oder?
Ist das die Mödlichkeit ? Angela hats Dir so schön aufgeschrieben: die [mm] W_i [/mm] sind die Unterräume und die [mm] w_i [/mm] sind Vektoren , also [mm] w_i \in W_i
[/mm]
Dann ist doch [mm] w_1+w_2 [/mm] wieder ein Vektor. Siehst Du jetzt, das Deine Aussage
"der widerspruch bei w1 + w2 wäre der, dass sie dann doch teilmengen voneinander wären oder? "
völliger Blödsinn ist ?
> das mit dem W1 \ W2
> irritiert mich, das ich nicht genau weiß, was das bedeuten
> soll.
[mm] W_1 [/mm] \ [mm] W_2= \{w \in W_1: w \notin W_2 \}$
[/mm]
>
> w1 und w2 können nur teilmengen voneinander sein wenn gilt
> w1 = w2 richtig?
nein.
FRED
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hmm ok...
also wenn wir am Anfang annehmen dass keine der Unterräume = V ist, sondern verschieden. Also gibt es vektoren in W1 mit der Eigenschaft in W1 zu sein und NICHT in W2 und bei w2 dann umgekehrt.
w1+w2 ... was wäre denn der widerspruch?
zum visuellen vlt so z.b.:
[mm] \vektor{x \\ y} \vektor{z \\ w}
[/mm]
dann wäre w1 + w2: [mm] \vektor{x+z \\ y+w}
[/mm]
nicht V oder? sprich daraus folgt das ein Unterraum V sein muss oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hmm ok...
> also wenn wir am Anfang annehmen dass keine der
> Unterräume = V ist, sondern verschieden. Also gibt es
> vektoren in W1 mit der Eigenschaft in W1 zu sein und NICHT
> in W2 und bei w2 dann umgekehrt.
>
> w1+w2 ... was wäre denn der widerspruch?
Ich glaube es nicht !!! Denkst Du eigentlich über das, was Du schreibst nach ?
[mm] w_1+w_2 [/mm] ist natürlich kein Widerspruch , sondern eine Summe. Mit dieser Summe kannst Du aber einen Widerspruch herauskitzeln:
Setze [mm] $w:=w_1+w_2$. [/mm] Dann ist w [mm] \in V=W_1 \cup W_2
[/mm]
Fall 1: w [mm] \in W_1. [/mm] Dann ist [mm] w_2=w-w_1 \in [/mm] ?
Wenn Du für das ? das richtig einträgst, bekommst Du den gewünschten Widerspruch. Also was muß für ? stehen ?
Fall 2: w [mm] \in W_2. [/mm] Das mach jetzt mal selber.
>
> zum visuellen vlt so z.b.:
>
> [mm]\vektor{x \\ y} \vektor{z \\ w}[/mm]
>
>
> dann wäre w1 + w2: [mm]\vektor{x+z \\ y+w}[/mm]
>
> nicht V oder?
Quatsch !
> sprich daraus folgt das ein Unterraum V sein muss oder?
Verstehst Du diesen Satz ?
FRED
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zum 1. Fall:
w2= w -w1 [mm] \in [/mm] .... V?
2. Fall
w1= w -w2 [mm] \in [/mm] .... V?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> zum 1. Fall:
>
> w2= w -w1 [mm]\in[/mm] .... V?
Ich werde wahnsinnig !!!!!!
Hab doch Erbarmen mit mir !
Ich steh kurz vor einem Infarkt.
Das ist nicht zu glauben, wie jemand so im Nebel stochern kann !
Das ist Dein Math. Background: Mathe-Student im Grundstudium · Studienfach: Mathematik · ???
Das glaube ich nicht.
Du hast geschrieben (im 1. Fall): [mm] w_2 \in [/mm] V. Wo ist da ein Widerspruch ????????????????
Da w und [mm] w_1 [/mm] zu [mm] W_1 [/mm] gehören ist doch dann auch [mm] w_2 \in W_1. [/mm] Da ist der Widerspruch.
So, ich gebs jetzt auf. Vielleicht erbarmt sich jemand aus der Helfergemeinde und löst mich ab.
FRED
>
> 2. Fall
>
> w1= w -w2 [mm]\in[/mm] .... V?
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tut mir leid ich will niemanden umbringen,
hab grad erst mit dem studium angefangen. Trotzdem danke für deine Mühen
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> tut mir leid ich will niemanden umbringen,
Hallo,
das ist schonmal gut.
Mein Blutdruck etc. sind prima in Ordnung, und ich bin nach einem schönen Nachmittag ganz gechillt, so daß ich die Sache jetzt nochmal zum glücklichen Ende bringen will.
Wir hatten also festgestellt, daß es zwei Elemente [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] gibt mit [mm] w_1\in W_1 [/mm] \ [mm] W_2 [/mm] und [mm] w_2\in W_2 [/mm] \ [mm] W_1.
[/mm]
Natürlich (warum eigentlich ist das natürlich?) ist dann [mm] w:=w_1+w_2\in [/mm] V.
Nun ist V nach Voraussetzung die Vereinigung von [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2.
[/mm]
Also ist [mm] w\in W_1 [/mm] oder [mm] w\in W_2.
[/mm]
1. Fall: [mm] w\in W_1, [/mm] dh. [mm] w_1+w_2\in W_1.
[/mm]
Dann ist [mm] w_2\in W_1. [/mm] (Warum?)
Dies ist ein Widerspruch. (Warum?)
2. Fall: [mm] w\in W_2, [/mm] dh. - nun analog weiter.
Die Annahme, daß [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] beide von V verschieden sind, führt zum Widerspruch. Also ...
> hab grad erst mit dem studium angefangen.
Beschäftige Dich intensiv mit den Definitionen und Sätzen
Es reicht nicht, ein paar Rechenverfahren zu lernen. Das ist echt anders als in der Schule!
Gruß v. Angela
> Trotzdem danke
> für deine Mühen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:15 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
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> > tut mir leid ich will niemanden umbringen,
>
> Hallo,
>
> das ist schonmal gut.
Hallo Angela,
> Mein Blutdruck etc. sind prima in Ordnung,
Glückwunsch...
> und ich bin
> nach einem schönen Nachmittag ganz gechillt,
...ich beneide Dich ...
> so daß ich
> die Sache jetzt nochmal zum glücklichen Ende bringen
> will.
Ich danke Dir
Gruß FRED
>
> Wir hatten also festgestellt, daß es zwei Elemente [mm]w_1[/mm] und
> [mm]w_2[/mm] gibt mit [mm]w_1\in W_1[/mm] \ [mm]W_2[/mm] und [mm]w_2\in W_2[/mm] \ [mm]W_1.[/mm]
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> Natürlich (warum eigentlich ist das natürlich?) ist dann
> [mm]w:=w_1+w_2\in[/mm] V.
>
> Nun ist V nach Voraussetzung die Vereinigung von [mm]W_1[/mm] und
> [mm]W_2.[/mm]
> Also ist [mm]w\in W_1[/mm] oder [mm]w\in W_2.[/mm]
>
> 1. Fall: [mm]w\in W_1,[/mm] dh. [mm]w_1+w_2\in W_1.[/mm]
> Dann ist [mm]w_2\in W_1.[/mm]
> (Warum?)
> Dies ist ein Widerspruch. (Warum?)
>
> 2. Fall: [mm]w\in W_2,[/mm] dh. - nun analog weiter.
>
> Die Annahme, daß [mm]W_1[/mm] und [mm]W_2[/mm] beide von V verschieden sind,
> führt zum Widerspruch. Also ...
>
> > hab grad erst mit dem studium angefangen.
>
> Beschäftige Dich intensiv mit den Definitionen und
> Sätzen
> Es reicht nicht, ein paar Rechenverfahren zu lernen. Das
> ist echt anders als in der Schule!
>
> Gruß v. Angela
>
>
> > Trotzdem danke
> > für deine Mühen
>
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