Aussagen Abb. äquivalent < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 24.10.2010 | | Autor: | Wesen |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Die folgenden Aussagen über eine Abbildung f: [mm] A\to [/mm] B sind äquivalent:
(i) f: A [mm] \to [/mm] B ist surjektiv.
(ii) Es gibt eine Abbildung g: B [mm] \to [/mm] A mit [mm] f\circ [/mm] g= [mm] id_{B}
[/mm]
(iii) Für alle Abbildungen g, h: B [mm] \to [/mm] X gilt: Wenn [mm] g\circf [/mm] = h [mm] \circ [/mm] f, dann g=h |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss ehrlich gesgat sagen ich weiß nicht mal richtig was sie bei dieser Aufgabe von mir wollen :(
Eventuell hilft mir ein kleiner Ansatz ja
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> Zeigen Sie: Die folgenden Aussagen über eine Abbildung f:
> [mm]A\to[/mm] B sind äquivalent:
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> (i) f: A [mm]\to[/mm] B ist surjektiv.
> (ii) Es gibt eine Abbildung g: B [mm]\to[/mm] A mit [mm]f\circ[/mm] g=
> [mm]id_{B}[/mm]
> (iii) Für alle Abbildungen g, h: B [mm]\to[/mm] X gilt: Wenn
> [mm]g\circf[/mm] = h [mm]\circ[/mm] f, dann g=h
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich muss ehrlich gesgat sagen ich weiß nicht mal richtig
> was sie bei dieser Aufgabe von mir wollen :(
> Eventuell hilft mir ein kleiner Ansatz ja
Hallo,
lesen hilft...
Es steht doch genau da, was Du zeigen sollst: die Äquivalenz der Aussagen,
also i) [mm] \gdw [/mm] ii),
[mm] ii)\gdw [/mm] iii)
i) [mm] \gdw [/mm] iii).
Da jeweils die Hin- und Rückrichtung zu zeigen ist, wären das 6 kleine Beweise.
Die Arbeit reduzieren kannst Du mit einem Ringschluß, indem Du z.B.
i) ==> ii),
ii) ==> iii),
iii) ==> i)
zeigst.
Überlege Dir, warum Du damit alles hast, was man von Dir will.
Und dann fang mal an.
Notiere, welche der Aussagen Du zeigen willst,
schreibe die Voraussetzung auf und das, was Du aus ihr folgern möchtest.
Dann starte Deinen Beweisversuch, und wenn's nicht gut läuft, zeig uns alles, was Du bisher getan hast.
das wäre dann der lt. Forenregeln von Dir erwartete Lösungsansatz.
Gruß v. Angela
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