Aussagen mit Quantoren < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR-->\IR [/mm] eine beliebige Abbildung.Man formuliere die folgenden Aussagen sowie ihre jeweilige Negation mit Hilfe von Quantoren.
a) f ist die identische Abbildung.
b) f hat mindestens einen Fixpunkt.
c) f ist die Nullabbildung.
d) Die Gleichung f(x)=0 hat genau eine Lösung.
e) Die Gleichung f(x)=0 hat mindestens eine Lösung. |
Guten Abend^^
Ich habe versucht diese Aufgabe,aber an einigen Stellen bin ich nicht mehr weitergekommen.Vielleicht kann das jemand überprüfen?
a) [mm] id_{x}=x, [/mm] Negation: [mm] id_{x}\not=x
[/mm]
b) Also ich weiß,dass f(x)=x gilt,wenn x ein Fixpunkt ist,aber wie ich aufschreiben kann,dass f mindestens einen Fixpunkt hat,weiß ich nicht.
c) [mm] f:\IR-->0, [/mm] X-->0 für alle x [mm] \in [/mm] X. Negation: [mm] f:\IR-->\IR, [/mm] X-->Y für alle x [mm] \in [/mm] X, [mm] y\not=0.
[/mm]
d) [mm] \IL={(x_{1},y_{1})}. [/mm] Negation:Die Gleichung hat entweder weniger oder mehr als eine Lösung: [mm] \IL={1<(x,y)\vee(x,y)<1}
[/mm]
e) [mm] \IL={(x_{1},y_{1})\ge1}. [/mm] Negation:Die Gleichung hat keine [mm] Lösung:\IL={}.
[/mm]
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Mi 27.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
weisst du , was Quantoren sind? z. Bsp [mm] $\exists \mbox{ } \forall \mbox{ } \in\mbox{ } \not\in \mbox{ }\vee \mbox{ }\wedge$
[/mm]
f ist Identitat heisst in Worten für alle x aus r gilt f(x)=x
b) in Worten es existier mindestens 1 x mit f(x)=x
usw. kannst du es jetzt?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> weisst du , was Quantoren sind? z. Bsp [mm]\exists \mbox{ } \forall \mbox{ } \in\mbox{ } \not\in \mbox{ }\vee \mbox{ }\wedge[/mm]
>
> f ist Identitat heisst in Worten für alle x aus r gilt
> f(x)=x
> b) in Worten es existier mindestens 1 x mit f(x)=x
> usw. kannst du es jetzt?
> Gruss leduart
>
Oh,ich dachte zu wissen was Quantoren sind,aber jetzt weiß ich es.Vielen Dank =)
Ich werde morgen versuchen das ganze mit Quantoren hinzuschreiben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Do 28.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Also ich hab die Aufgabe nochmal gemacht:
a) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x)=x. Negation: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x) [mm] \not=x
[/mm]
b) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x)=x. Negation: [mm] \exists(aber [/mm] durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm] \in [/mm] X:(f(x)=x
c) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x)=0. [mm] Negation:\exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x) [mm] \not=0
[/mm]
d) [mm] \exists! [/mm] (es gibt genau 1) x [mm] \in X:f(x)=0.Negation:\exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x)=0
e) [mm] \exists x_{1},x_{2},...,x_{n} \in [/mm] X: f(x)=0.Negation: [mm] \exists [/mm] (aber durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm] \in [/mm] X:f(x)=0
Ist das so in Ordnung?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:33 Fr 29.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also ich hab die Aufgabe nochmal gemacht:
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> a) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] X: f(x)=x. Negation: [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X:f(x)
> [mm]\not=x[/mm]
O.K.
>
> b) [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X:f(x)=x. Negation: [mm]\exists(aber[/mm]
> durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm]\in[/mm] X:(f(x)=x
O.K. Dennoch würde ich die Negation so formulieren: $ [mm] \forall [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ X: f(x) [mm] \ne [/mm] x
>
> c) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] X: f(x)=0. [mm]Negation:\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X:f(x)
> [mm]\not=0[/mm]
O.K.
>
> d) [mm]\exists![/mm] (es gibt genau 1) x [mm]\in X:f(x)=0.Negation:\exists[/mm]
> x [mm]\in[/mm] X:f(x)=0
Das ist Quatsch ! Wenn die Gleichung f(x)=0 nicht genau eine Lösung hat, so gibt es 2 Fälle:
1. die Gl. hat keine Lösung
oder
2. die Gl. hat mehr als eine Lösung
Formuliere das mit Quantoren
>
> e) [mm]\exists x_{1},x_{2},...,x_{n} \in[/mm] X: f(x)=0.
Was soll das denn ? Die Aussage lautet: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x)=0
> Negation:
> [mm]\exists[/mm] (aber durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm]\in[/mm]
> X:f(x)=0
O.K. Besser: [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x) [mm] \ne [/mm] 0
FRED
>
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> Ist das so in Ordnung?
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> > d) [mm]\exists![/mm] (es gibt genau 1) x [mm]\in X:f(x)=0.Negation:\exists[/mm]
> > x [mm]\in[/mm] X:f(x)=0
>
> Das ist Quatsch ! Wenn die Gleichung f(x)=0 nicht genau
> eine Lösung hat, so gibt es 2 Fälle:
>
> 1. die Gl. hat keine Lösung
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in X:f(x)\not=0
[/mm]
>
> oder
>
> 2. die Gl. hat mehr als eine Lösung
>
[mm] \exists x_{1},x_{2},...x_{n} \in [/mm] X:f(x)=0
So in Ordnung?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, der zweite Teil nicht. das hiesse ja es gibt n lösungen, es knnten aber 2 oder unendlich viele sie.
Es gibt x und y mit [mm] x\ney [/mm] und f(x)=f(y)=0
jetzt mit Quantoren
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> nein, der zweite Teil nicht. das hiesse ja es gibt n
> lösungen, es knnten aber 2 oder unendlich viele sie.
> Es gibt x und y mit [mm]x\ney[/mm] und f(x)=f(y)=0
> jetzt mit Quantoren
Mit Quantoren wäre das dann: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \wedge \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] X:f(x)=f(y)=0 für [mm] x\not=y.
[/mm]
Aber sagt das nicht auch aus,dass es 2 Lösungen gibt?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Fr 29.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> > nein, der zweite Teil nicht. das hiesse ja es gibt n
> > lösungen, es knnten aber 2 oder unendlich viele sie.
> > Es gibt x und y mit [mm]x\ney[/mm] und f(x)=f(y)=0
> > jetzt mit Quantoren
>
> Mit Quantoren wäre das dann: [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X [mm]\wedge \exists[/mm]
> y [mm]\in[/mm] X:f(x)=f(y)=0 für [mm]x\not=y.[/mm]
Besser: [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X [mm]\wedge \exists[/mm] y [mm]\in[/mm] X:f(x)=f(y)=0 und [mm]x\not=y.[/mm]
>
> Aber sagt das nicht auch aus,dass es 2 Lösungen gibt?
Es sagt aus , dass es mindestens 2 Lösungen gibt
FRED
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> lg
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