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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Do 24.10.2013 | | Autor: | Smuji |
hallo,
bin gerade am üben der mengenlehre im zusammenhang von aussagenlogik und hänge gerade bei einer aussage fest, welche ich nicht rein bekommen
Implikation: wenn, dann.....
so wie ich das in meinen unterlagen stehen habe.
wenn A = 1 , dann kann B = 1
wenn A = 0 , dann kann B = trotzdem 1
wenn A = 0, dann kann B = 0
wenn A = 1 , kann B ,KEINESFALLS 0 sein
gut, nun habe wir hier so eine wahrheitstabelle:
A B NICHT B => NICHT A
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
für mich geht das irgendwien icht klar... denn für mich sieht das dann so aus:
NICHT B NICHT A
1 1
0 1
1 0
0 0
nun heißt es ja aber in der aussage der implikation, wenn A WAHR ist , kann nicht B FALSCH sein..... nur in meiner wahrheitstabelle ist das gerade so......
irgendwie steig ich da net durch...
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Hallo Smuji,
die Implikation ist eine so wesentliche logische Struktur, dass man sie in- und auswendig verstehen muss. Vor allem ihre Negation wird unglaublich häufig falsch gemacht.
> Implikation =>
In LaTeX schreibt man das \Rightarrow, mit großem R. Das ergibt [mm] $\Rightarrow$.
[/mm]
> hallo,
>
> bin gerade am üben der mengenlehre im zusammenhang von
> aussagenlogik und hänge gerade bei einer aussage fest,
> welche ich nicht rein bekommen
>
> Implikation: wenn, dann.....
So, hier geht es im Folgenden um [mm] A\Rightarrow{B}.
[/mm]
Das kann man auch schreiben als [mm] \neg{B}\Rightarrow\neg{A}.
[/mm]
> so wie ich das in meinen unterlagen stehen habe.
>
> wenn A = 1 , dann kann B = 1
Nein. Wenn A=1, dann muss B=1 sein.
> wenn A = 0 , dann kann B = trotzdem 1
> wenn A = 0, dann kann B = 0
> wenn A = 1 , kann B ,KEINESFALLS 0 sein
>
> gut, nun habe wir hier so eine wahrheitstabelle:
>
>
> A B NICHT B => NICHT A
> 0 0 1
> 0 1 1
> 1 0 0
> 1 1 1
Ja, das stimmt so.
> für mich geht das irgendwien icht klar... denn für mich
> sieht das dann so aus:
>
> NICHT B NICHT A
> 1 1
> 0 1
> 1 0
> 0 0
Und wieso heißt das für Dich so? Das kann ich nicht nachvollziehen.
Außerdem fehlt hier doch die Spalte der eigentlichen Implikation. Hier hast Du nur Wahrheitswerte für [mm] \neg{B} [/mm] und [mm] \neg{A}.
[/mm]
> nun heißt es ja aber in der aussage der implikation, wenn
> A WAHR ist , kann nicht B FALSCH sein..... nur in meiner
> wahrheitstabelle ist das gerade so......
Seh ich nicht.
> irgendwie steig ich da net durch...
Merk Dir am besten Folgendes:
[mm] \blue{(A\Rightarrow{B})\;\;=\;\;(\neg{A}\vee{B})}
[/mm]
Das ist tatsächlich das gleiche! Es hat den Vorteil, dass man den Gedanken "aus A folgt B" loswird.
Auch die Negation klappt dann leichter.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Smuji |
ich danke euch,,,, habt mir sehr geholfen.
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Die Tafel für A [mm] \Rightarrow [/mm] B sieht formal so aus:
A B A [mm] \Rightarrow [/mm] B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Anschaulich bedeutet das: Die Behauptung A [mm] \Rightarrow [/mm] B "geht in Ordnung" (Wert 1), wenn A gar nicht stimmt oder wenn A stimmt und B dann auch. Sie ist falsch (Wert 0), wenn A stimmt, B aber nicht.
Jetzt ergänzt du einfach die Tabelle wegen [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A um [mm] \neg [/mm] B und [mm] \neg [/mm] A:
A B A [mm] \Rightarrow [/mm] B | [mm] \neg [/mm] B [mm] \neg [/mm] A
0 0 1 | 1 1
0 1 1 | 0 1
1 0 0 | 1 0
1 1 1 | 0 0
Nun weißt du, dass in der Tagbelle für [mm] \Rightarrow [/mm] immer eine 1 herauskommt, außer bei der Position 1 0, das nun in der 3. Zeile auftaucht. Also ergänzt du nun um [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A und schreibst überall eine 1 hin, nur in der 3. Zeile eine 0:
A B A [mm] \Rightarrow [/mm] B | [mm] \neg [/mm] B [mm] \neg [/mm] A [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A
0 0 1 | 1 1 1
0 1 1 | 0 1 1
1 0 0 | 1 0 0
1 1 1 | 0 0 1
Ganz überrascht stellst du nun fest, dass die Ergebnisse von A [mm] \Rightarrow [/mm] B und [mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A in jeder Zeile identisch sind, also übereinstimmen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Smuji |
vielen dank, ....easyyyy =)
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