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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Fr 06.01.2006 | | Autor: | SEAGATE |
| Aufgabe | | Anna liebt Peter oder Michael oder ist es nicht so, daß Anna Peter liebt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
vorab die original-aufgabenstellung, die ich wie folgt in die schreibweise der logik gebracht habe:
A [mm] \wedge [/mm] (P [mm] \vee [/mm] M) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge \neg [/mm] P)
der 1. Teil der Aussagenverbindung A [mm] \wedge [/mm] (P [mm] \vee [/mm] M) ist nach dem Distributivgesetz Synonym für:
(A [mm] \wedge [/mm] P) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] M) .
Also stellt sich die Aussagenverbindung wie folgt dar:
(A [mm] \wedge [/mm] P) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] M) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge \neg [/mm] P)
Nun komme ich nicht weiter, weil ich der Meinung bin, daß (A [mm] \wedge \neg [/mm] P)
gleichbedeutend mit A [mm] \wedge \{F\} [/mm] ist. (F = Falsch):
(A [mm] \wedge [/mm] P) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] M) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge \{F\})
[/mm]
Meine Überlegung:
Da nach den Regeln der Negationen gilt:
(P [mm] \wedge \neg [/mm] P) [mm] \gdw \{F\}
[/mm]
habe ich also eine Verneinung auf der rechten Gleichungsseite und eine Zustimmung für Peter auf der linken Gleichungsseite, was mir wiederum "Falsch" zurück liefert.
Damit wäre für mich die Verneinung für Peter bewiesen, und das Wahr für Michael erbracht:
(A [mm] \wedge [/mm] P) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] M) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge \{F\})
[/mm]
nur wie löse ich das jetzt weiter auf? fällt denn Peter jetzt nicht automatisch durch die erhaltene F-Aussage auch aus der linken seite raus,
sodaß links nur noch (A [mm] \wedge [/mm] M) übrig bleibt?
sollte man vieleicht hier diese komplette aussagenverbindung mit einer
wahrheitstabelle darstellen?
kann mir jemand vieleicht einen kleinen Ansatz zur Hilfe geben?
Liebe Grüsse, und herzlichen Dank
SEAGATE
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> Anna liebt Peter oder Michael oder ist es nicht so, daß
> Anna Peter liebt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> hallo,
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> vorab die original-aufgabenstellung, die ich wie folgt in
> die schreibweise der logik gebracht habe:
>
> A [mm]\wedge[/mm] (P [mm]\vee[/mm] M) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge \neg[/mm] P)
>
> der 1. Teil der Aussagenverbindung A [mm]\wedge[/mm] (P [mm]\vee[/mm] M) ist
> nach dem Distributivgesetz Synonym für:
>
> (A [mm]\wedge[/mm] P) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] M) .
>
> Also stellt sich die Aussagenverbindung wie folgt dar:
>
> (A [mm]\wedge[/mm] P) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] M) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge \neg[/mm] P)
>
> Nun komme ich nicht weiter, weil ich der Meinung bin, daß
> (A [mm]\wedge \neg[/mm] P)
> gleichbedeutend mit A [mm]\wedge \{F\}[/mm] ist. (F = Falsch):
Hallo,
nein, Du kannst doch A ausklammern (distrib.) und bekommst
[mm] A\wedge (P\vee\neg P\vee [/mm] M) was mit [mm] P\vee\neg P\vee [/mm] M [mm] \equiv 1\vee M\equiv [/mm] 1
aequivalent zu [mm] 1\wedge [/mm] A [mm] \equiv [/mm] A ist.
Also: Anna liebt. (Na, immerhin ! )
Viele Gruesse,
Mathias
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> (A [mm]\wedge[/mm] P) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] M) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge \{F\})[/mm]
>
> Meine Überlegung:
>
> Da nach den Regeln der Negationen gilt:
>
> (P [mm]\wedge \neg[/mm] P) [mm]\gdw \{F\}[/mm]
>
> habe ich also eine Verneinung auf der rechten
> Gleichungsseite und eine Zustimmung für Peter auf der
> linken Gleichungsseite, was mir wiederum "Falsch" zurück
> liefert.
>
> Damit wäre für mich die Verneinung für Peter bewiesen, und
> das Wahr für Michael erbracht:
>
> (A [mm]\wedge[/mm] P) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] M) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge \{F\})[/mm]
>
> nur wie löse ich das jetzt weiter auf? fällt denn Peter
> jetzt nicht automatisch durch die erhaltene F-Aussage auch
> aus der linken seite raus,
> sodaß links nur noch (A [mm]\wedge[/mm] M) übrig bleibt?
>
> sollte man vieleicht hier diese komplette
> aussagenverbindung mit einer
> wahrheitstabelle darstellen?
>
> kann mir jemand vieleicht einen kleinen Ansatz zur Hilfe
> geben?
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> Liebe Grüsse, und herzlichen Dank
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> SEAGATE
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