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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mo 31.01.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo!
Hab hier eine Frage:
A | B | ¬(A▲B) ->B <-> A
________________________
W | W | |F |W |W
W | F | |W |W |F
F | W | |W |W |F
F | F | |W |W |W
¬(A▲B) ist mir klar.
¬(A▲B) ->B ist mir völlig unklar.Ist das nicht eine logisch immer wahre Implikation? Also demzufolge alle wahr?
Wenn nicht, warum?
Weiß nicht, ob die Tabelle richtig ist, da Sie von mir ausgefüllt wurde.
Brauche dringend Rat.
larlib
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
sorrrrrry, hab mich vertüdelt (online mal eben in dieses kleine Fenster was reinzutippen ist halt etwas unübersichtlich - und das nicht sofort korrigieren zu können ohne gleich ein Error-Log auszulösen, ist etwas ungewohnt :)
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A B : A->B (Implikation):
W W : W
W F : F
F W : W
F F : W
------------------
A B : (A UND B)
W W : W
W F : F
F W : F
F F : F
------------------
A B : NICHT (A UND B) :
W W : F
W F : W
F W : W
F F : W
------------------
A B : (NICHT(A UND B))->B
W W : F->W = W
W F : W->F = F
F W : W->W = W
F F : W->F = F
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Di 01.02.2005 | | Autor: | larlib |
Aha,
Also heißt das, ich schaue mir die Aussage ¬(A▲B) ->B einzelnd an.
Erst (A▲B), dann ¬(A▲B) und dann ¬(A▲B) ->B . Korrekt?
Was ist aber mit B<-->A (Implikation). Immer wahr, wenn beide die gleichen Wahrheitswerte haben?
Probleme bereitet mir noch ¬(A▲B) ->B. Im Buch Kusch/Haarmann steht:
"Diese Aussagenverknüpfung heißt Subjunktion von A und B und ist nur genau dann falsch, wenn A eine wahre und B eine falsche Aussage ist".
Das A wäre dann hier doch ¬(A▲B) , oder nicht?
schonmal ein Danke fürs Helfen!
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Hallo larlib!
> Aha,
> Also heißt das, ich schaue mir die Aussage ¬(A▲B)
> ->B einzelnd an.
> Erst (A▲B), dann ¬(A▲B) und dann ¬(A▲B)
> ->B . Korrekt?
Im Prinzip kann man bei solch zusammengesetzten Ausdrücken immer die Sachen einzeln angucken. Hier könnte man es aber auch so machen, wie du ja unten noch aus einem Buch zitiert hast...
> Was ist aber mit B<-->A (Implikation). Immer wahr, wenn
> beide die gleichen Wahrheitswerte haben?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") aber diese Verknüpfung heißt Äquivalenz! Implikation ist: [mm] \Rightarrow [/mm] und die ist wieder anders defininiert. Die Äquivalenz ist also:
A B [mm] A\gdw [/mm] B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
> Probleme bereitet mir noch ¬(A▲B) ->B. Im Buch
> Kusch/Haarmann steht:
>
> "Diese Aussagenverknüpfung heißt Subjunktion von A und B
> und ist nur genau dann falsch, wenn A eine wahre und B eine
> falsche Aussage ist".
>
> Das A wäre dann hier doch ¬(A▲B) , oder nicht?
> schonmal ein Danke fürs Helfen!
Über deinem Zitat steht in dem Buch wahrscheinlich folgende Aussage:
[mm] A\Rightarrow [/mm] B, oder?
Dann liegst du mit deiner Vermutung vollkommen richtig. Bei einer Implikation brauchst du dir eigentlich nur den Teil rechts neben dem [mm] \Rightarrow [/mm] anzugucken. Wenn dieser wahr ist, ist die ganze Aussage wahr. Ist dieser falsch, so guckst du, ob der Teil links neben dem [mm] \Rightarrow [/mm] ebenfalls falsch ist, dann ist die gesamte Aussage wahr, ansonsten ist sie falsch (dieser letzte Fall ist das, was du zitiert hast).
Ich hoffe, ich habe dich jetzt nicht verwirrt - hast du evtl. noch ein paar Beispiele oder Aufgaben an denen du es versuchen möchtest?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Ich frage mich aber schon die ganze Zeit, was das Dreieck bei dir bedeuten soll. Zuerst dachte ich, es wäre ein spezieller Operator, dessen Definition du nur nicht mehr angegeben hast. Aber da du leider den Formeleditor nur halb benutzt hast, frage ich mich jetzt, ob es vielleicht einfach nur ein [mm] \wedge [/mm] sein sollte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Di 01.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo Bastiane,
glaub ich schnall das so ganz laaangsaam.
Danke für eure Hilfe.
Aber mal ehrlich, Aussagenlogik kostet echt Gehirnschmalz, wenn man nen Knoten im Kopf hat,ne ne.
> Über deinem Zitat steht in dem Buch wahrscheinlich folgende
> Aussage:
> [mm]A\Rightarrow[/mm] B, oder?
> Dann liegst du mit deiner Vermutung vollkommen richtig.
Auch du liegst mit deiner Vermutung richtig, genau das steht da.Sorry;-(
> - hast du
> evtl. noch ein paar Beispiele oder Aufgaben an denen du es
> versuchen möchtest?
Gerne, suche noch!
> P.S.: Ich frage mich aber schon die ganze Zeit, was das
> Dreieck bei dir bedeuten soll. Zuerst dachte ich, es wäre
> ein spezieller Operator, dessen Definition du nur nicht
> mehr angegeben hast. Aber da du leider den Formeleditor nur
> halb benutzt hast, frage ich mich jetzt, ob es vielleicht
> einfach nur ein [mm]\wedge[/mm] sein sollte?
so ist es, habe den FormelEditor noch nicht angetestet, bin aber dabei.
Aber jetzt noch ne Frage:
Ab wann ist eine Aussage erfüllbar, allgemeingültig, unerfüllbar??
Gruß
larlib
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Also machen wir das ganze doch konkret da versteht mans glaub am ehesten
A: Die Figur ist ein Rechteck
B: Die Figur ist ein Quadrat
C: Die Figur ist ein Kreis
A [mm] \Rightarrow [/mm] B ist eine erfüllbare Aussage
B [mm] \Rightarrow [/mm] A ist eine allgemeingültige Aussage
A [mm] \wedge [/mm] C ist eine unerfüllbare Aussage
Ich hoffe die Idee wird klar, wenn nicht nachfragen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Mi 02.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo Hexe,
gut, das ist mir klar.
Wie wende ich das aber auf die Aussagenverknüpfung
A B [mm] \neg [/mm] (A [mm] \neg [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A
-------------------------------------------------------
w w w w
w f f f
f w w f
f f f w
an?
Schreibe ich hinter jede Zeile, ob erfüllbar, allgemeingültig, unerfüllbar?-oder kann man eine Aussage für die ganze Tabelle treffen?
Gruß
larlib
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Also meiner Meinung nach ist die Aussage insgeamt erfüllbar. Wenn die w und f für [mm]\neg[/mm] (A [mm]\neg[/mm] B) [mm]\Rightarrow[/mm] B [mm]\gdw[/mm] A immer gleich wäre wäre die aussage allgemeingültig und wenn sie nie gleich wären wäre sie unerfüllbar, du brauchst also die ganze Tabelle um das zu entscheiden
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Di 01.02.2005 | | Autor: | larlib |
Noch nen Problem.
Ich hab ja
A B ¬(A▲B) ->B <-> A
und bis A B ¬(A▲B) ->B ist alles klar
Was aber mit ¬(A▲B) ->B <-> A ?Ist mein A dann
w
f
f
f
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mi 02.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo Bastiane,
Also soll heißen [mm] \wedge [/mm] !
Und mein Problem war, was denn mit
B [mm] \gdw [/mm] A ist. Habe
w
f
f
w
und das scheint ja richtig zu sein.
Übrigigens hast du Recht, geht einfacher mit dem Formeleditor 
Die komplette Aufgabe ist:
[mm] \neg [/mm] ( A [mm] \wedge [/mm] B ) [mm] \Rightarrow [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A
( A [mm] \wedge [/mm] B )
w
f
f
f
[mm] \neg [/mm] ( A [mm] \wedge [/mm] B )
f
w
w
w
[mm] \neg [/mm] ( A [mm] \wedge [/mm] B ) [mm] \Rightarrow [/mm] B
w
f
w
f
[mm] \gdw [/mm] A
w
f
f
w
Dank dir nochmal
Gruß
larlib
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 02.02.2005 | | Autor: | larlib |
Ich bins nochmal!
Irgend etwas versteh ich nicht
du schreibst
> > A B : (NICHT(A UND B))->B
> >
> > W W : F->W = W
> > W F : W->F = F
> > F W : W->W = W
> > F F : W->F = W
>
> das letzte muss hier doch F heißen, oder?
Pyrotwister hat doch als letztes F stehen?-
Also so
> > A B : (NICHT(A UND B))->B
> >
> > W W : F->W = W
> > W F : W->F = F
> > F W : W->W = W
> > F F : W->F = F
Gruß larlib
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> Noch nen Problem.
> Ich hab ja
> A B ¬(A [mm] \wedge [/mm] B) ->B <-> A
> und bis A B ¬(A [mm] \wedge [/mm] B) ->B ist alles klar
> Was aber mit ¬(A [mm] \wedge [/mm] B) ->B <-> A ?
Hallo,
hier noch mal alles übersichtlich
und schrittweise zum Auswerten deiner
etwas komplexeren
Aussage ((NICHT(A UND B)) -> B) <-> A
(hoffentlich mal zur Abwechslung vor
lauter Ws und Fs diesmal ohne meine Tippfehler 
W = Wahr = 1
F = Falsch = 0
------------------
A B : (A UND B)
W W : W
W F : F
F W : F
F F : F
------------------
A B : NICHT (A UND B) :
W W : F
W F : W
F W : W
F F : W
------------------
A B : A -> B (Implikation):
W W : W
W F : F
F W : W
F F : W
------------------
A B : A <-> B (Äquivalenz):
W W : W
W F : F
F W : F
F F : W
------------------
A B : (NICHT(A UND B)) -> B
Spaltennummern:
0 1 : 2 -> 3 = 4
W W : F -> W = W
W F : W -> F = F
F W : W -> W = W
F F : W -> F = F
Erklärung: In Spalte 2 trägst du das
Ergebnis von (NICHT (A UND B)) ein
also FWWW
Und in Spalte 3 einfach B eintragen
also Spalte 1 kopieren.
also WFWF
Dann bei einer einfachen Implikation
nachschauen, was hier in den vier
Zeilen rauskommt und in Spalte 4
schreiben.
Also F->W wird zB zu W also kommt
hier zB in der ersten Zeile W raus
und so weiter.
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A B : ((NICHT(A UND B)) -> B) <-> A
Spaltennummern:
5 6 : 7 <-> 8 = 9
W W : W <-> W = W
W F : F <-> W = F
F W : W <-> F = F
F F : F <-> F = W
Erklärung: In Spalte 7 trägst du das
Ergebnis von ((NICHT(A UND B)) -> B) ein
also WFWF aus Spalte 4
Und in Spalte 8 einfach A eintragen
also Spalte 5 kopieren.
also WWFF
Dann bei einer einfachen Äquivalenz
nachschauen, was hier in den vier
Zeilen rauskommt und in Spalte 9
schreiben.
Also F<->W wird zB zu F also kommt
hier zB in der zweiten Zeile F raus
und so weiter.
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Wichtig ist hierbei, daß man bei
der Aussagenlogik genau wie bei der
"Punkt vor Strich"-Regel
also "* vor + Regel" genau wissen muß,
welche logischen Operatoren man vor
welchen anderen ausführen muß (wenn sie
nämlich nicht geklammert sind).
Dabei gilt:
Negation NICHT hat Vorrang vor UND
Konjunktion UND hat Vorrang vor ODER
Disjunktion ODER hat Vorrang vor ->
Implikation -> hat Vorrang vor <->
Äquivalenz <-> kommt erst danach
D.h. es würde vermutlich ein anderes
Ergebnis herauskommen, wenn nicht
((NICHT(A UND B)) -> B) <-> A
sondern
(NICHT(A UND B)) -> (B <-> A)
gefragt wäre.
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Übrigens:
Da zufällig gilt:
((NICHT(A UND B)) -> B)
=
B
gilt auch:
(((NICHT(A UND B)) -> B) <-> A)
=
B <-> A
=
A <-> B
aber das nur am Rande
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Gruß
Pyrotwister
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Do 03.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo,
wollte mich nochmal bedanken für die tolle Hilfe!
alles klar jetzt.
Gruß
larlib
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![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
