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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Do 12.02.2009 | | Autor: | marzmann |
| Aufgabe | Formen Sie beide folgenden Formeln um, sodass am Ende ausschließlich Implikation und Negation benutzt wird.
A [mm] \wedge [/mm] B
A [mm] \vee [/mm] B |
Hallo,
ich hoffe mir kann jemand helfen. Weiß gar nicht so richtig wie ich an die Aufgabe rangehen muss.
Glaub die kann nicht all zu schwer sein, aber zur Zeit seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo marzmann,
nutze die Äquivalenz von
(p [mm] \to [/mm] q) ~ [mm] (\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q)
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Do 12.02.2009 | | Autor: | marzmann |
Also in meinem Fall...A [mm] \to [/mm] B [mm] \sim \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B Also A impliziert B.
War es das dann?? bin gerade ein wenig durch den wind...sorry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Do 12.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Also in meinem Fall...A [mm]\to[/mm] B [mm]\sim \neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B
> Also A impliziert B.
> War es das dann?? bin gerade ein wenig durch den
> wind...sorry
Hallo,
nimm mal nicht A und B, sondern C und D.
Dann hast du
C [mm]\to[/mm] D [mm]\sim \neg[/mm] C [mm]\vee[/mm] D
Der letzte Ausdruck wird doppelt verneint
[mm] \neg(\neg(\neg [/mm] C [mm]\vee[/mm] D))
und auf die innere Klammer wendest du DeMorgan an
[mm] \neg(\neg(\neg [/mm] C [mm]\vee[/mm] D)) [mm] \sim \neg(C\wedge \neg [/mm] D)
Also gilt
C [mm]\to[/mm] D [mm] \sim \neg(C\wedge \neg [/mm] D)
[mm] \neg(C \to [/mm] D) [mm] \sim C\wedge \neg [/mm] D
Um einen Ausdruck für [mm] A\wedge [/mm] B zu erhalten, ersetzt du C durch A und [mm] \neg [/mm] D durch B (bzw. D durch [mm] \neg [/mm] B).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Do 12.02.2009 | | Autor: | marzmann |
also muss ehrlich zugeben das ich das nciht ganz verstehe.
Lösung zu C [mm] \vee [/mm] D wäre:
C $ [mm] \to [/mm] $ D $ [mm] \sim \neg(C\wedge \neg [/mm] $ D)
$ [mm] \neg(C \to [/mm] $ D) $ [mm] \sim C\wedge \neg [/mm] $ D
und für A [mm] \wedge [/mm] B wäre die Lösung:
A $ [mm] \to [/mm] $ B $ [mm] \sim \neg(A\wedge \neg [/mm] $ B)
$ [mm] \neg(A \to [/mm] $ B) $ [mm] \sim A\wedge \neg [/mm] $ B
Aber das is doch das gleiche....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Do 12.02.2009 | | Autor: | abakus |
> also muss ehrlich zugeben das ich das nciht ganz verstehe.
> Lösung zu C [mm]\vee[/mm] D wäre:
>
> C [mm]\to[/mm] D [mm]\sim \neg(C\wedge \neg[/mm] D)
> [mm]\neg(C \to[/mm] D) [mm]\sim C\wedge \neg[/mm] D
>
> und für A [mm]\wedge[/mm] B wäre die Lösung:
>
> A [mm]\to[/mm] B [mm]\sim \neg(A\wedge \neg[/mm] B)
> [mm]\neg(A \to[/mm] B) [mm]\sim A\wedge \neg[/mm] B
>
> Aber das is doch das gleiche....
Denke an deine Aufgabenstellung. Du sollst nicht A [mm] \to [/mm] B irgendwie anders ausdrücken, sondern A [mm] \wedge [/mm] B.
Durch unsere Überlegungen hast du aber "nur" einen Term für A [mm] \wedge \neg [/mm] B erhalten [mm] (\neg(A \to [/mm] B) ) und musst deshalb an jeder Stelle [mm] \neg [/mm] B durch B ersetzen.
Aus diesem Grund habe ich (zur besseren Übersicht) zunächst die "neutralen" Variablen C und D verwendet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Do 12.02.2009 | | Autor: | marzmann |
ich soll A [mm] \wedge [/mm] B durch Negation und Implikation ausdrücke. nur weiß ich nicht was zur Lösung gehört.
A $ [mm] \to [/mm] $ B $ [mm] \sim \neg(A\wedge \neg [/mm] $ B)
$ [mm] \neg(A \to [/mm] $ B) $ [mm] \sim A\wedge \neg [/mm] $ B
Das alles? ich bin gerade völlig durcheinander..sorry. nur die prüfung mach mir zu schaffen und da dies nicht meine stärke is bin ich natürlich super nervös.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Do 12.02.2009 | | Autor: | abakus |
> ich soll A [mm]\wedge[/mm] B durch Negation und Implikation
> ausdrücke. nur weiß ich nicht was zur Lösung gehört.
>
> A [mm]\to[/mm] B [mm]\sim \neg(A\wedge \neg[/mm] B)
> [mm]\neg(A \to[/mm] B) [mm]\sim A\wedge \neg[/mm] B
>
> Das alles? ich bin gerade völlig durcheinander..sorry. nur
> die prüfung mach mir zu schaffen und da dies nicht meine
> stärke is bin ich natürlich super nervös.
Mit der letzten Formel ist die Identität von
[mm] A\wedge \neg [/mm] B und [mm] \neg(A \to [/mm] B)
gezeigt. Du brauchst aber einen Ausdruck für [mm] A\wedge [/mm] B .
Also ersetze jedes vorkommende [mm] \neg [/mm] B durch B und umgekehrt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:51 Fr 13.02.2009 | | Autor: | marzmann |
Was hälst du von dieser Lösung??
A [mm] \wedge [/mm] B
Lösung: [mm] \neg [/mm] (A [mm] \to \neg [/mm] B)
A [mm] \vee [/mm] B
Lösung: [mm] \neg [/mm] A [mm] \to [/mm] B
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Fr 13.02.2009 | | Autor: | marzmann |
danke schön!!! 
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