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| Aufgabe | Nehmen wir an, das Wetter würde folgendem Gesetz unterliegen: "Ist es an einem Tag schön, so auch am nächsten". Welche der Aussagen sind wahr, wenn das Wetter heute nicht schön ist?
a) Morgen wird das Wetter auch nicht schön.
b) Man kann nicht ausschließen, dass das Wetter morgen wieder schön ist.
c) Gestern war das Wetter auch nicht schön.
d) Das Wetter war noch nie schön. |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht ganz mit der Umgangssprache zurecht.
Rein intuitiv würde ich die Aufgabe folgendermaßen lösen:
a) könnte wahr oder falsch sein, darüber wird in unserem Gesetz keine Aussage gemacht
b) wahr, da in unserem Gesetz darüber keine Aussage gemacht wird
c) wahr, da sonst das Wetter heute schön sein müsste
d) wahr, da das Wetter nach unserem Gesetz nie mehr schlecht sein kann, wenn es einmal schön war
Ich weiß jetzt aber nicht, wie ich diese Aufgabe im Sinne der Aussagenlogik lösen soll. Wenn ich A:="Das Wetter an Tag n ist schön", und B:= "Das Wetter an Tag n+1 ist schön" definiere, dann würde ich den Ausdruck schreiben als:
A [mm] \Rightarrow [/mm] B
Wenn das Wetter nun heute nicht schön ist, kann ich ja beliebiges folgern. Da es ja nun heute nicht schön ist, kann ich dann auch daraus folgern, dass alle vier Aussagen wahr sind? Komme irgendwie damit nicht ganz zurecht...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus & Gruß
Garfield
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mi 13.10.2010 | | Autor: | moody |
Guten Nachmittag,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich beschäftige mich seit meiner gestrigen Vorlesung ebenfalls mit dem Thema. Da ich mir aber nicht 100% sicher bin ob ich richtig liege, lasse ich die Frage mal halboffen.
Wir haben A als hinreichende Bedingung. Ist A erfüllt, gilt auch B.
Ist das Wetter heute schön, dann wird es nach unserem Gesetz auch morgen schön.
B ist hier eine notwendige Bedingung. Wenn B gilt heisst das nicht zwangsläufig dass auch A gilt.
Heute kann es regnen trotzdem kann morgen schönes Wetter sein.
Betrachten wir das ganze in einer Wahrheitstafel:
$A$ [mm] \Rightarrow [/mm] $B$ bedeutet $B$ [mm] \vee $$\neg [/mm] A
[mm] \vmat{ A & B & A \Rightarrow B \\ (w) & (w) & (w) \\ (w) & (f) & (f) \\ (f) & (w) & (w) \\ (f) & (f) & (w) }
[/mm]
Zu a) deines Beispiels
Die hinreichende Bedigung A ist nicht erfüllt und du gehst davon aus dass die notwendige Bedingung B auch nicht erfüllt ist.
Damit ist $A (f)$ und $B (f)$ und damit ist die Aussage $ A [mm] \Rightarrow [/mm] B (w) $
Zu c)
Heute wäre quasi der Folgetag B. Damit $ A [mm] \Rightarrow [/mm] B (w) $ ist wenn $B (f)$ ist kann es gestern nur nicht schön gewesen gewesen $A (f)$ und damit erhälst eine wahre Aussage.
Das Wetter kann nur am Folgetag nicht schön sein, wenn es das davor auch nicht war. Es kann aber immer schön werden, egal ob es davor schön war oder nicht.
Ich hoffe damit kannst du b) und d) selber lösen.
lg moody
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Vielen Dank für deine Antwort.
So richtig sicher bin ich mir aber leider immer noch nicht.
Ich habe jetzt bei a) bis d), dass die Aussage wahr ist, weil man aus Falschem ja Beliebiges folgern kann.
Zu a) Also sind sowohl "Morgen wird das Wetter auch nicht schön" und "Morgen wird das Wetter schön" beides wahre Aussagen?
Aber kann man vielleicht die ganze Aufgabe anders in die Aussagenlogik übersetzen? a) bis d) sind ja für sich genommen eigene Aussagen, müsste man es vielleicht umschreiben? Z.B. (A=>B)=>C? Wobei C jeweils für die Aussagen a) bis d) steht?
Danke im Voraus,
Garfield
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 So 17.10.2010 | | Autor: | moody |
> Ich habe jetzt bei a) bis d), dass die Aussage wahr ist,
> weil man aus Falschem ja Beliebiges folgern kann.
> Zu a) Also sind sowohl "Morgen wird das Wetter auch nicht
> schön" und "Morgen wird das Wetter schön" beides wahre
> Aussagen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber kann man vielleicht die ganze Aufgabe anders in die
> Aussagenlogik übersetzen? a) bis d) sind ja für sich
> genommen eigene Aussagen, müsste man es vielleicht
> umschreiben? Z.B. (A=>B)=>C? Wobei C jeweils für die
> Aussagen a) bis d) steht?
Guck dir einfach nochmal die Wahrheitstafel die ich gepostet habe. C brauchst du nicht.
Du musst nur überprüfen ob für deine Aussagen a) - d) das Resultat $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ wahr sein kann.
Für a) wäre das:
$A (f)$ $B (f)$ $A [mm] \Rightarrow [/mm] B (w)$
Wir nehmen ja an das $A (f)$ weil das Wetter ja heute nicht schön ist. Und in Aussagenform geschrieben ( Siehe zum Vergleich Wahrheitstafel ) kann B sowohl wahr als auch falsch sein, das Resultat $A [mm] \Rightarrow [/mm] B (w)$ ( unser Gesetz ) wäre in jedem Fall erfüllt. Und wir wollen bei a) ja gucken ob das Wetter dann morgen auch schlecht sein kann.
zu b) Das ist wahr, da hast du recht, aber deine Begründung stimmt nicht ganz. Wir treffen sehr wohl in unserem Gesetz eine Aussage darüber.
$A (f)$ $B (w)$ $A [mm] \Rightarrow [/mm] B (w)$
$A (f)$ $B (f)$ $A [mm] \Rightarrow [/mm] B (w)$
Ich hoffe dir ist das nun etwas klarer.
lg moody
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Danke nochmal. Aussage a) ist allerdings lt. Prof falsch, weil man keine 100 %ige Aussage darüber machen kann. Es müsste dort stehen: "Morgen könnte das Wetter auch nicht schön werden". Das wäre dann eine wahre Aussage.
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