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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Fr 21.10.2011 | | Autor: | Yasch |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nabend zusammen, ich hätte da mal ein paar Fragen zu den im Betreff genannnten Themen:
1.1) Die Negation vom All-Quantor [mm] (\forall) [/mm] ist der Existenz-Quantor [mm] (\exists) [/mm] und umgekehrt?
1.2) Was ist dann die Negation von "es existiert kein", also dem durchgestrichenen Existenz-Quantor?
1.3) Aufgabe 1: Negieren Sie folgende Aussage: /foreall x /in /IR : |a| < 6
- vom "logischen" her würde doch jetzt ein kompletter Negationsstrich über der Aufgabenstellung eine Negation gemäß der Aufgabe beschreiben, oder? D.h. man müsste alles negieren, also den "All-Quantor", das "Elemente von...", "|a|"... - sicherlich falsch, warum wird was negiert?
- wenn ich gemäß Aufgabenstellung negieren soll, soll ich einfach negieren, egal ob das Gleichungssystem dadurch unerfüllbar wird?
- aus ähnlichen Beiträgen konnte ich mir zusammenreimen das wohl nur der Quantor und das Relationszeichen negiert wird, also ist die Lösung: "/exists x /in /IR : |a| >= 6"?
- Wenn ich Gleichungen/Ungelichungen negieren soll ist das hier richtig: = wird zu /not= ; > wird zu <= ; < wird zu >= ?
2) Lösungsmengen schreibt man ja in {}, also z.B. L = {2,5}. Ist es egal ob ich L = /IR oder L = {/IR} schreibe, bzw. L = /IR \ {0} oder L = {/IR \ 0}?
3) Unterscheid zwischen Teilmenge und echte Teilmenge: A ist Teilmenge von B ---> Alle Elemente von A sind in B, aber B hat evetuell noch mehr Elemente, bzw. es kann sein das A = B?; A ist echte Teilmenge von B ---> Alle Elemente von A sind in B, aber B hat noch mehr Elemente?
Soweit sogut, hoffe habe mich verständlich ausgedrückt und schonmal danke für eure Mühen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:35 Di 25.10.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Yasch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Nabend zusammen, ich hätte da mal ein paar Fragen zu den
> im Betreff genannnten Themen:
>
> 1.1) Die Negation vom All-Quantor [mm](\forall)[/mm] ist der
> Existenz-Quantor [mm](\exists)[/mm] und umgekehrt?
Ja, wenn die Quantoren vor dem Doppelpunkt stehen und die Aussage hinter dem Doppelpunkt auch noch negiert wird.
> 1.2) Was ist dann die Negation von "es existiert kein",
> also dem durchgestrichenen Existenz-Quantor?
Die direkte Negation von "es existiert kein" ist der Existenz-Quantor.
(Aber dann die Aussage hinter dem Doppelpunkt nicht negieren)
>
> 1.3) Aufgabe 1: Negieren Sie folgende Aussage: /foreall x
> /in /IR : |a| < 6
> - vom "logischen" her würde doch jetzt ein kompletter
> Negationsstrich über der Aufgabenstellung eine Negation
> gemäß der Aufgabe beschreiben, oder? D.h. man müsste
> alles negieren, also den "All-Quantor", das "Elemente
> von...", "|a|"... - sicherlich falsch, warum wird was
> negiert?
> - wenn ich gemäß Aufgabenstellung negieren soll, soll
> ich einfach negieren, egal ob das Gleichungssystem dadurch
> unerfüllbar wird?
Mich irritiert das x und das a.
Sollte nicht entweder nur x oder nur a in der Aussage stehen?
>
> - aus ähnlichen Beiträgen konnte ich mir zusammenreimen
> das wohl nur der Quantor und das Relationszeichen negiert
> wird, also ist die Lösung: "/exists x /in /IR : |a| >=
> 6"?
> - Wenn ich Gleichungen/Ungelichungen negieren soll ist das
> hier richtig: = wird zu /not= ; > wird zu <= ; < wird zu >=
> ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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>
> 2) Lösungsmengen schreibt man ja in {}, also z.B. L =
> {2,5}. Ist es egal ob ich L = /IR oder L = {/IR} schreibe,
> bzw. L = /IR \ {0} oder L = {/IR \ 0}?
Mengenklammern [mm] $\{\}$ [/mm] schreibt man dann, wenn die Menge durch aufzählen
angegeben wird z.B. $L = [mm] \{2,5\}$ [/mm] oder in der beschreibenden Form
z.B. [mm] $\{x \in \IZ| x>0 \}$. $\IR$ [/mm] ist schon eine Menge, deshalb nicht [mm] $\{\IR\}$.
[/mm]
[mm] $\{\IR\}$ [/mm] wäre eine Menge, die als einziges Element [mm] $\IR$ [/mm] enthält.
$L = [mm] \IR \setminus \{0\}$ [/mm] ist ok, $ L = [mm] \{\IR \setminus 0\}$ [/mm] aber nicht.
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> 3) Unterscheid zwischen Teilmenge und echte Teilmenge: A
> ist Teilmenge von B ---> Alle Elemente von A sind in B,
> aber B hat evetuell noch mehr Elemente, bzw. es kann sein
> das A = B?; A ist echte Teilmenge von B ---> Alle Elemente
> von A sind in B, aber B hat noch mehr Elemente?
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> Soweit sogut, hoffe habe mich verständlich ausgedrückt
> und schonmal danke für eure Mühen!
Gruß
meili
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