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Aussagenlogik Äquivalenzbeweis: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:34 Do 12.11.2015
Autor: Franhu

Aufgabe
Zeigen Sie die Äquivalenz A <=> B zweier Aussagen A und B.

Beispiel: (F & F) <=> F

Hallo Zusammen

Meine Überlegungen:

Zu zeigen dass (F & F)<=> F muss ich zeigen dass (F & F) -> F und F -> (F & F) gilt, ist das korrekt?

Jetzt dann habe ich das einmal so aufgeschrieben:

( (F&F) -> F ) & (F->(F&F) ) und dann umgeformt, damit ich keine -> mehr in der Aussage habe.

Mein Resultat war -F v F. Das ist ja immer wahr.

Ist somit die Äquivalenz bewiesen, wenn immer wahr herauskommt?

Danke für die Hilfe und Grüsse
Franhu



        
Bezug
Aussagenlogik Äquivalenzbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Do 12.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo Franhu,


> Zeigen Sie die Äquivalenz A <=> B zweier Aussagen A und
> B.

>

> Beispiel: (F & F) <=> F
> Hallo Zusammen

>

> Meine Überlegungen:

>

> Zu zeigen dass (F & F)<=> F muss ich zeigen dass

> (F & F) -> F und F -> (F & F) gilt, ist das korrekt?


[ok]

>

> Jetzt dann habe ich das einmal so aufgeschrieben:

>

> ( (F&F) -> F ) & (F->(F&F) ) und dann umgeformt, damit ich
> keine -> mehr in der Aussage habe.

>

> Mein Resultat war -F v F. Das ist ja immer wahr.

Stimmt, aber wieso der Umstand?

Es ist doch [mm]F\wedge F \ \equiv \ F[/mm]

Also steht da nix anderes als [mm]F \ \gdw \ F[/mm]

Und das ist ja wohl ne Tautologie ...

>

> Ist somit die Äquivalenz bewiesen, wenn immer wahr
> herauskommt?

>

> Danke für die Hilfe und Grüsse
> Franhu

>
>

Gruß

schachuzipus

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