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| Aufgabe 1 | Annehmen, dass wir nichts weiter über Alice wissen, welche Aussage ist dann am meisten wahrscheinlich?
(a) Alice ist ein Rockstar und arbeitet in einer Bank.
(b) Alice ist still und arbeitet in einer Bank.
(c) Alice ist still und zurückhaltend und arbeitet in einer Bank.
(d) Alice ist ehrlich und arbeitet in einer Bank.
(e) Alice arbeitet in einer Bank.
(f) Keine Aussage ist mehr oder weniger wahrscheinlich. |
| Aufgabe 2 | Annehmen, dass wir nichts weiter über Alice wissen, welche Aussage ist dann am meisten wahrscheinlich?
(a) Alice ist ein Rockstar oder arbeitet in einer Bank.
(b) Alice ist ruhig und arbeitet in einer Bank.
(c) Alice ist ein Rockstar.
(d) Alice ist ehrlich und arbeitet in einer Bank.
(e) Alice arbeitet in einer Bank.
(f) Keine Aussage ist mehr oder weniger wahrscheinlich. |
Hallo,
es geht in dieser Aufgabe um logische Konnektoren [mm] (\vee [/mm] und [mm] \wedge). [/mm] Ich würde bei beiden Aufgaben die Aussagen, dass Alice ein Rockstar ist, ausschließen, also bei Aufgabe 1 Aussage (a) und bei Aufgabe 2 Aussage (d) ((a) beinhaltet ja ein [mm] \vee). [/mm] Aber wie stelle ich fest, welche der anderen Aussagen am wahrscheinlichsten ist?
Viele Dank für jede Hilfe :)
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> Annehmen, dass wir nichts weiter über Alice wissen, welche
> Aussage ist dann am meisten wahrscheinlich?
>
> (a) Alice ist ein Rockstar und arbeitet in einer Bank.
> (b) Alice ist still und arbeitet in einer Bank.
> (c) Alice ist still und zurückhaltend und arbeitet in
> einer Bank.
> (d) Alice ist ehrlich und arbeitet in einer Bank.
> (e) Alice arbeitet in einer Bank.
> (f) Keine Aussage ist mehr oder weniger wahrscheinlich.
> Annehmen, dass wir nichts weiter über Alice wissen,
> welche Aussage ist dann am meisten wahrscheinlich?
>
> (a) Alice ist ein Rockstar oder arbeitet in einer Bank.
> (b) Alice ist ruhig und arbeitet in einer Bank.
> (c) Alice ist ein Rockstar.
> (d) Alice ist ehrlich und arbeitet in einer Bank.
> (e) Alice arbeitet in einer Bank.
> (f) Keine Aussage ist mehr oder weniger wahrscheinlich.
> Hallo,
>
> es geht in dieser Aufgabe um logische Konnektoren [mm](\vee[/mm] und
> [mm]\wedge).[/mm] Ich würde bei beiden Aufgaben die Aussagen, dass
> Alice ein Rockstar ist, ausschließen, also bei Aufgabe 1
> Aussage (a) und bei Aufgabe 2 Aussage (d) ((a) beinhaltet
> ja ein [mm]\vee).[/mm] Aber wie stelle ich fest, welche der anderen
> Aussagen am wahrscheinlichsten ist?
>
> Viele Dank für jede Hilfe :)
Hallo,
mal eine Art von Aufgabe, wie ich sie noch nicht gesehen
habe. Trotzdem ist sie mir nicht ganz unsympathisch, denn
sie fordert auf subtile Weise das Verständnis der logischen
Junktoren und des Wahrscheinlichkeitsbegriffs.
Ich denke, wir sollten nebst der Annahme, über Alice
nichts Weiteres zu wissen als das Angegebene, auch noch
all unser Wissen über irgendwelche konkreten Wahrschein-
lichkeitswerte von "Rockstar sein", "ehrlich sein" etc.
vergessen.
Die Aussagen (a) bis (e) der ersten Serie kann man so notieren:
(a) R [mm] \wedge [/mm] B
(b) S [mm] \wedge [/mm] B
(c) S [mm] \wedge [/mm] Z [mm] \wedge [/mm] B
(d) E [mm] \wedge [/mm] B
(e) B
Die Aussagen (a) bis (d) enthalten die Aussage B , durch [mm] \wedge
[/mm]
verbunden mit weiteren Teilaussagen. In (e) steht B allein.
Beachte hier einfach, dass jede zusätzliche Forderung,
die durch ein [mm] "\wedge" [/mm] mit der anfänglichen Aussage B
verbunden ist, die resultierende Wahrscheinlichkeit nur
verringern kann.
Daraus kann man schliessen, dass keine der Aussagen
in (a) bis (d) eine größere Wahrscheinlichkeit haben
kann als die Aussage B für sich allein genommen.
Es folgt also aus rein logischen Gründen, dass nur (e)
als Aussage mit der größten W'keit in Frage kommen kann.
Ob sie wirklich die übrigen Wahrscheinlichkeiten über-
trifft, hängt noch von etwas Wissen über die reale
Welt ab. Da in der realen Welt nicht alle Bankangestellten
Rockstars sind, möglicherweise auch nicht ganz alle
ehrlich, etc. , darf man wohl schließen, dass der
Aussage (e) tatsächlich die größte der betrachteten
Wahrscheinlichkeiten zukommt.
So, das war jetzt ziemlich ausführlich und wohl
blumiger, als es dein Prof erwarten mag ...
Auf eine analoge Analyse der zweiten Serie will ich
darum auch erstmal verzichten ... 
LG und fröhliches Schaffen !
Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Do 02.10.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Obwohl ich Alice nicht kenne, hätte ich ebenfalls getippt, dass e) am wahrscheinlichsten ist.
Hätte in e) aber statt "Bank" eine andere Arbeitsstätte gestanden (z.B. "Fabrik"), dann wäre ich mir nicht mehr so sicher, ob e) dann immer noch die richtige Lösung gewesen wäre. (Wobei es sicherlich mehr Fabrikarbeiterinnen gibt als rockende Bankladies bzw. bankende Rockstars)
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> > (a) Alice ist ein Rockstar oder arbeitet in einer Bank.
> > (b) Alice ist ruhig und arbeitet in einer Bank.
> > (c) Alice ist ein Rockstar.
> > (d) Alice ist ehrlich und arbeitet in einer Bank.
> > (e) Alice arbeitet in einer Bank.
> > (f) Keine Aussage ist mehr oder weniger
> wahrscheinlich.
> > Hallo,
>
> Beachte hier einfach, dass jede zusätzliche Forderung,
> die durch ein [mm]"\wedge"[/mm] mit der anfänglichen Aussage B
> verbunden ist, die resultierende Wahrscheinlichkeit nur
> verringern kann.
> Daraus kann man schliessen, dass keine der Aussagen
> in (a) bis (d) eine größere Wahrscheinlichkeit haben
> kann als die Aussage B für sich allein genommen.
>
> Es folgt also aus rein logischen Gründen, dass nur (e)
> als Aussage mit der größten W'keit in Frage kommen
> kann.
> Ob sie wirklich die übrigen Wahrscheinlichkeiten über-
> trifft, hängt noch von etwas Wissen über die reale
> Welt ab. Da in der realen Welt nicht alle
> Bankangestellten
> Rockstars sind, möglicherweise auch nicht ganz alle
> ehrlich, etc. , darf man wohl schließen, dass der
> Aussage (e) tatsächlich die größte der betrachteten
> Wahrscheinlichkeiten zukommt.
Klingt vollkommen logisch ;)
> Auf eine analoge Analyse der zweiten Serie will ich
> darum auch erstmal verzichten ...
>
Gerade hier wäre ich über Hilfe erfreut^^ Hier kann man nämlich nicht so argumentieren wie oben (jedenfalls nicht ganz), weil hier nicht nur [mm] $\wedge$'s [/mm] vorkommen, sondern auch [mm] $\vee$'s. [/mm] Zum Beispiel (a)
(a) R [mm] \vee [/mm] B
Hierdurch wird die Wahrscheinlichkeit der ganzen Aussage ja nicht geringer, im Gegensatz zu [mm] \wedge. [/mm] Aussagen (c) und (e)
(c) R
(e) B
sind, wenn man die Wahrscheinlichkeiten, die wir aufgrund unseres Weltwissens haben, außer Acht lässt, gleich wahrscheinlich, weil sie nicht ingebettet sind in eine Konjunktion. Darum würde ich mein Weltwissen spielen lassen, das mir sagt, dass (c) unwahrscheinlicher ist als (e). Aber selbst dann wären (e) und (a) ja noch gleich wahrscheinlich, weil (a) ja eine Diskunktion ist und deshalb nur ein Teil wahr zu sein braucht.
Was sagt ihr hierzu?^^
> LG und fröhliches Schaffen !
>
> Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Do 02.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Du kannst das Problem in Teilschritten lösen.
b) und e) kommen nicht in Frage weil ...
Also sind a), c) und e) zu betrachten.
Nun: Eine Aussage mit "oder" ist wahr, wenn schon alleine eine der beiden
durch das oder verknüpften Aussagen wahr ist.
Nachtrag: Ja, das war ein Tippfehler. Es muss b) und d) heißen.
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> Du kannst das Problem in Teilschritten lösen.
> b) und e) kommen nicht in Frage weil ...
(b) ist eine Konjunktion, das heißt, alle Teile müssen wahr sein, was die Wahrscheinlichkeit, dass die ganze Aussage wahr ist, herabsetzt. Warum (e) nicht in Frage kommen sollte, sehe ich allerdings nicht. Ich denke eher, dass dieselbe Argumentation wie bei (b) auch für (d). Vielleicht ein Tippfehler, weil du ja hierunter auch wieder über (e) sprichst :)
> Also sind a), c) und e) zu betrachten.
> Nun: Eine Aussage mit "oder" ist wahr, wenn schon alleine
> eine der beiden
> durch das oder verknüpften Aussagen wahr ist.
Genau. Nur das würde ja bedeuten, dass die Aussage ohne jeden Junktor (die also nur aus einer "atomaren" Aussage bestehen) genau so wahrscheinlich sind wie eine Aussage mit einem "oder", oder? Bei den atomaren Aussagen muss die Aussage wahr sein, um die ganze Aussage wahr zu machen (logisch), und bei einer Disjunktion braucht nur einer der (in diesem Fall) zwei Aussagen wahr zu sein, um die ganze Aussage wahr sein zu lassen. In allen diesen Fällen muss also nur eine Aussage stimmen, was mich vor das Problem stellt, welche der Aussage (a), (c) und (e) am meisten wahrscheinlich ist. Versteht ihr? :)
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> > Also sind a), c) und e) zu betrachten.
> > Nun: Eine Aussage mit "oder" ist wahr, wenn schon
> alleine
> > eine der beiden
> > durch das oder verknüpften Aussagen wahr ist.
>
> Genau. Nur das würde ja bedeuten, dass die Aussage ohne
> jeden Junktor (die also nur aus einer "atomaren" Aussage
> bestehen) genau so wahrscheinlich sind wie eine Aussage mit
> einem "oder", oder? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, das ist falsch !
> Bei den atomaren Aussagen muss die
> Aussage wahr sein, um die ganze Aussage wahr zu machen
> (logisch), und bei einer Disjunktion braucht nur einer der
> (in diesem Fall) zwei Aussagen wahr zu sein, um die ganze
> Aussage wahr sein zu lassen. In allen diesen Fällen muss
> also nur eine Aussage stimmen, was mich vor das Problem
> stellt, welche der Aussage (a), (c) und (e) am meisten
> wahrscheinlich ist. Versteht ihr? :)
Es geht hier um Wahrscheinlichkeiten, nicht nur um
boolesche Variablen und ihre Wahrheitswerte 0 (falsch)
und 1 (wahr) !
Zwar wäre [mm] P_a=P_c [/mm] , falls alle Rockstars (wenigstens so
nebenbei) auch noch in einer Bank arbeiten würden.
Ferner wäre [mm] P_a=P_e [/mm] , falls alle Bankangestellten auch
noch Rockstars wären.
Im allgemeinen Fall (und wohl auch in der Realität
von 2014) gelten aber diese Annahmen nicht.
Deshalb bleibt als einziger Kandidat für die größte
Wahrscheinlichkeit die Aussage (a) !
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 Fr 03.10.2014 | | Autor: | MeMeansMe |
> > > Also sind a), c) und e) zu betrachten.
> > > Nun: Eine Aussage mit "oder" ist wahr, wenn schon
> > alleine
> > > eine der beiden
> > > durch das oder verknüpften Aussagen wahr ist.
> >
> > Genau. Nur das würde ja bedeuten, dass die Aussage ohne
> > jeden Junktor (die also nur aus einer "atomaren" Aussage
> > bestehen) genau so wahrscheinlich sind wie eine Aussage mit
> > einem "oder", oder?
>
> Nein, das ist falsch !
>
> > Bei den atomaren Aussagen muss die
> > Aussage wahr sein, um die ganze Aussage wahr zu machen
> > (logisch), und bei einer Disjunktion braucht nur einer der
> > (in diesem Fall) zwei Aussagen wahr zu sein, um die ganze
> > Aussage wahr sein zu lassen. In allen diesen Fällen muss
> > also nur eine Aussage stimmen, was mich vor das Problem
> > stellt, welche der Aussage (a), (c) und (e) am meisten
> > wahrscheinlich ist. Versteht ihr? :)
>
> Es geht hier um Wahrscheinlichkeiten, nicht nur um
> boolesche Variablen und ihre Wahrheitswerte 0 (falsch)
> und 1 (wahr) !
>
> Zwar wäre [mm]P_a=P_c[/mm] , falls alle Rockstars (wenigstens so
> nebenbei) auch noch in einer Bank arbeiten würden.
> Ferner wäre [mm]P_a=P_e[/mm] , falls alle Bankangestellten auch
> noch Rockstars wären.
> Im allgemeinen Fall (und wohl auch in der Realität
> von 2014) gelten aber diese Annahmen nicht.
> Deshalb bleibt als einziger Kandidat für die größte
> Wahrscheinlichkeit die Aussage (a) !
Oh, natürlich^^ Ich war zu sehr auf die Wahrheitswerte fixiert, anstatt die Wahrscheinlichkeiten zu benutzen. Danke für den Hinweis :)
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> LG , Al-Chw.
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