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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Fr 30.05.2008 | | Autor: | detlef |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe die folgende Aufgabe mit dem beiliegendem Diagramm! Was kann man damit anfangen? Also ich kann die Bewegungsgleichung aufstellen, aber wie nutze ich das Diagramm, kann mir jemand einen Tipp geben?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Wie lautet denn die Lösung der Oszillator-DGL allgemein erstmal? Also
$x(t)=...$
Und wie sieht die Geschwindigkeit aus? Also
[mm] $\dot [/mm] x(t)=...$
In beiden steckt doch das [mm] \omega [/mm] irgendwie drin, und in diesem wiederum die Federkonstante. Überlege doch mal, wie du aus der Grafik und mit Hilfe der beiden Gleichungen [mm] \omega [/mm] bestimmen kannst!
Dies solltest du erstmal verstehen. Dann kannst du dir mal den gedämpften Oszillator anschaun, dort ist das Prinzip eigentlich gleich, nur die zugehörigen Formeln sind etwas komplizierter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Fr 30.05.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also die Bewegungsgl. lautet doch:
m*x'' + b*x'+k*x=0
[mm] ->x''+2*\delta*x'+\omega^2 [/mm] *x =0
[mm] \delta [/mm] ist Abklingkoeff.
allge. Lösung ist x=A*e^(h *t) und damit die charak. Gleichung:
[mm] h^2 [/mm] + [mm] 2*\delta [/mm] *h + [mm] \omega^2 [/mm] =0
h= [mm] -\delta [/mm] +- [mm] \wurzel{\delta^2 - \omega^2}
[/mm]
[mm] h=-\delta [/mm] +- [mm] \omega *\wurzel{D^2-1}
[/mm]
Und nun kommt es drauf an, ob D =0 <1 oder >1 ist!
Meinst du das? ich weiss aber jetzt nicht, wie ich damit weitermachen soll!
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Fr 30.05.2008 | | Autor: | detlef |
Oder meinst du ganz allgemein:
x(t) = [mm] C*e^{-\delta*t}*cos(\omega_d*t-\alpha)
[/mm]
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Fr 30.05.2008 | | Autor: | chrisno |
Such aus dem Diagramm mal die typischen Punkte heraus:
Wo kehrt die Bewegung um, wo ist der Nulldurchgang, wie schnell war die Masse da? Zuerst mal für Kurve A.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Fr 30.05.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
bei x=0 ist x'=20mm/s ,
bei x=10mm müsste ein Umkehrpkt sein und x'=0mm/s
Das gleiche bei x=-10mm
detlef
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Hallo!
Ja, ich meinte zunächst zum Verständnis ja die ungedämpfte Schwingung. Es gilt ja
[mm] $x(t)=A\sin(\omega [/mm] t)$
und dann
[mm] $\dot x(t)=A\omega\cos(\omega [/mm] t)$
Wie du siehst, unterscheidet sich der konstante Vorfaktor um den Faktor [mm] \omega.
[/mm]
Jetzt hast du diese charakteristischen Punkte bestimmt. Wie kannst du daraus A und dann [mm] \omega [/mm] bestimmen?
Danach schaun wir uns den gedämpften Oszillator an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:57 Sa 31.05.2008 | | Autor: | detlef |
moin,
ich brauche ja irgendwie noch die Zeit oder, also dann könnte ich das ja in die Gleichung einsetzen!
Habe ja jetzt Weg-Geschw.!?
detlef
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Hallo!
Die Zeit brauchst du nicht. Ich gebe dir nochmal ene Zusatzaufgabe:
Der Vektor [mm] \vektor{\cos t \\ \sin t } [/mm] ist ja zeitabhängig. Wenn du diesen Vektor zeichnen parametrisch zeichnen läßt, d.h. für t die Werte 0 bis [mm] 2\pi [/mm] durchgehst, was für eine Figur entsteht denn dann, und wo kannst du an dieser Figur die markanten Stellen von SIN und COS sehen, auch wenn die Zeit nicht mehr explizit im Graphen zu erkennen ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Sa 31.05.2008 | | Autor: | detlef |
Ja, das wird ein Kreis! Die makanten Punkte habe ich ja herausgesucht oder?
bei x=0 ist x'=20mm/s ,
bei x=10mm müsste ein Umkehrpkt sein und x'=0mm/s
Das gleiche bei x=-10mm
Bei x=0 ist t=0 oder?
und bei x=10mm ist eine bestimmte zeit und x' ist da null!
Hmm kann das aber noch nicht so weiter verarbeiten?!
detlef
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Und was ist mit $ [mm] \vektor{5a*\cos t \\ a*\sin t } [/mm] $ ? Wo findest du die 5 wieder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Sa 31.05.2008 | | Autor: | detlef |
Das ist doch dann so eine Ellipse oder? Also der Schnittpunkt mit der x-Achse?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Sa 31.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlev
Du hast doch maximale Auslenkung und maximale Geschwindigkeit.
Kannst du damit und EHs Hinweisen nicht [mm] \omega [/mm] bestimmen?
Dann im nächsten Schritt, wie ändert sich die maximale Auslenkung in einer halben (oder ganzen) Periode, das zur ged. Schw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 So 01.06.2008 | | Autor: | detlef |
morgen,
also ich weiss gar nicht, wie man aus der Geschw. und der Auslenkung [mm] \omega [/mm] bestimmen soll! Ich muss die Werte irgendwie in die Lösung der DGL einsetzen, aber ich hab das noch nicht ganz verstanden!
detlef
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Na OK.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt ist der SIN gleich 0, und gleichzeitig der COS gleich 1. Das kannst du ja pauschal sagen, ohne den Zeitpunkt und [mm] \omega [/mm] explizit zu kennen.
Zu einem anderen Zeitpunkt ist es genau umgekehrt.
Setze das mal in die Lösungen für x und [mm] \dot{x} [/mm] ein. Jeder der beiden Fälle gibt dir einen Punkt im Koordinatensystem des Diagramms, und wenn du die Zahlenwerte an diesen Punkten abliest, kannst du A und [mm] \omega [/mm] bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 So 01.06.2008 | | Autor: | detlef |
Ich weiss einfach nicht, wo du drauf hinaus willst!
x(t) = A*sin(wt)
x'(t) = A*w*cos(wt)
Ein Punkt: x=0 ->x'=20mm/s
0 = A*sin(wt)
20=A*w*cos(wt)
in dem Punkt ist ja sinus =0 und cos=1 oder wie?
detlef
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Ja, genau das meine ich. Jetzt mach das gleiche nochmal für den anderen Punkt!
Dann hast du vier gleichungen da stehen. Die mit dem 0= kannst du direkt streichen, aber aus den anderen kannst du sofort die beiden Parameter ermitteln.
(Und setze das SIN()=1 bzw COS()=1 auch in die Formel ein! )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 01.06.2008 | | Autor: | detlef |
Es ist doch egal, welche zwei Punkte oder?
also Punkt 1)
x=0 , x'=20
Punkt 2)
x=10, x'=0
x(t) = A*sin(wt)
x'(t)=A*w*cos(wt)
punkt1: da ist sinus=1 und cos=0 oder wie? Ich weiss noch nicht, was ich mit dem sin und cos machen muss...bekomme die Gl. dann nicht gelöst!
detlef
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Hallo!
Also:
[mm] $x(t)=A\sin(\omega [/mm] t)$
[mm] $\dot x(t)=A\omega\sin(\omega [/mm] t)$
Jetzt der Fall SIN=1, COS=0:
$10=A*1$
[mm] $0=A\omega*0$
[/mm]
Links sind die abgelesenen Koordinaten aus der Grafik, rechts der jeweilige Ausdruck. Du siehst: $A=10$
Nun der andere Fall:
$0=A*0$
[mm] $20=A\omega*1$
[/mm]
also [mm] 20=10\omega [/mm] und daher [mm] \omega=2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 So 01.06.2008 | | Autor: | detlef |
Was ich aber nicht verstehe, wenn man ins Diagramm guckt und den ersten Punkt sieht, der liegt auf der x-achse! Wieso ist da sin = 1 und cos = 0 , muss das nicht genau anders herum sein?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 So 01.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo detlev
Du hast offensichtlich nicht verstanden, was ein Phasendiagramm anzeigt. NUR den Zusammenhang zw. Weg x und Gschw. x'
Du kannst keinerlei Zeitpunkte ablesen! du siehst nur, wenn x maximal ist x'=0 wenn x' maximal ist x=0 (natürlich kannst du auch zu jedem anderen x das zugehörigex' ablesen)
da du die harmon. Schwingung kennst kannst du dabei an [mm] x=A*sin(wt+\phi) [/mm] denken dann wäre [mm] x'=A*w*cos(wt+\phi)
[/mm]
[mm] \phi [/mm] kannst du nicht sehen, also auch nicht ob z. Bsp x mit sin oder cos geht!
WENN UND NUR WENN du dir x=Asinwt vorstellst (was zulässig ist, dann ist eben bei x'=0 x maximal also =A und der ZeitPunkt T/4 oder links 3/4*T
Wenn du dir vorstellst x=Acoswt dann ist bei x'=0 t=0 oder T auf der negativen Seite t=T/2.
Wenn du dir [mm] x=Asin(wt+\phi) [/mm] vorstellst ist bei x'=0 [mm] t=-\phi/w [/mm] usw.!
also hast du: maximales x=A maximales x'=A*w
Du musst dir genauer überlegen, was du auf ner Graphik siehst! wenn da keine Zeit angegeben ist, kannst du auch nicht auf sie schliessen.
Lass dir das und die Graphik mal ne Weile durch den Kopf gehen. während die Zeit abläuft, wird das Diagramm wieder und wieder durchlaufen!
wo du dir dabei t=0 vorstellst ist völlig egal!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:08 So 01.06.2008 | | Autor: | detlef |
Ja, ich glaube das Prinzip verstanden zu haben! Wie ist das nun aber, wenn der Dämpfer dabei ist? Welche Punkte muss man sich da angucken?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 So 01.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich find, wenn du das x-x' Diagramm verstanden hast solltest du jetzt mal selber auf was kommen. setz am einfachsten in Gedanken t=0 beim extremsten Punkt der Kurve. und dann lass deinen kopf rauchen!
Ich oder wir können ja dann deine gedanken und Rechnungen kommentieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Mo 02.06.2008 | | Autor: | detlef |
Mit der Feder gilt ja b = [mm] D*2*\wurzel{k*m}
[/mm]
Jetzt fehlt mir noch das D und da dachte ich
[mm] \wedge [/mm] = ln [mm] q_1/q_2 [/mm] und dann D = [mm] \wedge/\wurzel{4*pi^2+\wedge^2}
[/mm]
[mm] q_1 [/mm] = 10
[mm] q_2 [/mm] = 6
Aber ich vermute, dass es so wieder nicht möglich ist, q die Amplituden sind!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mo 02.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlev
Du hältst deine Fragen zu kurz und führst neue Konstanten ein, von denen ich nicht weiss, wa sie sein sollen. bisher hatten wir b und [mm] \delta=b/(2m)
[/mm]
jetzt ist da noch D und [mm] \wedge
[/mm]
Sag doch einfach deine Überlegungen, und nicht einfach die Formeln!
Man hat die zeitabhängige Amplitude [mm] A(t)=A(0)*e^{-\delta*t}
[/mm]
bekannt ist A(0)=10 und A(T)=6
und damit [mm] 6/10=e^{-\delta*T} [/mm] mit T aus [mm] \omega_0 [/mm] bestimmt.
daraus direkt [mm] \delta [/mm] und damit b.
In der Art würd ich hoffen, dass du deine Überlegungen mitteilst, nicht einfach ne Ansammlung von Gleichungen mit irgendwelchen undefinierten Größen.
ich hab b und [mm] \delta [/mm] aus deinem post mit den DGL übernommen.
Ob meine Überlegungen mit deinen Gleichungen übereinstimmen kann ich nicht direkt sehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mo 02.06.2008 | | Autor: | detlef |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
aber wie schüttelst du so eine Formel A(t) = [mm] A(0)*e^{-\delta*t} [/mm] einfach aus dem Ärmel?
Ich habe als Anlage mal meinen Gedankengang! Das [mm] \wedge [/mm] ist das log. Dekrement. [mm] \wedge [/mm] = [mm] ln(q_1/q_2) [/mm] Und da dachte ich, dass das ja bei mir A(0) [mm] =q_1 [/mm] und [mm] A(t)=q_2 [/mm] sein müsste?
Kann das überhaupt sein?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mo 02.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo detlev
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Hallo,
>
> aber wie schüttelst du so eine Formel A(t) =
> [mm]A(0)*e^{-\delta*t}[/mm] einfach aus dem Ärmel?
ich hab die nicht aus dem Ärmel gezogen, sondern aus deiner Gleichung!
in deinem 2.ten post steht:
allge. Lösung ist x=A*e^(h *t) und damit die charak. Gleichung:
$ [mm] h^2 [/mm] $ + $ [mm] 2\cdot{}\delta [/mm] $ *h + $ [mm] \omega^2 [/mm] $ =0
h= $ [mm] -\delta [/mm] $ +- $ [mm] \wurzel{\delta^2 - \omega^2} [/mm] $
$ [mm] h=-\delta [/mm] $ +- $ [mm] \omega \cdot{}\wurzel{D^2-1} [/mm] $
Daraus: [mm] x(t)=A_0*e^{-\delta*t}*sin(wt+\phi)
[/mm]
mit [mm] w=\wurzel{-\delta^2 + \omega^2} [/mm]
> Ich habe als Anlage mal meinen Gedankengang! Das [mm]\wedge[/mm] ist
> das log. Dekrement. [mm]\wedge[/mm] = [mm]ln(q_1/q_2)[/mm] Und da dachte ich,
> dass das ja bei mir A(0) [mm]=q_1[/mm] und [mm]A(t)=q_2[/mm] sein müsste?
>
> Kann das überhaupt sein?
ja, aber warum nicht mit deiner ersten Lösung weitermachen, also wie ich?
Dass dies dein Gedankengang ist und nicht nur ein Ausschnitt eines skripts ist eigenartig, denn hier tritt plötzlich q auf, vorher x jetzt tritt ein D auf, was ist der Zusammenhang mit [mm] \delta?
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mo 02.06.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
naja aber das q müsste doch die Amplitude sein oder nicht? Also ich habe das jetzt so gemacht und komme auf das b in der Lösung!
Vielen dank für die Hilfe!
detlef
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