Auswertung eindimension. Daten < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 12.02.2013 | | Autor: | Canibusm |
| Aufgabe | Ein Versandunternehmen möchte die Lieferzeiten seiner Sendungen (von der Aufgabe beim Postamt in einer Stadt bis zur Auslieferung beim Kunden) untersuchen und hat dazu Daten erhoben. In der folgenden Tabelle sind für die Ausprägungen des Merkmals "Lieferzeit" die absoluten Häufigkeiten getrennt nach zwei Großstädten A und B gegeben:
Lieferzeit (in Tagen) 1 2 3 4 5
Stadt A 10 20 40 20 10
Stadt B 10 20 10 10 0
a) Bestimmen Sie den Modalwert der Lieferzeiten getrennt nach den Städten A und B.
b)Bestimmen Sie die Spannweite der Lieferzeiten getrennt nach den Städten A und B.
c)Bestimmen Sie jeweils die durchschnittliche Lieferzeit getrennt nach den Städten A und B sowie die gesamte durchschnittliche Lieferzeit (also unter gleichzeitiger Einbeziehung aller in den Städten A und B erhobenen Lieferzeiten).
d)Bestimmen Sie jeweils die Varianz und die Standard-abweichung der Lieferzeit getrennt nach den Städten A und B sowie die gesamte Varianz und Standardabweichung.
e)Bestimmen Sie den Variationskoeffizienten der Lieferzeiten getrennt nach den Städten A und B. |
Merkmal: Lieferzeit
Merkmalsausprägungen: 1,2,3,4,5
a)
[mm] x_{m}(A) [/mm] = 3 Tage
[mm] x_{m}(B) [/mm] = 2 Tage
b)
SP(A&B) = 4 Tage
c)
1) durchschnittliche Lieferzeit
Da ich nicht wusste, welcher Mittelwert gemeint ist, habe ich (zur Übung) einfach alle berechnet.
Da die Merkmalsausprägungen kardinal skaliert sind, ist die Berechnung aller Mittelwerte möglich.
Median [mm] x_{z} [/mm] = 3 Tage
Arithmetisches Mittel
Relative Häufigkeiten [mm] h_{i}: [/mm] (nicht notwendig,jedoch auch zur Übung)
Lieferzeit 1 2 3 4 5
Stadt A 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
Stadt B 0,2 0,4 0,2 0,2 0
[mm] x_{quer}(A) [/mm] = 3 Tage
[mm] x_{quer}(B) [/mm] = 2,4 Tage
Getrimmtes Mittel
n = 5
[mm] \alpha [/mm] = 0,2
[mm] x_{\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5-2(5*0,2)} \* \summe_{i=2}^{5}(3+4+5) [/mm] = 4 Tage
Geometrisches Mittel
[mm] x_{geom} [/mm] = [mm] \wurzel[5]{1*2*3*4*5} [/mm] = 2,6 Tage
2) Gesamte durchschnittliche Lieferzeit
[mm] x_{quer}(A&B) [/mm] = [mm] \bruch{1}{150} \*(3*100+2,4*50) [/mm] = 2,8 Tage
d)
Stadt A
[mm] s^{2}(A) [/mm] = [mm] (1-3)^{2}*0,1 [/mm] + [mm] (2-3)^{2}*0,2 [/mm] + [mm] (3-3)^{2}*0,4 [/mm] + [mm] (4-3)^{2}*0,2 [/mm] + [mm] (5-3)^{2}*0,1 [/mm] = 1,2
s(A) = [mm] \wurzel{1,2} [/mm] = 1,1
Stadt B
[mm] s^{2}(B) [/mm] = [mm] (1-3)^{2}*0,2 [/mm] + [mm] (2-3)^{2}*0,4 [/mm] + [mm] (3-3)^{2}*0,2 [/mm] + [mm] (4-3)^{2}*0,2 [/mm] + [mm] (5-3)^{2}*0 [/mm] = 1,4
s(B) = 1,2
Gesamt
[mm] s_{int}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{150} \*(1,4*100+1,2*50) [/mm] = 1,33 Tage
[mm] s_{ext}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{150} \*(1,4-2,8)^{2}*100+(1,2-2,8)^{2}*50 [/mm] = 2,16 Tage
[mm] s_{ges}^{2} [/mm] = [mm] s_{int}^{2}+s_{ext}^{2} [/mm] = 3,49 Tage
[mm] s_{ges} [/mm] = 1,87 Tage
e)
VK(A) = [mm] \bruch{s(A)}{x_{quer}(A)} [/mm] = [mm] \bruch{1,1}{3} [/mm] = 0,37
VK(B) = [mm] \bruch{s(B)}{x_{quer}(B)} [/mm] = [mm] \bruch{1,2}{2,4} [/mm] = 0,5
____________________________________________________________________
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Di 12.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Ein Versandunternehmen möchte die Lieferzeiten seiner
> Sendungen (von der Aufgabe beim Postamt in einer Stadt bis
> zur Auslieferung beim Kunden) untersuchen und hat dazu
> Daten erhoben. In der folgenden Tabelle sind für die
> Ausprägungen des Merkmals "Lieferzeit" die absoluten
> Häufigkeiten getrennt nach zwei Großstädten A und B
> gegeben:
>
> Lieferzeit (in Tagen) 1 2 3 4 5
> Stadt A 10 20 40 20 10
> Stadt B 10 20 10 10 0
>
> a) Bestimmen Sie den Modalwert der Lieferzeiten getrennt
> nach den Städten A und B.
> b)Bestimmen Sie die Spannweite der Lieferzeiten getrennt
> nach den Städten A und B.
> c)Bestimmen Sie jeweils die durchschnittliche Lieferzeit
> getrennt nach den Städten A und B sowie die gesamte
> durchschnittliche Lieferzeit (also unter gleichzeitiger
> Einbeziehung aller in den Städten A und B erhobenen
> Lieferzeiten).
> d)Bestimmen Sie jeweils die Varianz und die
> Standard-abweichung der Lieferzeit getrennt nach den
> Städten A und B sowie die gesamte Varianz und
> Standardabweichung.
> e)Bestimmen Sie den Variationskoeffizienten der
> Lieferzeiten getrennt nach den Städten A und B.
> Merkmal: Lieferzeit
> Merkmalsausprägungen: 1,2,3,4,5
>
> a)
>
> [mm]x_{m}(A)[/mm] = 3 Tage
> [mm]x_{m}(B)[/mm] = 2 Tage
>
> b)
>
> SP(A&B) = 4 Tage
>
> c)
>
> 1) durchschnittliche Lieferzeit
>
> Da ich nicht wusste, welcher Mittelwert gemeint ist, habe
> ich (zur Übung) einfach alle berechnet.
>
> Da die Merkmalsausprägungen kardinal skaliert sind, ist
> die Berechnung aller Mittelwerte möglich.
>
> Median [mm]x_{z}[/mm] = 3 Tage
>
> Arithmetisches Mittel
>
> Relative Häufigkeiten [mm]h_{i}:[/mm] (nicht notwendig,jedoch auch
> zur Übung)
>
> Lieferzeit 1 2 3 4 5
> Stadt A 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
> Stadt B 0,2 0,4 0,2 0,2 0
>
> [mm]x_{quer}(A)[/mm] = 3 Tage
> [mm]x_{quer}(B)[/mm] = 2,4 Tage
>
> Getrimmtes Mittel
>
> n = 5
> [mm]\alpha[/mm] = 0,2
>
> [mm]x_{\alpha}[/mm] = [mm]\bruch{1}{5-2(5*0,2)} \* \summe_{i=2}^{5}(3+4+5)[/mm]
> = 4 Tage
>
> Geometrisches Mittel
>
> [mm]x_{geom}[/mm] = [mm]\wurzel[5]{1*2*3*4*5}[/mm] = 2,6 Tage
>
> 2) Gesamte durchschnittliche Lieferzeit
>
> [mm]x_{quer}(A&B)[/mm] = [mm]\bruch{1}{150} \*(3*100+2,4*50)[/mm] = 2,8 Tage
>
> d)
>
> Stadt A
>
> [mm]s^{2}(A)[/mm] = [mm](1-3)^{2}*0,1[/mm] + [mm](2-3)^{2}*0,2[/mm] + [mm](3-3)^{2}*0,4[/mm] +
> [mm](4-3)^{2}*0,2[/mm] + [mm](5-3)^{2}*0,1[/mm] = 1,2
>
> s(A) = [mm]\wurzel{1,2}[/mm] = 1,1
>
> Stadt B
>
> [mm]s^{2}(B)[/mm] = [mm](1-3)^{2}*0,2[/mm] + [mm](2-3)^{2}*0,4[/mm] + [mm](3-3)^{2}*0,2[/mm] +
> [mm](4-3)^{2}*0,2[/mm] + [mm](5-3)^{2}*0[/mm] = 1,4
>
> s(B) = 1,2
>
> Gesamt
>
> [mm]s_{int}^{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{150} \*(1,4*100+1,2*50)[/mm] = 1,33
> Tage
> [mm]s_{ext}^{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{150} \*(1,4-2,8)^{2}*100+(1,2-2,8)^{2}*50[/mm]
> = 2,16 Tage
>
> [mm]s_{ges}^{2}[/mm] = [mm]s_{int}^{2}+s_{ext}^{2}[/mm] = 3,49 Tage
>
> [mm]s_{ges}[/mm] = 1,87 Tage
>
> e)
>
> VK(A) = [mm]\bruch{s(A)}{x_{quer}(A)}[/mm] = [mm]\bruch{1,1}{3}[/mm] = 0,37
> VK(B) = [mm]\bruch{s(B)}{x_{quer}(B)}[/mm] = [mm]\bruch{1,2}{2,4}[/mm] =
> 0,5
>
> ____________________________________________________________________
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Welche Frage? Du hast keine gestellt.
Übrigens: Wieso sollte Stadt B die gleiche Spannweite haben wie Stadt A?
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Canibusm |
>
> Welche Frage? Du hast keine gestellt.
> Übrigens: Wieso sollte Stadt B die gleiche Spannweite
> haben wie Stadt A?
> Gruß Abakus
>
Hab gedacht, dass es reichen würde, wenn mein Betreff "Korrektur" heißt. Ist denn soweit alles korrekt?
Zur Spannweite SP:
Es liegen ungruppierte Daten vor. [mm] \Rightarrow [/mm] SP = [mm] x_{max} [/mm] - [mm] x_{min}
[/mm]
SP = 5-1 = 4
Falls ich falsch liegen sollte, wo ist der Fehler?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Zur Spannweite SP:
>
> Es liegen ungruppierte Daten vor. [mm]\Rightarrow[/mm] SP = [mm]x_{max}[/mm]
> - [mm]x_{min}[/mm]
>
> SP = 5-1 = 4
>
> Falls ich falsch liegen sollte, wo ist der Fehler?
Das stimmt nur für Stadt A! Betrachte mal deine Daten genau, es wird dir selber klar werden, weshalb.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Canibusm |
SP(B) = 4-1 = 3
Vielen Dank fürs Augen öffnen...
|
|
|
|
