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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Mittelwerte und Messunsicherheit der Messgrößen a:
[mm] a_1=18
[/mm]
[mm] a_2=17,6
[/mm]
[mm] a_3=17,9
[/mm]
[mm] a_4=18,2
[/mm]
[mm] a_5=18,3
[/mm]
[mm] a_6=18 [/mm] |
Hallo,
der Mittelwert:
[mm] \bar{x}=\br{1}{n}*\sum_{i=1}^{n}x_i=18
[/mm]
Das ist klar...
Bei der Messunsicherheit breche ich mir einen ab...
Mit Taschenrechner komme ich wie auch in den Lösungen steht auf das richtige Ergebnis:
[mm] a=(18\pm0,24)
[/mm]
Wenn ich es zu Fuß ausrechne nach der Formel
[mm] \Delta x=\wurzel{\br{1}{n(n-1)}*\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}
[/mm]
komme ich auf
[mm] \Delta a=\wurzel{\br{1}{n(n-1)}*\sum_{i=1}^{n}(a_i-\bar{a})^2}=\wurzel{\br{1}{30}*((18-18)^2+(17,6-18)^2+(17,9-18)^2+(18,2-18)^2+(18,3-18)^2+(18-18)^2)}=0,1
[/mm]
Sieht jemand den Fehler?
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Hallo!
Du verwechselst da was.
Die Standardabweichung ist
$ [mm] \wurzel{\br{1}{n-1}\cdot{}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} [/mm] $
Sie gibt an, wie sehr die Messwerte um den Mittelwert streuen.
Werden die Messwerte mit stets gleicher Unsicherheit gemessen, wird sich die Standardabweichung schon für wenige Messwerte auf einen bestimmten Wert einpendeln, und sich nicht mehr wesentlich ändern. Das ist auch das, was dein Taschenrechner ausspuckt.
Aber: Mit jeder Messung wird der berechnete Mittelwert näher am wahren Mittelwert liegen, die Abweichung wird durch deine Formel berechnet:
$ [mm] \frac{1}{\sqrt{n}}\wurzel{\br{1}{n-1}\cdot{}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} [/mm] = [mm] \wurzel{\br{1}{n(n-1)}\cdot{}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} [/mm] $
beschrieben. Dieser Wert wird gegen Null laufen.
Das erste ist die Messunsicherheit der Apparatur, das zweite die auf den Mittelwert.
Aus meiner Erfahrung ist der Unterschied vielen Studenten nicht klar, und wird auch in der Literatur häufig nicht päzise behandelt. So auch hier. Der Mittelwert ist mit einer Genauigkeit von 0,1 bekannt, während die einzelnen Messwerte eine Streuung von 0,25 aufweisen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Fr 17.06.2016 | | Autor: | sonic5000 |
Danke... Das hilft mir weiter...
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