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Forum "Formale Sprachen" - Automatentheorie - kontextfreie Sprachen
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Automatentheorie - kontextfreie Sprachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:12 Mi 23.06.2004
Autor: hmeier

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich folgenden Beweis anfangen könnte?

Sei Sigma ein Alphabet. Zeigen Sie, dass die Klasse cf L_Sigma der kontextfreien Sprachen abgeschlossen gegenüber dem Schnitt mit regeulären Sprachen über Sigma ist, d. h. Ist L1 € cf L_Sigma und L2 € REG_Sigma, dann ist L1 geschnitten mit L2 € cf L_Sigma


        
Bezug
Automatentheorie - kontextfreie Sprachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Mi 23.06.2004
Autor: felixs


> Sei Sigma ein Alphabet. Zeigen Sie, dass die Klasse cf L_Sigma der
> kontextfreien Sprachen abgeschlossen gegenüber dem Schnitt mit regeulären
> Sprachen über Sigma ist, d. h. Ist L1 € cf L_Sigma und L2 € REG_Sigma, dann ist
> L1 geschnitten mit L2 € cf L_Sigma.

also $ [mm] L_1 [/mm] $ cf und [mm] $L_2$ [/mm] regulaer. $ [mm] \Rightarrow \exists [/mm] $ PDA  $ [mm] P=(Z_p,\Sigma,\Gamma,\delta_p,z_p,\#,E_p): L(M)L_1 \wedge \exists [/mm] $ DFA $ [mm] D=(Z_d,\Sigma,\delta_d,z_d,E_d) :L(D)=L_2 [/mm] $

jetzt baut man einen neuen PDA $ [mm] N=(Z_p \times Z_d, \Sigma,\Gamma,\delta_n,(z_p,z_d),\#,E_p \times E_d) [/mm] $ mit $ [mm] \delta_n((x,y),a,A) \ni ((x',y'),B_1 \ldots B_i) \Leftrightarrow \left ( d_p(x,a,A) \ni (x',B_1 \ldots B_i) \wedge \delta_d(y,a)=y') $ zu deutsch: der neue automat hat jetzt als zustandsmenge das kartesische produkt der zustandsmengen der beiden automaten (das koennen sehr viele sein ;). der spielt jetzt _beide_ automaten _gleichzeitig_ durch und landet nur im endzustand wenn das die beiden andern auch tun wuerden. ich denke das prinzip ist sicher vom schneiden zweier DFAs bekannt (laesst sich da auch leichter einsehen). um jetzt zu beweisen dass die sprache auch *wirklich* die gewuenschte ist, bedient man sich auch am besten der argumentation: P und D akzeptieren => N auch, weil es eine transitionskette gibt die zu einem endzustand fuehrt. falls einer von beiden nicht akzeptiert => N auch nicht, weil kein endzustand in sicht ist (remember: endzustand ist ein 2-tupel, alte transitionen von P haben nur einfluss auf koordinate 1, die von D nur auf 2). viel formaler krieg ich das nicht hin viel spass trotzdem -- felix [/mm]

Bezug
                
Bezug
Automatentheorie - kontextfreie Sprachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Do 24.06.2004
Autor: hmeier

Hallo, vielen Dank, das leuchtet ein :)

Nur eins verstehe ich im Beweis nicht ganz: "weil es eine transitionskette gibt die zu einem endzustand fuehrt"?

Bezug
                        
Bezug
Automatentheorie - kontextfreie Sprachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Do 24.06.2004
Autor: hmeier

ach ja jetzt ist es mir schon klar, Danke nochmals

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