Ax=b besitzt Lsg. x! Weitere? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine (n [mm] \times [/mm] n) Matrix A besitzt den Rang (n-2)
Das Gleichungssystem [mm] A\vec [/mm] x = [mm] \vec [/mm] b besitzt eine Lösung [mm] \vec x_0 [/mm] .
Ist dies die einzige Lösung??
Beschreiben sie die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal wollte mich gleich mit einem Problemchen vorstellen 
Ich sitzt grade an dieser Aufgabe die für mich recht kniffelig ist.
Die Idee von mir ist, dass ja durch den rang (n-2) Zeilen linear abhängig sind.
Dies würde ja eigentlich zufolge haben das es bei [mm] \vec [/mm] x auch der fall ist oder?
Ich verstehe einfach nich so ganz wie ich das ganze sinnvoll erklären soll bzw. ob ich überhaupt auf dem richtigen Weg bin.
Ich hoffe auf eure Hilfe und würde mich freuen falls mir jemand Antworten für mein Problem liefert:)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 20.02.2007 | | Autor: | Maranello |
Hallo ein erneutes mal!
Entschuldigung für den doppel Post aber ich habe den "editier" Button nicht gefunden!
Vielleicht kann mir jemand sagen wie es zu editieren ist bzw. wo der knopf ist.
Ich habe weiter über das Problem nachgedacht und folgende Formel gefunden:
A(transponiert) * A [mm] \vec [/mm] x = [mm] \vec [/mm] b * A(transponiert)
Wenn dieses LGS eindeutig ist , dann ist der Rang(A)=n, wobei n hier die Spaltenzahl ist.
Kann dieser Ansatz mir vielleicht weiterhelfen?
Denn im Rückschluss müsste es doch heißen das falls der Rang nicht = n ist, dann ist das LGS nicht eindeutig .
Oder bin ich ganz auf dem falschen Dampfer?
Mfg Maranello
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Di 20.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
der Ansatz aus deiner Mitteilung ist die sog. Normalengleichung, die hilft dir überhaupt nichts. Du sollst doch nur begründen, ob deine quadratische Matrix mit dem Rang n-2 eine eindeutige Lösung besitzt.
Wenn deine Matrix nicht den vollen Zeilen- oder Spaltenrang hat , wie in deiner Aufgabe, dann hat sie im Normalfall mehrere Lösungen. Es kommt aber auch darauf an, ob du ein homogenes oder inhomogenes Gleichungssystem lösen sollst, da es nämlich bei einem inhomogenen auch passieren kann, das dein Gleichungssystem überhaupt keine Lösung hat, egal ob Freitheitsgrade existieren oder nicht. Da der Rang n-2 ist und du aber laut Aufgabe eine Lösung hast, ist es lösbar und somit hast du mit Sicherheit durch die zwei Freiheitsgrade noch mehrere Lösungen. Nämlich zwei spezielle Lösungen in Abhängigkeit von den zwei Freiheitsgraden und die Gesamtlösung des Systems ist eine Linearkombination aus diesen beiden Lösungen.
Wenn du es genau wissen willst, dann beschäftige dich mal mit dem Lösen von linearen Gleichungssystemen. Denn dabei musst du genau solche Dinge beachten und auch solche Systeme lösen, die eben nicht immer eine eindeutige Lösung besitzen.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Di 20.02.2007 | | Autor: | Maranello |
Oh gott....
Bitte kann mir jemand das Brett vom Kopf nehmen???
Ich danke dir....mein gott ich bin ja echt zu blöd -.-
Danke nochmal!!!
*edit* tschuldigung das ich das als weitere Frage geposted habe!!!
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