matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMengenlehreAxiomatik der natürlichen Zahl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mengenlehre" - Axiomatik der natürlichen Zahl
Axiomatik der natürlichen Zahl < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Axiomatik der natürlichen Zahl: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Di 15.05.2007
Autor: Sarah86

Aufgabe
Auch im Kardinalzahlaspekt können Rechenoperationen wie
Addition und Multiplikation folgendermaßen eingeführt werden:
Sei [mm]Omega[/mm] eine Menge endlicher Mengen und seien A, B [mm] \in \Omega [/mm].
Addition: a + b = [mm]\left I A \cup B\right I[/mm], falls [mm]A\ cap B\ =\emptyset[/mm]
Multiplikation: [mm]a * b = \left I A \times B\right I[/mm]
a) Warum muß man bei der Definition der Addition [mm]A \cap B\ =\ emptyset[/mm] voraussetzen? Erläutern Sie dies!
b) Beweisen Sie im Kardinalzahlaspekt mit Hilfe der Definitionen von Addition, Multiplikation und Gleichmächtigkeit von Mengen folgende Rechengesetze:
i) a + b = b + a ,
ii) [mm]a *b = b *a[/mm] ,
iii)[mm]a * ( b +c ) =a *b +a *c[/mm].

Hallo zusammen!
Ich muss für die Uni folgende Aufgabe lösen:

Zu a) denke ich, dass [mm]A \cap B\ =\ emptyset[/mm] vorausgesetzt werden müssen, weil A und B verschiedene Elemente enthalten muss. Wenn sie u.a. gleiche Elemente enthielten wäre 2+3 nicht 5 sondern vielleicht 3.
Mit der b) bin ich ziemlich überfordert.
i) wenn a + b = [mm]\left I A \cup B \right I[/mm], kann man das ja eigentlich einfach umdrehen. Aber mir scheint das nicht wirklich ein Beweis für die Aussage zu sein.
Bei ii) würd ich auch so vorgehen, sehe aber das gleiche Problem wie bei i)
Könnte man auch sagen, dass die Mengen [mm]\left I A \cup B \right I[/mm] und [mm]\left I B \cup A \right I[/mm] gleichmächtig sind, oder hab ich das falsch verstanden?

Danke schon mal für jeden Tipp, den ich bekomme.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Axiomatik der natürlichen Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Di 15.05.2007
Autor: generation...x

Da [mm]A \cup B = B \cup A [/mm] und [mm]A \times B = B \times A [/mm] sind die resultierenden Mengen natürlich auch gleichmächtig. Aufgabenteil iii) funktioniert analog.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]