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Forum "Regelungstechnik" - BIBO-Stabilität
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BIBO-Stabilität: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:28 Fr 23.11.2007
Autor: KDE

Aufgabe
Gegeben ist das lineare zeitinvariante System der Form  [mm] \bruch{d}{dt}\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & -3 }*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}*u [/mm]

[mm] y=\pmat{ 0 & 1 & 0}*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm]

Ist dieses System BIBO stabil? Beweisen Sie ihre Aussage sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich anhand der Impulsantwort des Systems.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,
es geht hier um den beweis der BIBO stabilität.A ist die 3x3 Matrix multipliziert mit dem x-vektor, b ist der Vektor multipliziert mit dem eingangssignal u und c ist der vektor im ausgangssignal. die übertragungsfunktion ist leicht herzuleiten mit G(s)= [mm] c^T*(s*E-A)^{-1}*b [/mm] + d wobei ja d wegfällt und wobei [mm] \overline{g}(s)=c^T*(s*E-A)^{-1}*b [/mm] ist daraus kann man dann mit der inversen Laplace trans. auf g(t) kommen und mit dem satz der BIBO stabilität der impulsantwort, nämlich [mm] \integral_{0}^{\infty}{|g(t)| dt}<\infty [/mm] währe die Stabilität für den Zeitbereich bewiesen aber wie schaut das im Frequenzbereich aus? Ich hoffe ihr wisst eine antwort. Danke

mfg

        
Bezug
BIBO-Stabilität: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 Fr 23.11.2007
Autor: mk81

Da das Parseval'sche Theorem gilt kannst du ja die beschränktheit im Frequenzbereich ganz einfach überprüfen. bzw du führst die Bedingung für die BIBO Stabilität in den Frequenzbereich über ( Dualitätsbedingung )
wie bei Parseval'schen Theorem


Bezug
                
Bezug
BIBO-Stabilität: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 So 25.11.2007
Autor: KDE

Danke, habs schon!;)
lg

Bezug
        
Bezug
BIBO-Stabilität: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 So 25.11.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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