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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hi, hier gehts um folgende Rechnung:
$U(x) = 13x - [mm] \br{1}{10}x^2$
[/mm]
$K(x) = 10+2x$
$C(x) = 300+50x$
$G(x) = [mm] 13x-\br{1}{10}x^2-(10+2x) \Rightarrow x_E [/mm] = 55, [mm] G_{max}=292.50$
[/mm]
$R(x) = [mm] \br{13x-\br{1}{10}x^2-(10+2x)}{300+50x} \Rightarrow x_E [/mm] = 22,21 [mm] \; ,R_{max}=13.11\%$
[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass U(x) Umsatzfunktion, dann Kostenfunktion, dann C(x) = Eigenkapital, G(x) der Gewinn und R wohl für Rentabilität steht.
Nun habe ich bei G(x) für [mm] x_E [/mm] das ganze einmal abgeleitet und ich komme wunderbar auf den Wert x=55
Bei der Funktion R(x) funktioniert das leider nicht, ich erhalte dort (nach dem Ableiten mit der PQ-Formel)
[mm] 6\pm [/mm] 26,382. Also nicht den angegebenen Wert.
Wie kann ich also auf den angegebenen Wert kommen?
Danke,
Johann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 27.12.2006 | | Autor: | prrulez |
Habs auch ma abgeleitet, deine Rechnung ist auf jeden Fall richtig, krieg ich dasselbe wie du raus..
Ich denk noch was drüber nach, aber atm glaube ich, dass das nix bringen wird ;)
Aber du vertraust der Lösung schon, da wird kein Fehler drin sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Do 28.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hi,
> Habs auch ma abgeleitet, deine Rechnung ist auf jeden Fall
> richtig, krieg ich dasselbe wie du raus..
Ah, danke 
> Ich denk noch was drüber nach, aber atm glaube ich, dass
> das nix bringen wird ;)
>
> Aber du vertraust der Lösung schon, da wird kein Fehler
> drin sein?
Nein, der vertraue ich nicht wirklich, da ich ja etwas anderes heraushabe und mir nicht klar ist, wieso. Aber ich meine, wenn ich diese 22,21 einsetze, komme ich ja auch auf 0,13. Also ein Tippfehler war es dann in der Lösung wohl nicht
Gruß,
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoney!
Ich erhalte bei der Nullstellenberechnung von $R'(x)_$ allerdings folgenden Ausdruck:
[mm] $x_{E1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{-}6\pm\wurzel{796} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] -6\pm28.21$
[/mm]
Damit ergibt sich dann auch das genannte Ergebnis mit [mm] $x_E [/mm] \ = \ 22.21$ .
Wie lautet denn Deine Ableitung $R'(x)_$ ? Ich vermute hier bei Dir einen Vorzeichenfehler beim Klammerauflösen bzw. Zusammenfassen.
Hier zum Vergleichen (bitte nachrechnen!) meine Lösung: $R'(x) \ = \ [mm] \bruch{-5x^2-60x+3800}{(300+50x)^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Do 28.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Moin Loddar.
Danke dir, es ist wirklich ein Vorzeichenfehler gewesen UND ich habe einige Rechenfehler gemacht.
So hatte ich z. B. bei der Ableitung (nachdem ich den Nenner schon verworfen hatte)
[mm] -60x-10x^2+3300+550x-550x+5x^2+500
[/mm]
und kam dann auf den Term
[mm] x^2+12-660 [/mm] = 0
Dann habe ich das Vorzeichen bei der PQ-Formel der 12 wirklich verdreht...
(oben ist natürlich fast alles falsch)
Dankeschön.
Grüße
Phoney
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