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Forum "Bundeswettbewerb Mathematik" - BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe
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BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 12:13 Do 02.09.2004
Autor: zzm

[Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt]

Hallo,
gestern war Einsendeschluss fuer folgende Aufgabe:

Zwei Kreise k1 und k2 schneiden sich an den beiden verschiedenen Punkten A und B. Die Tangente an k1 im Punkt A schneide k2 in einem weiteren Punkt C2 - entsprechend schneide die Tangente an k2 im Punkt A den Kreis k1 in einem weiteren Punkt C1. Die Gerade (C1C2) schneide k1 in einem von C1 und B verschiedenen Punkt D.
Man beweise, dass die Gerade (BD) die Sehne AC2 halbiert.

Gruss,
zzm,

(der sehr gespannt auf eure Loesungen ist)

        
Bezug
BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:05 Mi 08.09.2004
Autor: Stefan

Lieber Hanno, lieber Jan!

Wollt ihr diese Aufgabe denn nicht mal versuchen? Ich selber habe keine Lust dazu, weil ich Geometrie-Aufgaben eh nie hinbekomme ;-).

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
        
Bezug
BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 Sa 11.09.2004
Autor: Leopold_Gast

Wer an einer Lösung interessiert ist, kann unter dem Link nachschauen:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=57914#post57914

Und niemand ist daran gehindert, ohne zu spicken es selbst zu versuchen.


Bezug
                
Bezug
BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:07 Sa 11.09.2004
Autor: Stefan

Hallo Leopold!

> Wer an einer Lösung interessiert ist, kann unter dem Link
> nachschauen:
>  
> http://www.matheboard.de/thread.php?postid=57914#post57914

Erstens: Danke. :-)

Zweitens: Das nützt dem armen Hanno nicht viel (und er ist sicherlich derjenige hier, der sich am meisten für die Lösung interessiert). Denn der Arme ist auf der von dir zitierten Seite gesperrt und kann dort (auch als Gast) keine Beiträge lesen. Es wäre also nett, wenn du deine Lösung auch hier rein stellen könntest, von mir aus auch einfach mit Copy and Paste. Das wäre sehr nett, vielen Dank. [daumenhoch]

> Und niemand ist daran gehindert, ohne zu spicken es selbst
> zu versuchen

Das ist ja (auf Grund unserer Baumstruktur) auch dann noch keiner, wenn du deine Lösung hier reinsetzt.

Übrigens: [respekt] für dein Geometrie-Talent. Davon hätte ich gerne wenigstens ein kleines Scheibchen ab. :-)

Liebe Grüße
Stefan




Bezug
                        
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BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 Sa 11.09.2004
Autor: Leopold_Gast

[mm]\gamma[/mm] ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AP im rechten Kreis.
[mm]\psi[/mm]  ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AC im rechten Kreis.
[mm]\varphi[/mm]  ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AD im linken Kreis.
[mm]\gamma'[/mm] ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AE im linken Kreis.

[mm]\varphi + \psi = 180° \ \mbox{(Punkt A)} \ , \ \ \varphi + \psi' = 180° \ \mbox{(Punkt E)} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \psi = \psi' \ \ \mbox{(1)}[/mm]

[mm]\begin{matrix} \alpha + \varphi + \gamma' = 180° \ \mbox{(Winkelsumme ADE)} \\ \alpha + (\varphi + \gamma) = 180° \ \mbox{(komplementäre Umfangswinkel zur Sehne ED)} \end{matrix} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \gamma = \gamma' \ \ \mbox{(2)}[/mm]

Im Viereck AECP sind nach (1) die Winkel bei E und P gleich groß. Wegen (2) und der Winkelsumme in den Dreiecken APC und ACE sind aber auch die Winkel bei A und C gleich groß.
Somit ist AECP ein Parallelogramm.
[Dateianhang nicht öffentlich]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:37 Sa 11.09.2004
Autor: Hanno

Hab vielen Dank Leopold! Du bist immernoch der alte ;-)

Gruß,
Hanno

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