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Bakterienwachstum: Exponentielles Wachstum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Di 15.08.2017
Autor: Melli1988

Aufgabe
Eine Bakterienzelle verdoppelt sich alle 30 Minuten. Ausgehend von einer Zelle, wie viele Bakterien sind nach zehn Stunden entstanden.

Hallo,

es gibt folgendes Problem. Die Aufgabe ließe sich oben einfach berechnen. Die Antwort ist 2^19, oder nicht? Also sind nach zehn Stunden 524288 Bakterien entstanden. Allerdings komme ich, wenn ich es händisch ausrechne immer genau auf das Doppelte.
Was ist nun richtig und wo liegt mein Fehler?

Bitte helft mir!

Viele Grüße
Melli

        
Bezug
Bakterienwachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Di 15.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

wo hast du die [mm] 2^{19} [/mm] her? So wie die Aufgabe gestellt ist lautet die Funktionsgleichung für das Wachstum:

[mm] B(t)=2^t [/mm]

Wobei t die Zeit in Schritten von 0.5h ist.

Das ergibt [mm] B(20)=2^{20}, [/mm] also dein händisches Resultat. Die [mm] 2^{19} [/mm] sind falsch.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Bakterienwachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Di 15.08.2017
Autor: Melli1988

Dann vernachlässigst du aber die erste Teilung... das steckt ja schon in der zwei. Also sind es nur noch 19 weitere Teilungen...

Bezug
                        
Bezug
Bakterienwachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Di 15.08.2017
Autor: chrisno

Das musst Du genauer erklären.
Verdoppelt sich alle 30 Minuten: nach 30 Minuten sind doppelt so viele da wie vorher.
Als:
nach 30 min 2
nach 1 h 4
Also vervierfacht sich alle Stunde der Bestand.
nach einer Stunde [mm] $4^1$. [/mm]
nach 2 Stunden $4 [mm] \cdot 4^1 [/mm] = [mm] 4^2$ [/mm]
...
nach 10 Stunden [mm] $4^{10}$ [/mm]

oder eben, nach 10 Stunden [mm] $2^{20}$ [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Bakterienwachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Di 15.08.2017
Autor: Melli1988

In Ordnung. Vielen Dank!

Bezug
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