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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Fr 05.07.2013 | | Autor: | bluy |
| Aufgabe | Fritz hat sein Studium an der Uni Regensburg erfolgreich abgeschlossen und beginnt am 1. November
seinen neuen Job in der Regensburger Innenstadt. Da er nun kein ermäßigtes Semesterticket der
RVV-Linien mehr beziehen kann (und das Auto als Transportmittel in der Regensburger Innenstadt
nicht in Frage kommt), überlegt er, welche Ticketarten er während des nächsten Jahres günstig
kombinieren könnte. Schließlich stehen zwei Alternativen zur Auswahl:
1. Fritz kauft am 1. November eine Jahreskarte um 420,00 Euro
2. Fritz kauft für die Monate November bis März jeweils am Monatsanfang eine Monatskarte um
44,50 Euro. In den Monaten April bis Oktober will er mit dem Fahrrad fahren, für mögliche
Regentage plant er pro Monat eine 8-Tages-Karte für 25,70 Euro ein, die er ebenfalls jeweils zu
Monatsbeginn kauft.
Für welche Variante sollte er sich (nach finanziellen Gesichtspunkten) entscheiden, wenn er mit einem
Zinssatz von 12% p.a. bei monatlicher Verzinsung rechnet? |
variante 1 = 420 Euro da keine monatliche Verzinsung
variante 2 Annuität 1 44,50 für die ersten 5 Monate
Annuität 2 25,70 Für die anderen 7 Monate
Achtung! 8 Tageskarte
1. Berechnung K1 = 44.5 +44.5 * ((1+0,12/12)^(12*4/12)-1)
/((1+0,12/12)^(12*4/12)
*(1+0,12/12-1))
K1 = 218,14
2. Berechnung würde ich im Prinzip genauso machen, mein Problem ist nur das ich diese 8 Tage nicht miteinbeziehen kann, also ich weiß nicht wie ...
ich hatte jetzt schon ein paar Ansätze hab aber nie das Ergebniss erzielt was übrigens 384,31 sein soll...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Fr 05.07.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
bestimme den Monatszins [mm]i_m[/mm] mit der Formel
[mm](1+i_m)^{12}=1,12[/mm].
Dann machst du dir eine Tabelle, wie du sie sicher bereits kennst:
[mm]\begin{tabular}[ht]{cccccccccccc}\hline 0 (Nov) & 1 (Dez) & 2 (Jan) & 3 (Feb) & 4 (Mär) & 5 (Apr) & 6 (Mai) & 7 (Jun) & 8 (Jul) & 9 (Aug) & 10 (Sept) & 11 (Okt)\\\hline \hline 44,5 & 44,5 & 44,5 & 44,5 & 44,5 & 25,7 & 25,7 & 25,7 & 25,7 & 25,7 & 25,7 & 25,7\\ \hline \end{tabular}[/mm]
Und nun kannst du alle Beträge auf Anfang November diskontieren - bedenke hierbei, dass die Zahlung immer am Anfang eines Monats geleistet wird.
Versuch's einmal und gib uns ein Feedback. Viel Erfolg. Grüße,
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Fr 05.07.2013 | | Autor: | bluy |
so hab das jetzt mal auf deine Rangehensweise versucht das Ergebnis ist nah dran 385,19aber nicht exat 384,31
Ich habe mit wurzel weitergerechnet um rundungsfehler auszuschließen
Aber ich hab mein Denkfehler durch deine Darstellung nun endlich gefunden...
Lösung : Annuitäten = Barwert (Ko)*Annuitätenfaktor
-->Barwert= A1/AF1+A2/AF2
erste 5 Monate K1= A1/AF1
[mm] 44,5+44,5*((1,01^4-1)/(1,01^4*0,01))=[b]218,14[/b]
[/mm]
restliche Monate: erst 25.7 für das gesamte Jahr berechnet dann 25.7 für die ersten 5 Monate und das dann vom ganzen Jahr abgezogen
Sprich:
25,7+25,7*((1,01^12-1)/(1,01^12*0,01))=292,148
[mm] 25,7+25,7*((1,01^4-1)/(1,01^4*0,01)) [/mm] =125,980
Differrenz = 166,167
Ko= 218,14+166,17=384,31
Vielen Dank
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