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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Basen eines Vektorraumes
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Basen eines Vektorraumes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Fr 30.11.2012
Autor: Zero_112

Aufgabe
Es seien in [mm] \IR^5 [/mm] die Vektoren
[mm] v_1 [/mm] := (4,1,1,0,-2); [mm] v_2 [/mm] := (0,1,4,-1,2); [mm] v_3 [/mm] := (4,3,9,-2,2); [mm] v_4 [/mm] := (1,1,1,1,1);
[mm] v_5 [/mm] := (0,-2,-8,2,-4)  gegeben. Zudem sei V:= [mm] span(v_1,v_2,v_3,v_4,v_5). [/mm]

Finden Sie alle Basen von V, die aus Elementen von { [mm] v_1,...,v_5 [/mm] } bestehen, und kombinieren Sie jeweils [mm] v_1,...,v_5 [/mm] daraus linear.

Ich weiß nicht genau, wie ich Basen "finden" bzw hier überhaupt vorgehen soll. Kann mir jmd einen Ansatz geben?

        
Bezug
Basen eines Vektorraumes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Fr 30.11.2012
Autor: leduart

Hallo
die Menge der lin unabh. Vektoren aus dem Spann geben jeweils eine Basis.
also bestimm erstmal die Dimension von V, und such dann wenn die etwa 2 wäre je 2 lin unabh. Vektoren raus, die bilden dann eine Basis. entsprechen dim3 eben 3 Vektoren usw.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Basen eines Vektorraumes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Fr 30.11.2012
Autor: Zero_112

Da wir in [mm] \IR^5 [/mm] sind, dürfte die Dimension ja gleich 5 sein, oder? Nur die 5 Vektoren dort sind gar nicht alle lin unabh...also kann ich keine 5 heraussuchen ...oder mache ich hier gerade etwas falsch?

Bezug
                        
Bezug
Basen eines Vektorraumes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Fr 30.11.2012
Autor: MathePower

Hallo Zero_112,

> Da wir in [mm]\IR^5[/mm] sind, dürfte die Dimension ja gleich 5
> sein, oder? Nur die 5 Vektoren dort sind gar nicht alle lin


Eine Basis des [mm]\IR^{5}[/mm] hat die Dimension 5.


> unabh...also kann ich keine 5 heraussuchen ...oder mache
> ich hier gerade etwas falsch?


Nein, da machst Du nichts falsch.


Gruss
MathePower

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