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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Mo 23.08.2010 | | Autor: | natascha |
| Aufgabe | | Sei [mm] V=R^{4} [/mm] mit Standardskalarprodukt. Man bestimme eine Orthonormalbasis des Unterraums W aufgespannt durch die beiden Vektoren a=[1 1 0 0] und b=[1 0 1 1] |
Guten Abend,
Eigentlich bezieht sich meine Frage nicht direkt auf die Lösung dieser Aufgabe, da ich diese bereits lösen konnte. Vielmehr soll sie als Beispiel gelten.
Ich habe diese Aufgabe gelöst, indem ich die beiden Vektoren mit Gram-Schmidt orthogonalisiert und dann normiert habe.
Jedoch stand in meinem Antwortbeispiel, dass man das eben tun kann, weil a und b bereits eine Basis sind.
Jetzt ist meine Frage, da es sich ja um [mm] R^{4} [/mm] handelt, wie 2 Vektoren eine Basis sein können, müssten es nicht 4 linear unabhängige Vektoren sein?
Vielen Dank im Voraus!
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Hi,
Es handelt sich laut Aufgabe um einen [color=blue]Untervektorraum[/color] [mm]\blue{W}\subseteq\IR^4[/mm]. Da dieser von zwei linearunabhängigen Vektoren augespannt wird ist dieser Raum zweidimensional.
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Die Orthonormalbasis ist auf den Unterraum bezogen und nicht auf R4...Danke vielmals!!! 