Basen von Untervektorräumen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Sei U [mm] \subset \IR [/mm] ^4 der Lösungsraum des Gleichungssystems x + y + z + u = 0 und x + 2y + 3z + 4u = 0 .
(a) Finde eine Basis von U .
(b) Finde eine Basis eines Komplementärraumes zu U in [mm] \IR^4 [/mm] .
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Wie bestimmt man denn in einem solchen Fall die Basis?
Muss man da einfach ein LGS bilden? Aber dann hat man ja nur 2 Gleichungen und 4 Variablen??
Und wie war da mit dem Komplementärraum? Wie bestimmt man denn einen Komplementäraum? ( Also ich weiß was ein Komplementärraum ist, aber wie bestimmt man den?)
Vielen Dank
Lg Smex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mo 03.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
im [mm] R^4 [/mm] hast du sogar 4 freie Variable.
Also lös dein einfaches System, dann hast du ne Basis. oder überleg erst welche Dim. der Raum hat, und nimm soviele lin unabh. Vektoren, die deine Gl. erfüllen!
Wenn du die Basis hast, überleg wie du den komplementären Raum findest! dann ists einfacher.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Smex |
Aber wie soll ich denn die Gleichung lösen? Ich habe doch dann das LGS:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 /0 \\ 1 & 2 & 3 & 4 /0 } [/mm] und da hab ich doch dann auf jeden Fall linear abhängige Vektoren, die können also doch keine Basis bilden??
Lg Smex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mo 03.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist etwa , wenn du u=z=1 setzest oder u=z=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Smex |
Das kann man einfach so??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mo 03.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du 2 variablen frei hast, kannst du sie immer beliebig wählen, wenn der Rest der Gleichung dann noch sinn voll aufgeht. (natürlich genausogut x,y oder x,z usw.)
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:34 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Smex |
Ja OK, ich versteh nur nicht so ganz, warum ich 2 Variablen frei habe??
< nimm soviele lin unabh. Vektoren, die deine Gl. erfüllen!
da wollte ich noch wissen, was du damit meintest??
Lg Smex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:04 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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