Basen von Vektorräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Do 24.11.2011 | | Autor: | helono |
| Aufgabe | Geben sie eine Basis für folgenden Vektorraum an:
(x1,x2,x3) aus R³:x1=x3 |
Grundsätzlich muss ich doch nun 3 linear unabhängige Vektoren finden.
Hier ist bei mir schon ein kleines Verständnisproblem:
(2,1,2),(4,3,4),(1,1,1)
In Matrix ausgerechnet:
2 4 1 0
=> 0 2,5 0 0
0 0 0 0
Sind die jetzt linear unabhängig? Da bin ich mir irgendwie unsicher.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich nun 3 linear unabhängie Vektoren gefunden habe, dann müssen diese auch noch ein Erzeugendensystem sein. Also V=Lin(vi)iausI.
Das versteh ich auch nciht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Geben sie eine Basis für folgenden Vektorraum an:
> (x1,x2,x3) aus R³:x1=x3
> Grundsätzlich muss ich doch nun 3 linear unabhängige
> Vektoren finden.
Nein.
> Hier ist bei mir schon ein kleines Verständnisproblem:
> (2,1,2),(4,3,4),(1,1,1)
> In Matrix ausgerechnet:
> 2 4 1 0
> => 0 2,5 0 0
> 0 0 0 0
ich hab keine Ahnung, was Du da gemacht hast ?
>
> Sind die jetzt linear unabhängig? Da bin ich mir irgendwie
> unsicher.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Wenn ich nun 3 linear unabhängie Vektoren gefunden habe,
> dann müssen diese auch noch ein Erzeugendensystem sein.
> Also V=Lin(vi)iausI.
> Das versteh ich auch nciht.
Wir haben
[mm] $U=\{(x_1,x_2,x_3)^T: x_1=x_3\}$
[/mm]
Davon sollst Du eine Basis bestimmen. Ist Dir klar, dass U eine Ebene im Raum ist ?
Jeder Vektor in U hat doch die Form
[mm] \vektor{t \\ s \\ t}= t\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+s\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Kannst Du jetzt eine Basis von U bestimmen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Do 24.11.2011 | | Autor: | helono |
Vermutlich dann zwei Vektoren mit:
x1= 2,x2=1 und x3=2
und x4=0 x5=1 und x6=0 bespielsweise
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> Vermutlich dann zwei Vektoren mit:
> x1= 2,x2=1 und x3=2
> und x4=0 x5=1 und x6=0 bespielsweise
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Falls Du damit ausdrücken möchtest, daß die beiden Vektoren [mm] \vektor{1\\2\\1} [/mm] und [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] zusammen eine Basis des fraglichen Vektorraumes bilden, so stimmt dies - wenn mir auch nicht ganz klar ist, wie Du sie gefunden hast.
Gruß v. Angela
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