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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Fr 30.11.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute, morgen steht eine Klausur an, und ich komm bei einer Sache nicht weiter, wär cool, wenn mir jemand helfen könnte:
Die Standardbasis des [mm] k^{n} [/mm] besteht ja aus den Einheitsvektoren, die in jede Richtung zeigen.
Jetzt steht in meinem Skript ein Satz:
"Eine Basis von [mm] K_{n}[x] [/mm] ist B={ [mm] x^{i}| [/mm] i=0,1,2...,n } mit dim [mm] K_{n}[x]=n+1.
[/mm]
Bezüglich dieser Basis lautet der Koord--Vektor von [mm] f(x)=\summe_{i=0}^{n}a_{i}x^{i} [/mm] gerade [mm] \vektor{a_{0} \\ a_{0} \\ ... \\ a_{n}}
[/mm]
Ich dachte, das würde nur bei der Standardbasis funktionieren?
Die Koordinaten des Vektors sehen dann doch für jede Basis anders aus, oder?
Außerdem: Wie kann ein Vektor denn als Polynom dargestellt werden?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Sa 01.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die polynome des Grades [mm] \len [/mm] über K also Koeffizienten aus K bilden einen VR., die x^ä bilden eine Basis, denn jedes Polyom kannst du darstellen als
[mm] p(x)=\summe_{i=0}^{n}k_i*x^i
[/mm]
und da die BasisVektoren die [mm] x^i [/mm] sind kann man auch die Koeffizienten als Vektor schreiben.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Sa 01.12.2012 | | Autor: | Paivren |
Hey Leduart,
aber was haben Polynome denn mit Vektoren zu tun?
Wo ist der Unterschied oder der Zusammenhang von
[mm] V=k^{n}=\{\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ ... \\ a_{n}}| a_{i} \in K mit i=1,2...n \}
[/mm]
und
[mm] V=K_{n}[x]=\{ f(x)|f(x)=\summe_{i=0}^{n} a_{i}*x^{i} mit a_{i} \in K mit i=0,1...n \}
[/mm]
Aus dem Skript oder der Vorlesung geht das absolut nicht hervor. Wahrscheinlich auch der Grund, warum das heute morgen nicht in der Klausur drankam...
Btw, in den Mengenklammern werden manche Leerzeichen weggelassen, ka warum...
Schönes Restwochenende!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Sa 01.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alle möglichen Objekte können einen Vektorraum bilden, unter anderem Polynome vom Grad kleiner gleich n bilden einen der Dimension n+1
Man muss nur nachweisen, dass sie die Def. von VR erfüllen. die Linearkombination von solchen polynomen ergibt wieder ein solches usw.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 So 02.12.2012 | | Autor: | Paivren |
Ok, ich nehm das erstmal so hin. Denke mal, es werden noch weitere Erläuterungen in der Uni kommen.
Danke für deine Antwort!
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