Basis U+V bestimmen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme eine Basis von U+V und [mm] U\cap [/mm] V und eine Dimension von [mm] U\cap [/mm] V .
U= <(1,1,1,0,1),(2,1,0,0,1),(0,0,1,0,0)>
V= <(1,1,0,0,1),(3,2,0,0,2),(0,1,1,1,1)> |
Also eine Basis bestimmt man ja indem man die die zeilenstufenform ermittelt! aber wie mache ich das hier? addiere ich [mm] u_1 [/mm] und [mm] v_1 [/mm] und alle weiteren und bilde dann die zeilenstufenform?
und wie bilde ich die vereinigung?
Bin für Tipps sehr dankbar!
Mathegirl!
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> Bestimme eine Basis von U+V und [mm]U\cap[/mm] V und eine Dimension
> von [mm]U\cap[/mm] V .
eine Dimension?
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> U= <(1,1,1,0,1),(2,1,0,0,1),(0,0,1,0,0)>
> V= <(1,1,0,0,1),(3,2,0,0,2),(0,1,1,1,1)>
> Also eine Basis bestimmt man ja indem man die die
> zeilenstufenform ermittelt! aber wie mache ich das hier?
> addiere ich [mm]u_1[/mm] und [mm]v_1[/mm] und alle weiteren und bilde dann
> die zeilenstufenform?
Hallo,
um eine Basis von U+V zu bestimmen, steck die 6 Vektoren in eine Matrix und bring diese auf ZSF.
>
> und wie bilde ich die vereinigung?
Welche Vereinigung?
Meinst Du den Schnitt?
Überlege Dir, daß im Schnitt die Vektoren sind, die sowohl Elemente des einen als auch des anderen Unterraumes sind.
Dies führt Dich zu einem LGS.
Gruß v. Angela
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okay..muss ich die 6 vektoren einfach so in eine matrix bringen oder z.B. [mm] u_1 [/mm] mit [mm] v_1 [/mm] addieren?? also das insgesamt 3 vektoren dort stehen?
der durchnitt ist ja in dem fall nur:
(0,1,1,1,1) also [mm] u_1 [/mm] und [mm] v_3 [/mm] oder?
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> okay..muss ich die 6 vektoren einfach so in eine matrix
> bringen oder z.B. [mm]u_1[/mm] mit [mm]v_1[/mm] addieren?? also das insgesamt
> 3 vektoren dort stehen?
Hallo,
so, wie ich es geschrieben habe, meinte ich es auch: 6 Vektoren.
>
> der durchnitt ist ja in dem fall nur:
>
> (0,1,1,1,1) also [mm]u_1[/mm] und [mm]v_3[/mm] oder?
Ich habe den Durchschnitt noch nicht ausgerechnet.
Der von Dir angegebene Vektor liegt aber nicht in U, also gewiß nicht im Durchschnitt von U und V.
Gruß v. Angela
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