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Basis UVR: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Fr 23.03.2012
Autor: Mathegirl

Aufgabe
Da mir das Thema noch Probleme bereitet habe ich mich nochmal an folgende Aufgabe rangesetzt.

[mm] v_1=\vektor{1 \\ 2 \\ 1 \\ -1 \\ 1}, v_2=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1},v_3=\vektor{1 \\ 4 \\ 2 \\ -3 \\ -3}, v_4=\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3}, v_5=\vektor{2 \\ 0 \\ 3 \\ 0 \\ -5}, v_6=\vektor{-4 \\ 0 \\ -3 \\ 6 \\ 16} [/mm]

[mm] U=Lin(v_1,v_2,v_3) [/mm] und [mm] V=Lin(v_1,v_2,v_3). [/mm] Bestimme die Basen von [mm] U\cup [/mm] V und U+V

Für die Basen von [mm] U\cup [/mm] V kann ich das LGS lösen:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & -2 & 4 \\ 2 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & -1 & -3 & 3 \\ -1 & 1 & -3 & -2 & 0 & -6 \\ 1 & 1 & -3 & -3 & 5 & 16} [/mm]

Das ganze in ZSF:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 & -2 & 4 \\ 0 & -2 & 2 & 0 & 4 & -8 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & 2 & -10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & -22} [/mm]

Die Basis von [mm] U\cup [/mm] V erhalte ich durch [mm] x_4*v_4+x_5*v_5+x_6+v_6 [/mm]

Also muss ich [mm] x_6,x_5 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] bestimmen.

[mm] x_6=-22a [/mm]
[mm] x_5=\bruch{11}{4}a [/mm]
[mm] -2x_4=-2x_5+10x_6 [/mm]
[mm] x_4=\bruch{451}{4}a [/mm]

Wenn ich das mit den Vektoren multipliziere kommen sehr kuriose Ergebnisse raus. Wo liegt hier der Fehler?

MfG
Mathegirl

        
Bezug
Basis UVR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Fr 23.03.2012
Autor: Stoecki

ich glaube deine linearen hüllen sind falsch gesetzt. du möchtest doch sicherlich [mm] V=Lin(v_4,v_5,v_6) [/mm] setzen oder?

falls ja, dann schau dir mal die ersten 4 spalten an. du hast dort eine obere dreiecksmatrix mit elementaren zeilenoperationen erzeugt. ergo sind diese 4 spalten linear unabhängig.

Bezug
                
Bezug
Basis UVR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Fr 23.03.2012
Autor: Mathegirl

genau, [mm] V=Lin(v_4,v_5,v_6) [/mm]

Aber ich verstehe nicht was daran falsch ist....

MfG
Mathegirl

Bezug
                        
Bezug
Basis UVR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Fr 23.03.2012
Autor: angela.h.b.


> genau, [mm]V=Lin(v_4,v_5,v_6)[/mm]
>  
> Aber ich verstehe nicht was daran falsch ist....

Hallo,

Du hast's in der Aufgabenstllung anders hingeschrieben,
stellst aber die richtige Matrix auf.

Dann schreibst Du, daß Du eine Basis von [mm] U\cup [/mm] V bestimmen willst.
Das wird vermutlich nicht gut klappen, denn Vereinigungen von Unterräumen sind i.a. keine Unterräume.

Du meinst aber eigentlich [mm] U\cap [/mm] V.
Bitte mehr Sorgfalt, Posts nach dem Abschicken nochmal angucken.

Die ZSF habe ich nicht geprüft.
Wie ich in einem anderen Post erklärt habe, weißt Du, daß Du [mm] x_6 [/mm] und [mm] x_5 [/mm] frei wählen kannst, also etwa

[mm] x_6=t [/mm]
[mm] x_5=s. [/mm]
Dann ist
[mm] x_3= [/mm] ???

LG Angela






>  
> MfG
>  Mathegirl


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