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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Do 10.03.2011 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Die Aufgabe war, dass man zeigen sollte, dass V={p aus P | p hat nur gerade Exponenten} ein Unterraum von P (Polynome) ist. Dieser Teil der Aufgabe war kein Problem für mich,
allerdings verstehe ich nicht, wie man auf die Basis kommt.
Als Lösung ist angegeben:
falls n gerade [mm] (x^{0},x^{2},....x^{n}) [/mm] Basis, [mm] \bruch{n}{2}+1
[/mm]
falls n ungerade [mm] (x^{0},x^{2},....x^{n-1}) Basis,\bruch{n-1}{2}+1=\bruch{n+1}{2} [/mm]
Wie kommt man auf diese Basen?
Danke für eure Hilfe.
Gruss
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
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> Die Aufgabe war, dass man zeigen sollte, dass V={p aus P |
> p hat nur gerade Exponenten} ein Unterraum von P (Polynome)
> ist. Dieser Teil der Aufgabe war kein Problem für mich,
> allerdings verstehe ich nicht, wie man auf die Basis
> kommt.
>
> Als Lösung ist angegeben:
Ich nehme an, dass P der Vektorraum aleer Polynome mit Grad [mm] \le [/mm] n ist
> falls n gerade [mm](x^{0},x^{2},....x^{n})[/mm] Basis,
> [mm]\bruch{n}{2}+1[/mm]
> falls n ungerade [mm](x^{0},x^{2},....x^{n-1}) Basis,\bruch{n-1}{2}+1=\bruch{n+1}{2}[/mm]
>
> Wie kommt man auf diese Basen?
Ist Dir klar, dass obige Mengen linear unabhängig sind ?
Wenn nein, so mach Dir das klar.
Wenn ja, so schreib mal ein Element aus V hin. Dann siehst Du alles.
FRED
>
> Danke für eure Hilfe.
> Gruss
> Benja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Do 10.03.2011 | | Autor: | Benja91 |
Hallo,
mir ist klar, dass die Menge linear unabhängig ist. Ich verstehe allerdings nicht, warum [mm] \bruch{n}{2}+1 [/mm] eine Basis ist, falls n gerade.
Ein Polynom 2. Gerades hätte ja allgemein die Form: [mm] ax^{2}+bx+c. [/mm] Um dieses Polynom mit Hilfe der Basis darzustellen bräuchte ich doch noch ein [mm] x^{1}, [/mm] oder nicht?
Gruss
Benja
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Hallo Benja,
> mir ist klar, dass die Menge linear unabhängig ist. Ich
> verstehe allerdings nicht, warum [mm]\bruch{n}{2}+1[/mm] eine Basis
> ist, falls n gerade..
Das sieht eher nach der Anzahl der Basiselemente aus
> Ein Polynom 2. Gerades hätte ja allgemein die Form:
> [mm]ax^{2}+bx+c.[/mm] Um dieses Polynom mit Hilfe der Basis
> darzustellen bräuchte ich doch noch ein [mm]x^{1},[/mm] oder
> nicht?
Das ist aber nicht im Vektorraum, denn [mm] x^1 [/mm] hat ungeraden Exponenten.
>
> Gruss
> Benja
Gruß
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