Basis bestimmen im R^5 < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Basis des Untervektorraums des R-Vektorraums [mm] R^5, [/mm] der von folgenden
Vektoren erzeugt wird:
v1 = (1;-9;6;-8;-6); v2 = (-2;4;1;3;2); v3 = (1;4;-5;2;3);
v4 = (0;1;-2;3;1); v5 = (-4;9;0;9;5): |
Also Die Vektoren v1-v5 sind linear unabhängig sowie v1,v2,v3 oder v3,v4,v5
Habe eine Matrix aufgestellt und i nStufenform gebracht.
DOch wie erkenn ich jetzt eine Basis ?
lg
FLo
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Hallo Coup,
> Bestimmen Sie eine Basis des Untervektorraums des
> R-Vektorraums [mm]R^5,[/mm] der von folgenden
> Vektoren erzeugt wird:
> v1 = (1;-9;6;-8;-6); v2 = (-2;4;1;3;2); v3 =
> (1;4;-5;2;3);
> v4 = (0;1;-2;3;1); v5 = (-4;9;0;9;5):
>
> Also Die Vektoren v1-v5 sind linear unabhängig sowie
> v1,v2,v3 oder v3,v4,v5
Das verstehe ich nicht?
Wenn [mm] $v_1-v_5$ [/mm] linear unabh. sind, so bilden sie doch eine Basis?!?!
> Habe eine Matrix aufgestellt und i nStufenform gebracht.
> DOch wie erkenn ich jetzt eine Basis ?
Nun, der Rang der Matrix gibt dir die Dimension, also die Anzahl der Basisvektoren.
Bestimme diesen Rang und wähle dir entsprechend viele linear unabh. Vektoren aus den fünfen oben aus ...
>
>
> lg
> FLo
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Coup |
Und alle Linear unabhängigen die ich auswähle bilden dann die eine Basis ?
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Hallo Coup,
> Und alle Linear unabhängigen die ich auswähle bilden dann
> die eine Basis ?
>
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Coup |
Ich hab jetzt folgende Matrix erstellt
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 & 0 & -4 \\ -9 & 4 & 4 & 1 & 9 \\ 6 & 1 &-5 & -2 & 0 \\ -8 & 3 & 2 & 3 & 9 \\ -6 & 2 & 3 & 1 & 5 }
[/mm]
die Rechnung lasse ich jetzt ma weg..
bekomme in meiner letzten Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 &-1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Habe ich richtig gelöst oder hätte ich zuvor elementarweise Zeilenumformung machen müssen ?
Flo
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Hallo Coup,
> Ich hab jetzt folgende Matrix erstellt
> [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 & 0 & -4 \\ -9 & 4 & 4 & 1 & 9 \\ 6 & 1 &-5 & -2 & 0 \\ -8 & 3 & 2 & 3 & 9 \\ -6 & 2 & 3 & 1 & 5 }[/mm]
>
> die Rechnung lasse ich jetzt ma weg..
> bekomme in meiner letzten Matrix
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 &-1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Habe ich richtig gelöst oder hätte ich zuvor
> elementarweise Zeilenumformung machen müssen ?
>
Das hast Du richtig gelöst. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Flo
Gruss
MathePower
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