Basis des P-Vektorraumes < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:28 So 26.05.2013 | | Autor: | JCBrache |
Hallo,
wie kann man eine Basis des P-Vektorraumes von einer Verknüpfungstafel ablesen?
P.S. Die genaue Aufgabenstellung lautet: Identifizieren Sie eine Basis des P-Vektorraums K.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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> Hallo,
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> wie kann man eine Basis des P-Vektorraumes von einer
> Verknüpfungstafel ablesen?
Hallo,
kannst Du mal die komplette Aufgabenstellung im Originalwortlaut sagen?
LG Angela
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 So 26.05.2013 | | Autor: | JCBrache |
Gerne,
Genaue Aufgabenstellung lautet: Identifizieren Sie eine Basis des P-Vektorraums K.
lg Juan
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> Gerne,
>
> Genaue Aufgabenstellung lautet: Identifizieren Sie eine
> Basis des P-Vektorraums K.
Und was ist K?
Irgendein Körper? Ein bestimmter Körper?
LG Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 So 26.05.2013 | | Autor: | JCBrache |
So, zu Beginn ist ein aus 25 Elementen bestehender Körper bzw. seine Verknüpfungstafeln gegeben. Im ersten Schritt fand ich das Null (o)-und-Einselement (t) heraus. Im zweiten Schritt sollte ich dann den Primkörper P von K identifizieren und Add.-und-Mul. Tafeln, die auch im Anhang zu sehen sind, angeben. Nun wird eine Basis gesucht, aber ich verstehe nicht so ganz, wie ich sie anhand von den Tafeln identifizieren kann.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo JCBrache,
netterweise kann man bereits an Hand der Anzahl der Elemente von K die Vektorraumdimension über P bestimmen.
Einen Verdacht was die Dimension ist?
Aus Gründen der Einfachheit sollte das 1-Element in der Basis enthalten sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 So 26.05.2013 | | Autor: | JCBrache |
> Hallo JCBrache,
>
> netterweise kann man bereits an Hand der Anzahl der
> Elemente von K die Vektorraumdimension über P bestimmen.
> Einen Verdacht was die Dimension ist?
Die Dimension ist 2 ^^, stimmt es?
> Aus Gründen der Einfachheit sollte das 1-Element in der
> Basis enthalten sein.
>
Da die Dimension 2 ist, gibt es nur v1 = (t, o) und v2=(o, t), also analog zu R2 (0, 1) und (1, 0), stimmt es?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 So 26.05.2013 | | Autor: | sometree |
> > Hallo JCBrache,
> >
> > netterweise kann man bereits an Hand der Anzahl der
> > Elemente von K die Vektorraumdimension über P bestimmen.
> > Einen Verdacht was die Dimension ist?
>
> Die Dimension ist 2 ^^, stimmt es?
Ja.
> > Aus Gründen der Einfachheit sollte das 1-Element in der
> > Basis enthalten sein.
> >
>
> Da die Dimension 2 ist, gibt es nur v1 = (t, o) und v2=(o,
> t), also analog zu R2 (0, 1) und (1, 0), stimmt es?
So "schön" ist es leider nicht, es ist eigentlich sogar noch schöner.
(t,o) und (o,t) sind keine Elemente von K.
Du brauchst zwei linear unabhängige Elemente in K, bzw. eins das vom 1-Element linaear unabhängig ist. Dafür ist deine Auswahl relativ groß.
Die Elemente die lin. abhängig zum 1-Element sind hast du ja bereits bestimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 So 26.05.2013 | | Autor: | JCBrache |
> Du brauchst zwei linear unabhängige Elemente in K, bzw.
> eins das vom 1-Element linaear unabhängig ist. Dafür ist
> deine Auswahl relativ groß.
z.B. o und a. Also heißt es, dass o und a die Basen des P-Vektorraumes K sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 So 26.05.2013 | | Autor: | sometree |
Richtig, wobei du noch etwas mehr auf Begrifflichkeiten achten solltest.
o,a bildet eine (P-)Basis von K.
Es gibt aber noch mehr, z.B. o,b; o,c usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Mo 27.05.2013 | | Autor: | JCBrache |
Danke für Ihre Hilfestellung bei diesen Fragen :) P.S. Um nicht noch einen Thread zu erstellen, möchte ich mich vergewissern, dass das Minimalpolynom von a und von e über P -> P(X) = l*X - e ist. Da es gilt: P(a) = l * a - e = e - e = 0. Aber da l nicht in P liegt, stimmt das leider nicht. Eine mögliche Lösung kann meiner Meinung nach dieses Polynom P(X) = [mm] X^3 [/mm] - e*v sein. Ob es minimal ist, zweifle ich.
P(a) = [mm] a^3 [/mm] - e*v = q - q = 0.
Edited:
von e über P ist dann P(X)= X - e
von a über P ist F(X) = [mm] X^2 [/mm] + v*X + e
P.S. Wie kann man den Thread als beantwortet/gelöst markieren?
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Der edit sieht gut aus.
Prinzipiell kann man sich folgendes merken:
Ist die Zahl im Grundkörper, so ist der Grad des Min.Pol. eins.
Ansonsten ist der Grad des Min.pol. ein Teiler des Grads der Körpererweiterung.
P.S. Das grüne Quadrat bei deinen Fragen sagt, dass sie beantwortet wurden.
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