Basis des Spaltenraums < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Finden Sie eine Basis des Spaltenraums der reellen Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 1 } [/mm] |
so, weils so schön war gleich nochmal ich: wie immer ist die Übung weiter als die Vorlesung, deswegen hab ich keine Ahnung was ein Spaltenraum ist. Vor der Aufgabenstellung steht aber ein kleiner Text aus dem ich mir einfach mal was zusammengebastelt habe. kann also sein, dass ihr gleich seeehr amüsiert seid wenn ihr das hier lest:
wenn die Spalten als Vektoren angesehen werden und diese das System des Spaltenraums aufstellen habe ich:
[mm] a\vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + [mm] b\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] c\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] d\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Die Basis davon ist [mm] (\vektor{1 \\ 0 \\ 1},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}) [/mm] (da die anderen Vektoren als Linearkombination der beiden geschrieben werden können und sie linear unabhängig sind)
so hätte ich das jetzt gesehen, aber wie gesagt wir hatten das Thema noch nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mo 04.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Die Basis davon ist [mm](\vektor{1 \\ 0 \\ 1},\vektor{0 \\ 1 \\ 1})[/mm]
> (da die anderen Vektoren als Linearkombination der beiden
> geschrieben werden können und sie linear unabhängig sind)
das ist richtig, aber muss natürlich noch gezeigt werden !
(also sowohl die linearkombination der anderen vektoren als auch die lineare unabhängigkeit dieser beiden...)
kleine Hinweis noch: ein Spaltenraum ist der Raum, der durch die Spalten (gesehen als vektoren) aufgespannt wird...
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:38 Di 05.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
> das ist richtig, aber muss natürlich noch gezeigt werden !
> (also sowohl die linearkombination der anderen vektoren
> als auch die lineare unabhängigkeit dieser beiden...)
klar, war nur zu faul es zu posten,
danke für deine Hilfe
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