Basis eines Untervektorraumes < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
folgendes Beispiel ist im Scriptum gegeben:
[mm] U:={ \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3 | x_1 - 2x_2+x_3 = 0 }[/mm]
Zu U soll die Basis und die dimesion bestimmt werden.
Ich fange mal vorne an.
Das Beispiel wird wie folgt eingeleitet.
Es wird gezeigt, dass [mm]\vektor{1 \\ 0\\ -1}, \vektor{0 \\ 1 \\ 2}[/mm] eines Basis von U ist.
Anhand dieser Vektoren wird dann das Beispiel nach und nachbewiesen.
Nur wie komme ich auf diese Vektoren, um einen Ansatz zur Lsg der Aufgabe zu haben. Ich müsste zunächst rumprobieren, was Stunden dauern würde. In einer Klausur wenig praktikabel.
Oder gibt es einen klareren Ansatz? Oder habe ich eine triviale Sache übersehen?
Gruss und Danke
Fruchtsaft
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Di 29.11.2005 | | Autor: | Ernesto |
Nun, die Vektoren erhälst, in dem du das homogene Gleichungssystem löst. Eine Basis ist ja nach Definition :
Eine Teilmenge S = ( v1, ....., vn ) eines Vektorraumes V heist Basis von V, wenn:
S ist linear unabhängig
S ist Erzeudendensystem
Du musst also zeigen, das dein System [mm] R^3 [/mm] erzeugt und dann auflösen, die Menge der Vektoren die linear unabhängig sind , sind dann deine Basis des Systems.
Die Dimension ist dann die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren
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Hmm, und jetzt muss ich einfach mal fragen.. Wie löse ich dieses Gleichungssystem auf, so dass ich diese Vektoren erhalte?
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:33 Fr 02.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Fruchtsaft!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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