Basis für Untervektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:42 Di 09.08.2011 | | Autor: | paulpanter |
| Aufgabe | Geben sie eine Basis für folgenden Untervektorraum von V an. V ist der Vektorraum der reellen Funktionen.
[mm] U_1 [/mm] = { sin(x+a) } [mm] a\in \IR
[/mm]
Ist [mm] U_1 [/mm] isomorph zu [mm] \IR^2? [/mm] |
Moin,
wie gehe ich hier vor. Als Tipp steht dran ein Additionstheorem zu nutzen.
Wenn ich das tue:
sin(x+a) = cos a * sin x + sin a * cos x
Nun sehe ich womöglich kann man irgendwie so eine Basis wählen:
{sin x, cos x}
Das Problem: Es wird glaube ich zu viel aufgespannt:
u*sin x + v* sin x.
Die Variablen u,v sind nicht begrenzt und hängen nicht voneinander ab. Das sollte aber laut Additionstheorem sein?
Bitte helft mir mit dieser schweren Aufgabe :(
Zu der Isomorphie fällt mir nur ein, dass wir im Skript defniert haben:
"Eine Abbildung ist ein Isomorphismus, wenn sie linear und bijektiv ist."
Womöglich könnte man ja solch eine finden, aber ich kriege das nicht hin :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Bist du sicher, dass [mm] $U_1$ [/mm] überhaupt ein Unterraum (also überhaupt ein [mm] $\IR$-Vektorraum) [/mm] ist?
Denn dann müsste ja die 0 (also in diesem Fall die Nullabbildung) in [mm] $U_1$ [/mm] enthalten sein, es gilt aber:
[mm] $\not\exists [/mm] a [mm] \in \IR:$ [/mm] $sin(x+a) = 0$ [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in \IR$
[/mm]
Also hast du dich bei [mm] $U_1$ [/mm] vielleicht vertippt?
Oder geht "das ist garkein Unterraum" auch als Lösung durch?^^
|
|
|
| |
|
Wort wörtlich steht da:
[mm] U_1 [/mm] = LH( { sin(x+a) } ) [mm] a\in \IR
[/mm]
LH ist die Lineare Hülle. Und auf dem Blatt steht, dass [mm] U_1 [/mm] ein Teilraum von V ist. Womöglich ist das ja was anderes.
Und: Warum kannst du die Nullfunktion nicht bilden? Du kannst in einem Untervektorraum linear kombinieren. Setze ein Skalar 0 vor die Funktion und schon hast du es.
|
|
|
| |
|
Na die lineare Hülle ist doch schon ein bisschen was anderes als einfach die Menge von Funktionen selbst.^^
Und die 0 lässt sich zwar bilden, aber sie liegt nicht in der Menge, da du kein $a [mm] \in \IR$ [/mm] findest, für dass sin(x+a) = 0
Wenn du nun aber die lineare Hülle hast dann ist diese (schon allein auf Grund ihrer Definition) natürlich ein [mm] $\IR$-Vektorraum.
[/mm]
Also guck dir am besten nochmal genau an wie die lineare Hülle definiert ist und warum das etwas anderes ist als die Menge selbst und dann versuch mal ob du mit dem Additionstheorem eine geeignete Basis finden kannst.
|
|
|
| |
|
Jopa,
du hast natürlich Recht. Das ist schon so lange her, dass ich Untervektorraum und LH fast schon in einen Topf geworfen hätte. LH ist essentiell jop.
Das Additionstheorem habe ich doch oben schon angewendent:
Ich hab jetzt eine weiter Idee:
{sin x + cos x}
Das kommt der Sache schon verdammt nahe. Jetzt ist der Skalar halt [mm] \in [/mm] IR.
Also fangen wir von vorne an:
Additionstheorem:
sin (x+a) = sin x*cos a+sin a*cos x
Jetzt sieht man, dass cos a und sin a eigentlich nur Konstanten sind. Jedoch sind diese eingeschränkt auf [-1,1] (Der Wertebereich von sin und cos eben).
Hast du einen Tipp was man machen kann?
|
|
|
| |
|
Zu aller erst einmal was genau ist [mm] $U_1$:
[/mm]
[mm] $U_1 [/mm] =$ {b*(sin(x+a)) }, $a,b [mm] \in \IR$
[/mm]
Mit Additionstheorem erhalten wir:
[mm] $U_1 [/mm] =$ {(b*cos(a))*sin(x) + (b*sin(a))*cos(x) }, $a,b [mm] \in \IR$
[/mm]
Wir haben hier also offensichtlich sin(x) mit einem Vorfaktor und cos(x) mit einem Vorfaktor (beide wie du richtig festgestellt hast [mm] $\in \IR$). [/mm]
Nehmen wir mal die vorgeschlagene Basis aus deinem ersten Post:
Du behauptest {sin(x),cos(x)} sei eine Basis von [mm] $U_1$.
[/mm]
Offensichtlich sind sin(x) und cos(x) linear unabhängig, also auf jeden Fall die Basis eines Vektorraumes, den nennen wir mal [mm] $U_2$.
[/mm]
Es ist also:
[mm] $U_2 [/mm] = < [mm] \sin [/mm] (x), [mm] \cos [/mm] (x) >$
(wobei die spitzen Klammern für Erzeugnis stehen, bitte nicht an Skalarprodukt denken^^).
Nun ist zu zeigen, dass [mm] $U_1 [/mm] = [mm] U_2$.
[/mm]
Hier musst du bedenken, dass [mm] $U_1$ [/mm] und [mm] $U_2$ [/mm] Mengen sind, man muss also beide Teilmengenrelationen zeigen.
Dass [mm] $U_1 \subseteq U_2$ [/mm] ist hast du ja bereits im ersten Post angenommen (musst es jetzt nur noch zeigen).
Dein Problem ist [mm] $U_2 \subseteq U_1$, [/mm] daran glaubst du noch nicht so ganz (du meinst es wird zu viel aufgespannt).
Versuch mal diese Annahme zu verdrängen und ganz einfach eine Teilmengen- bzw. Untervektorraumrelation zu zeigen.
Wenn das geschafft ist ist die Isomorphie auch nicht mehr so schwer zu zeigen, aber erstmal wird die Basis erledigt. ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Di 09.08.2011 | | Autor: | paulpanter |
Jo ich habe es:
Ich lasse mal die ganzen Rechnungen weg, das würde das Forum überlasten. :DDD
Wähle:
a = [mm] arctan(\bruch{\lambda_1}{\lambda_2}), \lambda_2 \not= [/mm] 0
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{\lambda_1}{sin a} [/mm] = [mm] \bruch{\lambda_2}{cos a}
[/mm]
Für [mm] \lambda_2 [/mm] = 0 ist eine seperate Untersuchung notwendig:
[mm] \lambda_1 [/mm] * cos x + 0 * sin x = [mm] \lambda_1 [/mm] * cos x !=(Gleich mit Ausrufezeichn drüber) [mm] \lambda*sin [/mm] a*cos [mm] x+\lambda*cos [/mm] a*sin x
Wähle a = NST von cos a, z.B.: a = [mm] \Pi/2
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \lambda*sin [/mm] a*cos [mm] x+\lambda*cos [/mm] a*sin x = [mm] \lambda*1*cos x+\lambda*0*sin [/mm] x = [mm] \lambda*cos [/mm] x
=> [mm] \lambda [/mm] = [mm] \lambda_1
[/mm]
Damit kriegt man auch diese Funktion kombiniert. Damit ist alles gezeigt.
Es gilt also:
[mm] \lambda_1*cos x+\lambda_2*sin [/mm] x = [mm] \lambda*sin [/mm] a*cos [mm] x+\lambda* [/mm] cos a*sin x
(Eigentlich ist nur die eine WICHTIGE Teilmenge gezeigt, die andere ist offensichtlich.)
Nun zur Isomorphie? :=)
|
|
|
| |
|
Zu aller erst mal wtf^^
Es ist scheinbar wirklich lange her, dass du mit Vektorräumen und co zu tun hattest, denn du machst dir das Leben hier unglaublich schwer.
Wenn ich das richtig sehe hast du wirklich für jedes Element aus [mm] $U_2$ [/mm] gezeigt, dass es in [mm] $U_1$ [/mm] liegt.
Allerdings ist das garnicht nötig.
Benutzen wir das Wissen, dass sowohl [mm] $U_1$ [/mm] als auch [mm] $U_2$ $\IR$-Vektorräume [/mm] sind.
Damit sind diese abgeschlossen, d.h. $x,y [mm] \in U_1 \Rightarrow$ [/mm] LH({x,y}) [mm] $\subseteq U_1$.
[/mm]
Also wenn zwei Elemente in [mm] $U_1$ [/mm] liegen so müssen auch alle Linearkombinationen der beiden drinn liegen, da [mm] $U_1$ [/mm] ja ein Vektorraum ist.
Nun nochmal gucken was denn genau [mm] $U_2$ [/mm] ist.
[mm] $U_2$ [/mm] ist ja gerade LH({sin(x), cos(x)}).
Das heißt um zu zeigen, dass [mm] $U_2 \subseteq U_1$ [/mm] reicht es (da eben beide [mm] $\IR$-Vektorräume [/mm] sind) zu zeigen, dass sin(x), cos(x) [mm] $\in U_1$.
[/mm]
Und dafür lassen sich ja recht leicht passende a,b [mm] $\in \IR$ [/mm] finden (ein passendes a ist zB [mm] $\pi$/2, [/mm] das du ja auch gefunden hast).
Also der ganze Aufwand mit den [mm] $\lambda$ [/mm] ist zwar schön aber hätte nicht sein müssen.^^
Zur Isomorphie:
Entweder ich bin zu blöd das offensichtliche zu sehen oder es ist garnicht so leicht einen Isomorphismus anzugeben.
Aber zum Glück muss man das ja garnicht, denn es gibt den wunderschönen Satz:
"Zwei endlich-dimensionale K-Vektorräume [K Körper] sind genau dann isomorph, wenn sie dieselbe Dimension haben."
Das heißt also für deine Isomorphie:
Da [mm] $U_1$ [/mm] ja eine Basis bestehend aus zwei Elementen hat und [mm] $\IR^2$ [/mm] bekanntermaßen ebenfalls zweidimensional ist und da die beiden überdies Vektorräume über dem selben Körper [mm] ($\IR$ [/mm] in diesem Fall) sind, sind sie isomorph.
Nix zu rechnen, keine Funktion zu suchen, das wars schon.^^
Ich hoffe einfach mal, dass du dich noch dunkel an diesen Satz erinnern kannst, denn ich finde leider grad keinen Link wo der ausführlich/schön bewiesen wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Mi 10.08.2011 | | Autor: | paulpanter |
hahahah ich spasti :D epic fail.
Ich hab mal noch 2 kleine Fragen:
Warum ist nicht schon LH{ sin(x+a) } eine Basis? Ich meine es ist linear unabhängig.
2. Kann man den, von die benannten [mm] U_1, U_2 [/mm] auch explizit angeben durch Kenntiss der Linearen Hülle? Sicherlich geht das, nur ist eher schwer oder? Ist halt nicht so wie im [mm] R^n, [/mm] wo man direkt weiß, dass n Vektoren dat aufspannen.
Sonst danke ich dir vielmals für die Hilfe. Du hast mich erleuchtet. :D
|
|
|
| |
|
> Warum ist nicht schon LH{ sin(x+a) } eine Basis? Ich meine
> es ist linear unabhängig.
öhm, nö.^^
[mm] http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_H%C3%BClle#Konstruktive_Definition
[/mm]
Und sin(x+a) ist keine Basis, weil a eben eine Unbekannte ist.
Hättest du nur LH{sin(x)} so wäre sin(x) eine Basis, aber das a macht einiges kaputt.
> 2. Kann man den, von die benannten [mm]U_1, U_2[/mm] auch explizit
> angeben durch Kenntiss der Linearen Hülle? Sicherlich geht
> das, nur ist eher schwer oder? Ist halt nicht so wie im
> [mm]R^n,[/mm] wo man direkt weiß, dass n Vektoren dat aufspannen.
Also bei [mm] $U_2 [/mm] = < [mm] \sin(x), \cos(x) [/mm] >$ ist ja schon eine Basis angegeben.
Bei [mm] $U_1$ [/mm] ist wie gesagt das a das Problem, denn da es im sin drinnsteckt kann man es nicht einfach als Vorfaktor oder so betrachten und deshalb auch keine schöne Basis angeben wo es nicht drinnsteckt (zumindest nicht so auf den ersten Blick).
|
|
|
| |
|
> Zu aller erst einmal was genau ist [mm]U_1[/mm]:
Hallo,
genau das frage ich mich auch...
paulpanter schrieb:
> > > $ [mm] U_1 [/mm] $ = LH( { sin(x+a) } ) $ [mm] a\in \IR [/mm] $
> > >LH ist die Lineare Hülle.
Wenn ich das jetzt mal so lese, wie es dasteht - zumindest für mich - , dann stelle ich fest:
der VR [mm] U_1 [/mm] wird aufgespannt von einem einzigen Element, nämlich von sin(x+a). Das a ist dabei beliebig, aber fest.
Wenn das so ist, kann [mm] U_1 [/mm] natürlich höchstens die Dimension 1 haben, und da sin(x+a) offenbar nicht die Nullfunktion ist, ist die Dimension von [mm] U_1 [/mm] also gleich 1, die Frage nach der Isomorphie zu [mm] \IR^2 [/mm] ist Kokolores und die Aufgabe schnell gelöst.
Es ist dann [mm] U_1=\{\lambda sin(x+a)|\lambda\in \IR\}, a\in \IR.
[/mm]
Diese Menge ist sicher eine Teilmenge von <sin(x), cos(x)>,
aber umgekehrt gilt das nicht!
Oder sollte mit [mm] U_1 [/mm] eine andere Menge gemeint sein?
Einiges deutet darauf hin...
Nämlich [mm] U_1:=<\{sin(x+a)|a\in \IR\}>?
[/mm]
Dann wäre der Fall anders gelagert:
hier würde [mm] U_1 [/mm] aufgespannt von unendlich vielen Funktionen, und man stellt fest: es ist [mm] U_1\subseteq [/mm] <sin(x), cos(x)>, aber hier kann man in der Tat auch zeigen, daß <sin(x), [mm] cos(x)>\subseteq U_1.
[/mm]
Ich habe im Moment nicht so viel Zeit, Euren Thread eingehend zu studieren, habe aber beim Überfliegen den Eindruck gewonnen, daß hier über einen Mischmasch aus <sin(x+a)> mit [mm] a\in \IR [/mm] (beliebig, aber fest) und [mm] <\{sin(x+a)|a\in \IR\}> [/mm] geredet wird, und das wäre nicht so gut...
Vielleicht bin ich aber auch aufgrund von Unfähigkeit einfach nicht in der Lage, die Schreibweise
$ [mm] U_1 [/mm] $ = LH( { sin(x+a) } ) $ [mm] a\in \IR [/mm] $
zu begreifen.
Gruß v. Angela
> [mm]U_1 =[/mm] {b*(sin(x+a)) }, [mm]a,b \in \IR[/mm]
> Mit Additionstheorem
> erhalten wir:
> [mm]U_1 =[/mm] {(b*cos(a))*sin(x) + (b*sin(a))*cos(x) }, [mm]a,b \in \IR[/mm]
>
> Wir haben hier also offensichtlich sin(x) mit einem
> Vorfaktor und cos(x) mit einem Vorfaktor (beide wie du
> richtig festgestellt hast [mm]\in \IR[/mm]).
> Nehmen wir mal die vorgeschlagene Basis aus deinem ersten
> Post:
> Du behauptest {sin(x),cos(x)} sei eine Basis von [mm]U_1[/mm].
> Offensichtlich sind sin(x) und cos(x) linear unabhängig,
> also auf jeden Fall die Basis eines Vektorraumes, den
> nennen wir mal [mm]U_2[/mm].
> Es ist also:
> [mm]U_2 = < \sin (x), \cos (x) >[/mm]
> (wobei die spitzen Klammern
> für Erzeugnis stehen, bitte nicht an Skalarprodukt
> denken^^).
> Nun ist zu zeigen, dass [mm]U_1 = U_2[/mm].
> Hier musst du
> bedenken, dass [mm]U_1[/mm] und [mm]U_2[/mm] Mengen sind, man muss also beide
> Teilmengenrelationen zeigen.
> Dass [mm]U_1 \subseteq U_2[/mm] ist hast du ja bereits im ersten
> Post angenommen (musst es jetzt nur noch zeigen).
> Dein Problem ist [mm]U_2 \subseteq U_1[/mm], daran glaubst du noch
> nicht so ganz (du meinst es wird zu viel aufgespannt).
> Versuch mal diese Annahme zu verdrängen und ganz einfach
> eine Teilmengen- bzw. Untervektorraumrelation zu zeigen.
>
> Wenn das geschafft ist ist die Isomorphie auch nicht mehr
> so schwer zu zeigen, aber erstmal wird die Basis erledigt.
> ;)
|
|
|
| |
|
> > Zu aller erst einmal was genau ist [mm]U_1[/mm]:
>
> Hallo,
>
> genau das frage ich mich auch...
>
> paulpanter schrieb:
>
> > > > [mm]U_1[/mm] = LH( { sin(x+a) } ) [mm]a\in \IR[/mm]
> > > >LH ist die
> Lineare Hülle.
>
> Oder sollte mit [mm]U_1[/mm] eine andere Menge gemeint sein?
> Einiges deutet darauf hin...
> Nämlich [mm]U_1:=<\{sin(x+a)|a\in \IR\}>?[/mm]
jupp, das soll [mm] $U_1$ [/mm] sein.
schon allein weil für a beliebig aber fest ja sowohl die Frage nach der Basis als auch die Frage nach der Isomorphie witzlos wäre.^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 Mi 10.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Wort wörtlich steht da:
>
>
> [mm]U_1[/mm] = LH( { sin(x+a) } ) [mm]a\in \IR[/mm]
Das glaube ich nicht. Stand da nicht eher [mm] "$U_1 [/mm] = [mm] LH(\{ \sin(x + a) \mid a \in \IR \})$" [/mm] oder [mm] "$U_1 [/mm] = [mm] LH(\{ \sin(x + a) : a \in \IR \})$"?
[/mm]
Wenn das tatsaechlich so da stand wie du es hier hinschriebst, ist das Ergebnis eindimensional. Und wenn doch ein zweidimensionaler UVR gemeint war, hat offensichtlich der Aufgabensteller versagt.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Andere Lineare Hülle |
Jo leute,
ich danke euch schon mal vielmals. Ich verstehe jetzt alles.
Nun habe ich noch so einen tollen Teilraum, der von dem hier aufgespannt wird:
M = LH({ [mm] (x-a)^2 [/mm] | [mm] a\in \IR [/mm] })
Auch hier ist eine Basis zu finden.
Mal Binomi bemühen:
[mm] x^2-2ax+a^2
[/mm]
Meine Vermutung ist: Es wird ganz [mm] P_2 [/mm] aufgespannt. Also mal mit der Monombasis testen: [mm] {x^2, x, 1}
[/mm]
Nun die Elemente einzeln kombinieren:
[mm] \lambda* (x^2-2ax+a^2)
[/mm]
[mm] "x^2": [/mm] Wähle a=0, [mm] \lambda [/mm] = 1
Und jetzt hänge ich bei x und 1. Womöglich ist das doch nicht die Basis?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mi 10.08.2011 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin!
> Andere Lineare Hülle
> Jo leute,
>
> ich danke euch schon mal vielmals. Ich verstehe jetzt
> alles.
>
>
> Nun habe ich noch so einen tollen Teilraum, der von dem
> hier aufgespannt wird:
>
> M = LH({ [mm](x-a)^2[/mm] | [mm]a\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
})
>
> Auch hier ist eine Basis zu finden.
>
>
> Mal Binomi bemühen:
>
> [mm]x^2-2ax+a^2[/mm]
>
> Meine Vermutung ist: Es wird ganz [mm]P_2[/mm] aufgespannt. Also mal
> mit der Monombasis testen: [mm]{x^2, x, 1}[/mm]
>
> Nun die Elemente einzeln kombinieren:
>
> [mm]\lambda* (x^2-2ax+a^2)[/mm]
>
> [mm]"x^2":[/mm] Wähle a=0, [mm]\lambda[/mm] = 1
>
> Und jetzt hänge ich bei x und 1. Womöglich ist das doch
> nicht die Basis?
1. Es gibt nicht "die" Basis.
2. Es ist eine Basis.
Schreib doch mal $(x - [mm] a)^2$ [/mm] fuer drei "schoene" $a$ explizit hin. Versuche sie linear zu kombinieren, dass da einmal [mm] $x^2$, [/mm] einmal $x$ und einmal $1$ steht.
Eine "schoene" Wahl fuer $a$ ist etwa $0$, $1$ oder $2$.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Mi 10.08.2011 | | Autor: | paulpanter |
Nagut. Ich versuche es mal:
"x":
[mm] 4x^2-8x+4 -x^2+4x-4 [/mm] = [mm] 3x^2-4x
[/mm]
[mm] 3x^2-4x -3x^2 [/mm] = -4x
Wenn -4x kombinierbar ist, dann auch jede Linearkombination von -4x, insbesondere also: -1/4 * -4 x = x
"1":
[mm] 2x^2-4x+2 -x^2+4x-4 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - 2
[mm] x^2 [/mm] - 2 [mm] -x^2 [/mm] = -2
Auch hier das selbe Argument. Wenn -2 kombinierbar, dann auch jede Linearkombination von -2, insbesondere 1.
Kann man so argumentieren? Stimmt das?
Diese Linearkombinationen, die ich jetzt hier durchgeführt habe sind aber alle auch damit schreibbar oder?:
[mm] \lambda* (x^2-2ax+a^2) [/mm] Damit meine ich man kann geeignetes [mm] \lambda [/mm] und a finden, um jeweils [mm] x^2, [/mm] x und 1 zu erhalten. In dem Fall ist es eben nicht einfach diese zu finden. Sehe ich das richtig?
|
|
|
| |
|
> [mm]\lambda* (x^2-2ax+a^2)[/mm] Damit meine ich man kann geeignetes
> [mm]\lambda[/mm] und a finden, um jeweils [mm]x^2,[/mm] x und 1 zu erhalten.
> In dem Fall ist es eben nicht einfach diese zu finden. Sehe
> ich das richtig?
Da hab ich vielleicht etwas missverständlich formuliert was eine lineare Hülle ist (in einem der vorherigen Posts).
Man hat da nicht nur ein [mm] $\lambda$ [/mm] sondern man hat alle Linearkombinationen aus den [mm] $(x-a)^2$.
[/mm]
Also zum Beispiel
[mm] $\lambda_1 [/mm] * [mm] (x-a_1)^2 [/mm] + [mm] \lambda_2 [/mm] * [mm] (x-a_2)^2 [/mm] + [mm] \cdots$ [/mm] ist auch in der linearen Hülle drinn, es muss also nicht unbedingt genau ein [mm] $\lambda$ [/mm] und ein a geben so dass das passt.
Also sorry, dass meine obige Definition zu Verwirrung geführt hat...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Mi 10.08.2011 | | Autor: | paulpanter |
Okay, dass es hier so viele verschiedene [mm] \lambda_i [/mm] gibt liegt aber daran, dass man unendlich viele Funktionen hier hat ne?
Gäbe es kein Parameter bzw wäre es nur eine Funktion, dann gäbe es auch nur ein einziges [mm] \lambda [/mm] oder? Stimmt das was ich oben kombiniert habe jetzt eigentlich?
|
|
|
| |
|
> Okay, dass es hier so viele verschiedene [mm]\lambda_i[/mm] gibt
> liegt aber daran, dass man unendlich viele Funktionen hier
> hat ne?
genau
> Gäbe es kein Parameter bzw wäre es nur eine Funktion,
> dann gäbe es auch nur ein einziges [mm]\lambda[/mm] oder?
jupp
> Stimmt das was ich oben kombiniert habe jetzt eigentlich?
es sieht richtig aus, aber du hättest vielleicht noch dazu schreiben sollen was du kombinierst.
Also sowas wie:
wähle a=0:
[mm] $(x-0)^2 [/mm] = [mm] x^2$
[/mm]
wähle a=1:
[mm] $(x-1)^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - 2x - 1$
da wir [mm] $x^2$ [/mm] schon basteln können kriegen wir also auch $-2x - 1$ hin.
....
So wie du es da oben stehen hast sieht es richtig aus, es ist aber schwer nachzuvollziehen.
|
|
|
|
