Basis für lineare Hülle < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mo 18.11.2013 | | Autor: | jonescom |
Hallo,
meine Aufgabe ist Folgende:
Finden Sie eine Basis für die lineare Hülle
folgender Vektoren in Rn durch Entfernen von linear abhängigen Vektoren.
v1= [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] v2= [mm] \vektor{-1 \\ 6} [/mm] v3= [mm] \vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
Laut einem Kommilitonen muss ich zunächst überprüfen, ob v1, v2 und v3 linear unabhängig sind.
Also:
[mm] v1*\lambda+v2*\mu+v3*\nu=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] sie sind nicht linear unabhängig.
Jetzt soll ich einfach so einen wegnehmen und nochmal dasselbe machen? Kommt mir irgendwie zu einfach vor..
Nichtsdestotrotz:
[mm] v1*\lambda+v2*\mu=\vektor{0 \\ 0} [/mm] mit [mm] \lambda=\mu=0
[/mm]
v1 und v2 sind also linear unabhängig.
Ist das jetzt schon meine Basis, oder ist die Methode doch nicht richtig so?
Grüße und Danke,
jonescom
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass v1 und v3 lin abh. sind sollte man direkt sehen! v3=-v1
dann bilden die 2 übrigen eine Basis, da sie ja lin unabh. sind., Da du aber im [mm] \IR^2 [/mm] bist
(wieso [mm] \IR^n? [/mm] ) kannst du auch die Standardbasis nehmen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mo 18.11.2013 | | Autor: | jonescom |
Hallo leduart,
Ja, das hätte man direkt sehen können, aber ich hab noch nicht so die übung in sowas!
Das [mm] \IR^n [/mm] steht nur in der Aufgabe, weil es noch weitere Teilaufgaben in anderen Räumen gibt.
Heißt das, die Standart Basis kann man im [mm] \IR^2 [/mm] immer benutzen?
Vielen Dank für deine Antwort!
jonescom
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, wenn du 2 lin unabh. Vektoern hast. die lineare Hülle von deinem v1und v3 alleine wäre die basis v1 ODER v3
bis dann, lula
|
|
|
|
