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Basis über Trig. Fkts beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Di 18.11.2008
Autor: Aileron

Aufgabe
Wir betrachten einen [mm] \IR [/mm] Vektorraum [mm] V:=abb(\IR,\IR) [/mm] der Funktionen [mm] \IR\to\IR [/mm] zeigen Sie das folgende Vektoren aus [mm] f,g,h\inV [/mm] jeweils Linear Unabhänig sind:
[...]
[mm] f(x)=e^{x}, g(x)=\sin{(x)}, h(x)=\cos{(x)} [/mm]

ich weiß, wie man im allgemeinen eine Lineare Unabhängigkeit zeigt.

auch weiß ich, das [mm] e^{x} [/mm] von [mm] \sin{(x)} [/mm] für [mm] x\in\IR [/mm] linear unabhängig ist. Nur wie kann ich das Mathematisch korrekt aufschreiben?

Noch weniger weiß ich, wie ich zeigen kann das [mm] \sin{(x)} [/mm] und [mm] \cos{(x)} [/mm] lin. un. ist. (Das glaube ich noch nicht Mal)

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das mit dem [mm] \sin{(x)} [/mm] und dem [mm] \cos{(x)} [/mm] zeigen kann?

mfg
Aileron

        
Bezug
Basis über Trig. Fkts beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Mi 19.11.2008
Autor: leduart

Hallo
asinx+bcosx=0 nur fuer a=b=0
asinx=-bcosx   angenommen es gaebe [mm] a,b\ne0 [/mm]  fuer alle x  dann folgt tanx=-b/a   aber tanx ist nicht konstant!
also existiert kein [mm] a,b\ne0 [/mm]
aehnlich fuer den Rest.
Gruss leduart


Bezug
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