Basis und Subbasis < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
könnte mir jemand vielleicht mit eigenen Worten die Begriffe Basis und Subbasis erklären?
Die Definitionen auf Wikipedia sind mir geläufig, aber wenn ich lese, dass eine Basis eine Vereinigung von offenen Mengen ist, und eine Subbasis eine Vereinigung von endlichen Durchschnitten, ist dieses alles?
Hat denn eine Topologie nur eine Basis?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 19.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
> könnte mir jemand vielleicht mit eigenen Worten die
> Begriffe Basis und Subbasis erklären?
> Die Definitionen auf Wikipedia sind mir geläufig, aber
> wenn ich lese, dass eine Basis eine Vereinigung von offenen
> Mengen ist,
Das hast Du gelesen ? Das ist aber grober Unfug: eine Basis B ist eine System offener Mengen mit der Eigenschaft: jedes offene Menge lässt sich als Vereinigung von Mengen aus B darstellen.
> und eine Subbasis eine Vereinigung von
> endlichen Durchschnitten,
Auch das ist Unfug. Lies nochmal nach.
> ist dieses alles?
> Hat denn eine Topologie nur eine Basis?
Nein.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 So 19.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke du verstehst es vielleicht am besten mit nem Beispiel;
Nimm den metrischen Raum z:Bsp [mm] \IR^3
[/mm]
eine Basis ist die menge ALLER Kugeln um jeden Punkt.
eine andere die menge aller Kugeln um die rationalen Punkte
beide überabzählbar
eine weitere abzählbare Basis ist die menge aller Kugeln mit rationalem Radius um alle rationalen Punkte.
eine Subbasis ist die Menge aller Kugeln mit festem Radius, z:Bsp r=1 UND alle endlichen durchschnitte dieser Kugeln.
gruss leduart
|
|
|
|
